2018年数学总复习专题1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习（含解析）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE11学必求其心得，业必贵于专精专题1。3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词真题回放【2016高考浙江理数】命题“,使得”的否定形式是（）A．,使得B．，使得C．,使得D．，使得【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D．考点分析对本节的复习应紧扣概念，理解相似概念的异同点,准确把握逻辑连接词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定，本节常与其他知识结合，以小题的形式考查，难度不大，考查方式有两种：一是考查复合命题的真假判断；二是考查含有量词命题的否定．融会贯通题型一含有逻辑联结词的命题【例1】在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围"，q是“乙降落在指定范围”,则命题“恰有一位学员降落在指定范围”可表示为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】恰有一位学员降落在指定范围内表示的是甲降落在指定范围内或乙降落在指定范围内，故可表示成为.【例2】【2017届湖南雅礼中学高三理月考】设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q:若a∥b,b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(¬p）∧(¬q)D．p∧(¬q）【答案】A【解析】由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc，∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题．综上知p∨q是真命题,p∧q是假命题．又∵¬p为真命题，¬q为假命题．∴(¬p）∧（¬q），p∧(¬q)都是假命题．解题方法与技巧1．逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补"，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：(1）确定命题的构成形式；(2）判断其中命题p、q的真假；（3)确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假．3．含逻辑联结词命题真假的等价关系（1）pq真⇔p，q至少一个真⇔（p)(q）假.（2）pq假⇔p，q均假⇔（p）（q)真.（3)pq真⇔p，q均真⇔(p)(q）假.（4）pq假⇔p，q至少一个假⇔(p)(q）真.（5)p真⇔p假;p假⇔p真.4．命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假．【变式训练】1.【2017安徽蚌埠3月质检】在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标",命题是“第二次射击击中目标",则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标"为真命题的充要条件是（）A.为真命题B。为真命题C。为真命题D.为真命题【答案】A【解析】命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”,则命题是“第一次射击没击中目标”，命题是“第二次射击没击中目标”，命题“两次射击至少有一次没有击中目标"是，故选A。2。已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x〉y，则x2>y2。在命题①p∧q；②p∨p；③p∧（¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④【答案】C【知识链接】1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q"．3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p且q、p或q、非p的真假判断题型二全称命题与特称命题的真假判断【例1】【2017广东梅州一检】已知命题：，命题:，使，则下列命题中为真命题的是(）A。B。C。D。【答案】A【解析】试题分析:因为命题为假命题，命题为假命题，所以为真命题,选D．解题方法与技巧1．全称命题真假的判断方法（1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立；（2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p（x0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0,使p（x0）成立即可，否则这一特称命题就是假命题．不管是全称命题，还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假。全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假【变式训练】1.【2017安徽安庆二模】设命题，；命题：，，则下列命题为真的是（）A.B。C。D。【答案】A2。命题“∃x0∈R，xeq\o\al（2，0)＋ax0＋1<0”为假命题，则实数a的取值范围是(）A．－2，2］ B．(－2,2）C．（－∞，－2]∪2，＋∞) D．(－∞,－2)∪（2，＋∞）【答案】A【解析】∃x0∈R，xeq\o\al(2,0）＋ax0＋1〈0为假命题，等价于∀x∈R，x2+ax+1≥0为真命题，

∴△=a2-4≤0

∴—2≤a≤2

∴实数a的取值范围是—2，2]

故答案为：-2，2］【知识链接】1．全称量词与全称命题（1)短语“所有的"“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．（2)含有全称量词的命题,叫做全称命题．(3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为,读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词与特称命题(1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．（3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”．题型三全称命题与特称命题的否定【例1】【2017陕西师范附属二模】若命题对任意的，都有,则为（)A。不存在，使得B.存在，使得C。对任意的，都有D.存在，使得【答案】D【解析】命题对任意的，都有的否定为；故选D。解题方法与技巧1．全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p（x)成立；（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p（x0）不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p（x0）成立即可,否则这一特称命题就是假命题．不管是全称命题，还是特称命题,若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假【变式训练】下列命题中正确的是(）A．使“"是“”的必要不充分条件B．命题“"的否定是“”C．命题“若则"的逆否命题是“若，则"D．若为真命题，则为真命题【知识链接】1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．（3）全称命题“对M中任意一个x，有p（x)成立"可用符号简记为，读作“对任意x属于M,有p(x）成立”．2．存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示．（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．（3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0）成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0,使p(x0）成立"．练习测试1。【河南省2017届高三4月教学质量监测理】已知命题，则命题的否定为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】全命题的否定为特称命题，故其否定为，.选C。2.【安徽省芜湖市、马鞍山市2016届高三5月联考】已知命题,命题,则A。命题是假命题 B.命题是真命题C。命题是真命题 D。命题是假命题【答案】B3。命题，，命题,其中真命题的是;命题的否定是．【答案】；【解析】对任意的,，因此命题是假命题，设，,因此函数是上的增函数,,因此当时，有，即恒成立，因此命题是真命题．命题的否定为：4．【2017届安徽百校论坛高三理上学期联考二】已知命题，则下列叙述正确的是(）A．为:B．为：C。为：D．是假命题【答案】D【解析】试题分析：为:,又函数在上是增函数，所以,故是真命题，即是假命题。故选D.考点：命题的否定。5。已知命题：在中，若，则；命题：已知，则“"是“"的必要不充分条件。在命题中，真命题个数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，在中，若，即，由正弦定理可得,所以真，又已知,则“"是“"的充分不必要条件，所以假，只有正确，故选A。6.下列命题的否定是真命题的有①②所有的正方形都是矩形③④至少有一个实数使（）A。1个B。2个C。3个D.4个【答案】A7.下列命题是真命题的是（）A。B。C.的充要条件是D.若为假，则为假【答案】A【解析】选项A明显正确;，选项B错误;由不能推出,由可以推出,是的充分不必要条件，则选项C不正确；若为假，可能、一真一假，这时为真，则选项D错误.8。【河北省武邑中学2017届高三二模理数】给出下列四个命题：①若,则或；②,都有x2>③若a,b是实数，则a>b是a2④“”的否定是“"。其中真命题的个数是(）A.1B。2C.3D.【答案】A9.【辽宁省沈阳市大东区2017届高三质量监测(一模)理】以下四个命题中，真命题是（)A。B。“”的否定是“”C.，函数都不是偶函数D.条件,条件则是的必要不充分条件