2018年数学总复习第四章三角函数、解三角形第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数课时作业

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精9-学必求其心得，业必贵于专精PAGE第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1。给出下列四个命题：①－eq\f（3π，4)是第二象限角;②eq\f(4π，3)是第三象限角；③－400°是第四象限角;④－315°是第一象限角。其中正确的命题有(）A。1个 B。2个 C.3个 D。4个解析－eq\f（3π，4)是第三象限角，故①错误.eq\f(4π，3）＝π＋eq\f(π，3），从而eq\f（4π，3）是第三象限角,②正确。－400°＝－360°－40°，从而③正确。－315°＝－360°＋45°，从而④正确。答案C2。已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边所在的象限选（）A.第一象限 B。第二象限C。第三象限 D。第四象限解析由题意知tanα＜0,cosα＜0，∴α是第二象限角.答案B3.(2017·湖州模拟)已知角θ的终边经过点P（4，m)，且sinθ＝eq\f(3，5）,则m等于()A。－3 B。3 C.eq\f（16，3) D。±3解析sinθ＝eq\f（m,\r（16＋m2））＝eq\f（3,5)，解得m＝3.答案B4.点P从（1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动eq\f（2π,3）弧长到达Q点，则Q点的坐标为(）A。eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（1，2）,\f(\r(3）,2））) B。eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(\r（3），2)，－\f(1，2)))C.eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(1，2），－\f（\r(3），2)）） D。eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（\r(3)，2)，\f（1,2）))解析由三角函数定义可知Q点的坐标（x，y)满足x＝coseq\f(2π，3)＝－eq\f(1,2)，y＝sineq\f（2π，3）＝eq\f(\r（3)，2）.答案A5.设θ是第三象限角,且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1（cos\f（θ,2)))＝－coseq\f(θ,2），则eq\f(θ，2）是（)A。第一象限角 B。第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析由θ是第三象限角,知eq\f（θ,2)为第二或第四象限角,∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(θ,2）)）＝－coseq\f（θ,2)，∴coseq\f（θ，2)≤0，综上知eq\f（θ，2)为第二象限角。答案B6。若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为()A。eq\f(π，3) B.eq\f（π，2) C。eq\r（3) D.2解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为eq\r(3)r,所以eq\r(3)r＝α·r，∴α＝eq\r(3)。答案C7。给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα＝sinβ,则α与β的终边相同；⑤若cosθ〈0，则θ是第二或第三象限的角。其中正确命题的个数是(）A.1 B.2 C。3 D。4解析举反例:第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时,其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错;③正确；由于sineq\f(π,6)＝sineq\f（5π,6)，但eq\f(π,6)与eq\f（5π,6)的终边不相同，故④错；当cosθ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角,也不是第三象限角，故⑤错.综上可知只有③正确。答案A8。(2016·合肥模拟）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（)A.－eq\f（4,5) B.－eq\f（3，5） C.eq\f(3，5) D.eq\f(4，5)解析由题意知,tanθ＝2，即sinθ＝2cosθ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝eq\f（1,5）,故cos2θ＝2cos2θ－1＝－eq\f（3,5）.答案B二、填空题9。已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内（不包括边界)，则角α用集合可表示为________.解析在［0,2π）内，终边落在阴影部分角的集合为eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π,4），\f（5，6)π)），所以，所求角的集合为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2kπ＋\f（π,4）,2kπ＋\f(5,6）π))（k∈Z）。答案eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f（π，4），2kπ＋\f（5,6）π）)（k∈Z)10.设P是角α终边上一点，且｜OP｜＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________。解析由已知P(cosα，sinα),则Q（－cosα，－sinα)。答案（－cosα,－sinα)11.已知扇形的圆心角为eq\f（π,6），面积为eq\f(π,3），则扇形的弧长等于________.解析设扇形半径为r，弧长为l，则eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（\f（l，r）＝\f（π，6）,,\f(1，2)lr＝\f(π,3)，）)解得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(l＝\f（π，3)，,r＝2。))答案eq\f（π,3）12。（2017·衡水中学月考）已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2），且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是________.解析∵cosα≤0，sinα〉0,∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上。∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－9≤0,,a＋2>0，)）∴－2〈a≤3。答案（－2,3］13.（2017·舟山调研）若θ是第二象限角,则sin（cosθ)的符号为________，cos(sinθ）的符号为________。解析∵θ是第二象限角，∴－1〈cosθ〈0,0<sinθ〈1，∴sin(cosθ）〈0，cos(sinθ)〉0。答案负正能力提升题组(建议用时：15分钟）14.已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动eq\f（π,2）弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tanα＝（）A.－1 B。1 C。－2 D.2解析圆的半径为2，eq\f（π，2）的弧长对应的圆心角为eq\f(π,4）,故以ON为终边的角为eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（α\b\lc\｜（\a\vs4\al\co1(α＝2kπ＋\f(π，4))),k∈Z)），故tanα＝1.答案B15。（2016·郑州一模)设α是第二象限角，P(x，4）为其终边上的一点，且cosα＝eq\f(1，5）x，则tanα等于()A。eq\f(4，3） B。eq\f（3，4) C。－eq\f（3,4） D。－eq\f（4,3）解析因为α是第二象限角,所以cosα＝eq\f（1,5)x<0，即x〈0.又cosα＝eq\f(1，5)x＝eq\f(x,\r（x2＋16）)，解得x＝－3，所以tanα＝eq\f（4，x）＝－eq\f(4，3）.答案D16。函数y＝eq\r（2sinx－1）的定义域为________。解析∵2sinx－1≥0，∴sinx≥eq\f（1，2).由三角函数线画出x满足条件的终边范围（如图阴影所示).∴x∈eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（2kπ＋\f（π,6），2kπ＋\f（5π，6)))(k∈Z)答案eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（2kπ＋\f(π,6），2kπ＋\f(5π，6）))（k∈Z)17.(2017·宁波质测)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转,当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合,将A，B两点的距离d（单位：cm）表示成t（单位：s)的函数，则d＝________，(其中t∈［0，60]）；d的最大值为________cm.解析根据题意，得∠AOB＝eq\f(t,60)×2π＝eq\f（πt，30)，故d＝2×5sineq\f(∠AOB，2）＝10sineq\f(πt，60)（t∈［0，60]).∵t∈[0,60]，∴eq\f(πt，60）∈[0，π］，当t＝30时,d最大为10cm.答案10sineq\f（πt，60)1018。如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1），此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时,eq\o（OP,\s\up6(→)）的坐标为________。解析如图,作CQ∥x轴，PQ⊥CQ,Q为垂足.根据题意得劣弧eq\o（DP，\s\up8（︵））＝2，故∠DCP＝2，则在△PCQ中，∠PCQ＝2－eq\f(π,2），｜CQ｜＝coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2－\f(π，2）))＝sin2，｜PQ｜＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2－\f（π，2))）＝－cos2