高一数学（必修二）平面几何中的向量方法练习题及答案

第页高一数学（必修二）平面几何中的向量方法练习题及答案一、单选题1．在平面四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为（

）A． B． C．13 D．262．如下图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点M为边BC上的动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．已知向量表示“向东航行”，向量表示“向南航行”，则表示（

）A．向东南航行 B．向东南航行C．向东北航行 D．向东北航行4．中，，∠A的平分线AD交边BC于D，已知，且，则AD的长为（

）A． B．3 C． D．5．已知H为的垂心，若，则（

）A． B．C． D．6．如图，在矩形ABCD中，，E为边AB上的任意一点（包含端点），O为AC的中点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．在中，若，且，则的形状为A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．以上都不对8．中，若，，点满足，直线与直线相交于点，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．在方向上的投影为10．已知是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（

）A． B．C．与不可能垂直 D．11．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.则（

）A．为的外心B．C．D．12．已知为直角三角形，且，.点P是以C为圆心，3为半径的圆上的动点，则的可能取值为（

）A．-3 B． C．20 D．15三、填空题13．在中，若，则O是的______心．14．已知的三个角所对的边为，若，为边上的一点，且，，则值为_________.15．已知正方形，边长为，动点自点出发沿运动，动点自点出发沿运动，且动点的速度是动点的2倍，若二者同时出发，且到达时停止，另一个点也停止，则该过程中的最大值是______．16．已知与为相反向量，若，，则，夹角的余弦的最小值为______．四、解答题17．如图，在中，D是的中点，.(1)若，求；(2)若，求的值.18．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，求第四个顶点的坐标．19．如图，在中，点C分为，点D为中点，与交于P点，延长交于E，求证：.20．在边长为2的等边△ABC中，D为BC边上一点，且．(1)若P为△ABC内一点（不包含边界），且PB＝1，求的取值范围；(2)若AD上一点K满足，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，△AMN的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值．21．已知，是的中点(1)若，求向量与向量的夹角的余弦值；(2)若是线段上的任意一点，且，求的最小值．22．如图所示，在等腰直角三角形ACB中，，，D为BC的中点，E是AB上的一点，且，求证：.参考答案1--8CBBCCAAA9．BCD10．BCD11．BCD12．BD13．垂14．15．16．-117．（1）因为，所以，故.（2）因为，所以，所以，设.因为，所以，.18．设，，，第四个顶点，由题意，该平行四边形的四个顶点顺序不确定，讨论如下：①若平行四边形为，则，因为，，所以，解得；②若平行四边形为，则，因为，，所以，解得；③若平行四边形为，则，因为，，所以，解得；综上第四个顶点的坐标为或或.19．以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.设，，，，则.因为点C分为，所以因为点D为的中点，所以.因为点A，P，D共线，所以.又，，所以.同理由点B，P，C共线，可得，由点O，P，E共线，可得.解得.所以.20．（1）取的中点，所以，因为为的中点，所以，所以，又因为PB＝1，所以，故，故的取值范围.（2）因为，所以，因为，，，所以，也即，因为点三点共线，所以①因为，所以，所以，又因为，所以，所以②，由①得：，将其代入②式可得：，所以当时，取最大值.21．（1）因为，所以，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示．令，则，所