河南省濮阳市第一中学新校区2022年高一数学理测试题含解析

河南省濮阳市第一中学新校区2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．2.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=﹣x2+1，若a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；数列的求和．【分析】确定f（x）是周期为4的函数，f（x）关于（1，0）对称，从而可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1．f（x）=﹣1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=﹣x2+1∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=f（x），又f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的函数，∵f（x）是偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），∴f（2+x）+f（﹣x）=0，以x﹣1代x，可得f（1+x）+f（1﹣x）=0，∴f（x）关于（1，0）对称，f（x）在[﹣1，5]上的图象如图∵a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1当f（x）=﹣1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8∴x1+x2+x3+x4+x5的值为10故选D．3.函数的值域是：

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若直线和圆相切与点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知单位向量的夹角为，那么等于（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：C略6.有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（

）

参考答案：B7.下列函数中，在区间(0，1)内有零点且单调递增的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.下列函数中，定义域和值域不同的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知定义在R上的偶函数在上是增函数,且对任意都成立,则实数的取值范围为(

)

A．[－2,0]

B．[－3,－1]

C．[－5,1]

D．参考答案：A略10.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=2ccosC，a+b=6，则三角形ABC的面积S△ABC的最大值是（）A． B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足()，则等于

▲

.参考答案：略12.函数y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）恒过定点

．参考答案：（3，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标．【解答】解：令x﹣3=0，解得x=3，此时y=1+1=2．∴定点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）13.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的∈R恒有，已知：当时，，则

①2是函数的周期；

②函数在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数；

③函数的最大值是1，最小值是0；

④当∈[3，4]时，.

其中所有正确命题的序号是

.参考答案：①②④略14.已知=（1，2），=（x，4）且?=10，则|﹣|=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积曲线x，然后求解向量的模．【解答】解：=（1，2），=（x，4）且?=10，可得x+8=10．解得x=2，﹣=（﹣1，﹣2）|﹣|==．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．15.若正方形边长为1，点在线段上运动，则的最大值是

参考答案：略16.

；若

.参考答案：0,

417.已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上单调递减；（4）对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．请写出一个这样的函数解析式：．参考答案：f（x）=﹣2（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】分析函数f（x）=﹣2（）的定义域，单调性，值域，可得结论．【解答】解：函数f（x）=﹣2（）的定义域为R；函数f（x）在R上为减函数，故在（0，+∞）上单调递减；当x→+∞时，f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2；函数的值域为：（﹣2，2），故对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．故满足条件的函数可以是f（x）=﹣2（），故答案为：f（x）=﹣2（），答案不唯一三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，角A，B，C所对的边分别是,若.⑴求角A；

⑵若，求的单调递增区间.

参考答案：(1)由正弦定理得，即，

……….3分由余弦定理得，∴；

…………….6分

(2)

…………9分由得故的单调递增区间为

………13分

略19.（本小题满分14分）已知，函数.（1）求的单调区间；（2）当时，证明：方程在区间（2，）上有唯一解；（3）若存在均属于区间[1，3]的且，使=，证明：．参考答案：解：（1）函数的定义域

，

-------------2分

令得：，令得：----------4分∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为-------------5分（2）证明：当时，，由（1）知的单调递减区间为，单调递增区间为，--------------------------------------------6分令，则在区间单调递增且，-----------------8分∴方程在区间（2，）上有唯一解．----------------------9分（注：检验的函数值异号的点选取并不唯一）（3）证明：由及（1）的结论知，-------------10分从而在上的最大值为（或），---------------------11分又由知--------------------------12分故，即-----------------------13分从而．--------------------------------------------14分略20.一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是60cm与80cm，现在将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角，求出矩形面积的最大值。

参考答案：解：设，则，……4分-----------10分

-------------------------12分略21.（12分）医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．（Ⅰ）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）（Ⅱ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）天数x 病毒细胞总数y1 12 23 44 85 166 327 64… …参考答案：考点： 指数函数综合题．专题： 计算题；应用题．分析： （Ⅰ）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x﹣1（其中x∈N*），解不等式由2x﹣1≤108，即可求得结果；（Ⅱ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为226×2%，则再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为226×2%×2x，由题意解不等式226×2%×2x≤108，即可求得结果．解答： （Ⅰ）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x﹣1（其中x∈N*），（3分）则由2x﹣1≤108，两边取常用对数得（x﹣1）lg2≤8，从而（6分）即第一次最迟应在第27天注射该种药物．（7分）（Ⅱ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为226×2%，（8分）再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为226×2%×2x，（10分）由题意226×2%×2x≤108，（11分）两边取常用对数得26lg2+lg2﹣2+xlg2≤8，解得x≤6.2（13分）故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物．（14分）点评： 此题是个中档题．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是