冀教版九年级数学下册第三十二章《投影与视图》导学案

6/632.1投影〔1〕一、学习目标1、经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了解平行投影和中心投影的区别。3、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【导学过程】预习案仔细阅读课本P90—P100,完成下面的问题。1、一般地,用光线照射物体,在某个平面〔地面、墙壁等〕上得到的影子叫做物体的________,照射光线叫做________,投影所在的平面叫做___________。2、有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是_____________。3、由同一点〔点光源发出的光线〕形成的投影叫做__________。投影线垂直于投影面产生的投影叫做_________。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。4太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻,不但影子的大小在变化,而且影子的方向也在变化,在早晨太阳位于＿,此时的影子较长,位于_______:在上午,影子随着太阳位置的变化,其长度逐渐变短,方向向正北方向移动；中午影子最短,方向正北；下午,影子的长度又逐渐______,其方向向正东移动。探究案根据课本知识补充下面表格。区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影全等都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子。(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩,如图1,AB的长表示王丽的身高,BM表示她的影子,CD的长表示赵亮的身高,DN表示他的影子,请画出这盏灯的位置.例2、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如下图,此时,第三根木棒的影子表示正确的选项是【】例3：如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部〔点O〕20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影的长度【】A．增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米训练案1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的,像这样的光线所形成的投影称为________.2．投影可分为_____和_____；一个立体图形,共有_______种视图.3．在太阳光的照射下,矩形窗框在地面上的影子常常是______形,在不同时刻,这些形状一般不一样.3．以下物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是〔〕A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤4．太阳发出的光照在物体上是______,车灯发出的光照在物体上是_____〔〕A.中心投影,平行投影B.平行投影,中心投影C.平行投影,平行投影D.中心投影,中心投影5.图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列,正确的选项是〔〕A、③④②①B、②④③①C③④①②Dƒ①②④6．如图,身高为1．6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,那么树的高度为〔〕〔A〕4.8m〔B〕6.4m〔C〕8m〔D〕10m〔7〕〔8〕7.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下〔〕A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长8.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学影长为1.35m,因为大树靠近一幢建筑物,影子不会在地面上〔如图〕,他们测得地面局部的影长BC＝3.6m,墙上影长CD＝1.8m,那么树高AB为。9.张明同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一局部影子在墙上．经测量,地面局部影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大树高约米．10.如图2,晚上,小亮在广场上乘凉．图2中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯．〔1〕请你在图中画出小亮在照明灯〔P〕照射下的影子；〔2〕如果灯杆高PO＝12m,小亮的身高AB＝1.6m,小亮与灯杆的距离BO＝13m,请求出小亮影子的长度．11.一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下,他身体在地面上的影长是2米,假设他沿着影长的方向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度.12．〔6分〕如图,现有m、n两堵墙,两个同学分别站在A处和B处,请问小明在哪个区域内活动才不被那么两个同学发现〔画图用阴影表示13．〔6分〕路灯下站着小赵、小芳、小刚三人,小芳和小刚的影长如图,确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子．32.1投影〔2〕【学习目标】1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力,开展空间想象能力。【学习重点】正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影【学习难点】归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影【导学过程】一、知识链接：以下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?预习案〔1〕正投影的定义：叫做正投影．在实际制图中,经常采用正投影．〔2〕物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时,其正投影与原物体的形状、大小；当物体倾斜于投影面时,其正投影与原物体的形状、大小；当物体垂直于投影面时,其正投影成。探究案例1：如图3,在Rt△ABC中,∠C=,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上的D点.⑴试探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由.⑵线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗?例2:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和外表积.解析:此题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和外表积.训练案1．球的正投影是 ()(A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ()(A)圆． (B)三角形． (C)矩形． (D)正方形.3．指出如下图的立体图各个面的正投影图形,并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.4．如下图,右面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是()5.如图3,这是圆桌正上方的灯泡〔看作一个点〕发出的光线照射桌面后,在地面形成阴影的示意图。桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米。假设灯泡距离地面3米,那么地面上阴影局部的面积为〔〕A、0.36π平方米B、0.81π平方米C、2π平方米D、3.24π平方米6．分别画出以下几个几何体从正面和上面看的正投影．7.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是()(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段．(C)矩形． (D)菱形．8.将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影是；9、关于盲区的说法正确的有〔〕〔1〕我们把视线看不到的地方称为盲区〔2〕我们上山与下山时视野盲区是相同的〔3〕我们坐车向前行驶,有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住〔4〕人们常说“站得高,看得远〞,说明在高处视野盲区要小,视野范围大A．1个B．2个C．3个D．4个32.2视图〔1〕学习目标：会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。学习重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图学习难点：对三视图概念理解的升华及正确画出圆柱、圆锥和球的三视图学习过程：一、复习回忆1、平行投影：_______________________________________________________________。2、填空：_________________________称为物体的视图。主视图是从______方向看到的图形,俯视图是从______方向看到的图形,主视图是从______方向看到的图形。预习案1、(阅读课本P94-96文字完成填空)如图(1),将一个物体在三个互相垂直的投影面(例如角处的地面和两面墙壁)上分别进行正投影,得到的三个平面图形叫做__________。其中,在正投影面上的正投影叫做______,在水平影面上的正投影叫做_________,在侧投影面上的正投影叫做_____________。探究案如图(2),画三视图时,三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图_________,主视图与左视图_________,左视图与俯视图的__________。3、通过以上的学习,你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的______。正投影面上的正投影就是________,水平投影面上的正投影就是___________,侧投影面上的正投影就是____________。例1画出以下图2所示的一些根本几何体的三视图.【解题小结】画这些根本几何体的三视图时,要注意从三个方面观察它们.具体画法为:1、确定主视图的位置,画出主视图；2、在主视图______方画出俯视图,注意与主视图“_________〞；3、在主视图_______方画出左视图.注意与主视图“________〞,与俯视图“_________〞。训练案1、一个几何体的主视图、左视图和俯视图是全等图形,这个几何体可能是〔〕A、圆柱B、立方体C、三棱柱D、圆锥2、将矩形硬纸板绕他的一条边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是〔〕A、矩形,矩形B、半圆、矩形C、圆、矩形D、矩形、半圆3、你能画出以下图1中几何体的三视图吗小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗请你判断一下.4、如果一个圆锥的左视图是边长为2cm的等边三角形,那么这个圆锥的体积是多少？请完成课本上的随堂练习和习题32.2三视图〔2〕学习目标：1、进一步明确正投影与三视图的关系。2、经历探索三棱柱和四棱柱的三视图的画法,能识别棱柱的三视图。3、掌握在画三视图时何时画成实线,何时画成虚线。教学重点：三棱柱和四棱柱的三视图的画法,能识别棱柱的三视图。教学难点：掌握在画三视图时何时画成实线,何时画成虚线。一、复习回忆：1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？〔上节课中的小结内容〕2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图3、做一做：画出以下几何体的三视图预习案1、自学课本上P97—P98内容,总结：画三视图时,__________的局部的轮廓线画成实线,_________的局部的轮廓线画成虚线。探究案1、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图2、根据上面的三视图说出立体图形的名称.3、如下图图形是一个多面体的三视图,请根据视图说出该多面体的具体名称。4、〔1〕、如下图是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称_______。〔2〕、一张桌子摆放假设干碟子,从三个方向上看,三种视图如以下图所示,那么这张桌子上共有________个碟子。〔3〕、某几何体的三种视图分别如以下图所示,那么这个几何体可能是〔〕。〔A〕长方体〔B〕圆柱〔C〕圆锥〔D〕球训练案根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体?32.2视图〔3〕【学习目标】1、学会根据物体的三视图描述出几何体的根本形状或实物原型。2、经历探索简单的几何体的三视图的复原,进一步开展空间想象能力。3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用,使学生体会到所学知识有重要的实用价值。【学习重点】根据三视图描述根本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。【学习难点】根据三视图想象根本几何体实物原型。【温故知新】如图是一个包装盒的三视图,那么这个包装盒的体积是〔〕A、1000πcm3B、1500πcm3C、2019πcm3D、4000πcm3探究案【合作探究】如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是〔〕A、πB、πC、πD、π变式训练：如图是一个几何体的三视图：写出这个几何体的名称；根据所示数据计算这个几何体的外表积；如果一只蚂蚁要从这个几何体中点B出发,沿外表爬行到AC的中点D,请求出这个路线的最短路程。【归纳总结】根据物体的三视图想象物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状,从而确定物体的形状.训练案〔1〕一个几何体的三视图如下图,那么这个几何体的侧面积是〔〕A、4πB、6πC、8πD、12π〔2〕一个几何体的三视图如下图〔其中标注的a、b、c为相应的边长〕,那么这个几何体的体积是〔〕32.3直棱柱、圆锥的侧面展开图【学习目标】：1.认识棱柱、圆锥等简单立体图形的展开图；能根据展开图判断立体图形。2.通过观察和动手操作,经历平面图形和立体图形相互转换的过程,培养动手操作能力,初步建立空间观念,开展几何直觉。【学习重点】：一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图；能根据展开图判断立体图形。【学习难点】：判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。【导学指导】注意:并非说所有的立体图形都可以展开成平面图形〔如球体〕,但多面体一定能；反之并非说有的平面图形都能围成立体图形。预习案我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的棱适当剪开,可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？探究案知识点一：立体图形的展开1、动手做：在你想象的根底上,请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平,看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各局部与几何体的哪一局部相对应？归纳总结：〔1〕圆锥的侧面展开图是一个。其中扇形的弧长是(2)圆柱的侧面展开图是一个。长等于圆柱的,宽等于。2、剪一剪、画一画：动手