河南省漯河市源汇区博爱学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析

河南省漯河市源汇区博爱学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

（

） A． B． C． D．参考答案：B略2.计算的结果是（ ）A、

B、

C、

D、参考答案：A略3.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为(

)A．y=cos2x B．y=﹣sin2x C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象周期变换法则，我们可得到把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式，再根据函数图象的平移变换法则，可得到再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式．【解答】解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象再把图象向左平移个单位，以得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象故选A【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题的关键．4.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D故选D.5.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为(

)A.-1

B.-2

C.1

D.2参考答案：B6.已知函数

(

)A.1

B.2

C.

3

D.

4参考答案：B略7.直三棱柱中，若,则异面直线与所成的角等于A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知△ABC的边BC上有一点D满足，则可表示为A．

B．C．

D．参考答案：D9.如右图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是A．求三个数中最大的数

B．求三个数中最小的数C．按从小到大排列

D．按从大到小排列参考答案：B两个选择框都是挑选较小的值10.若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为(

)A.3

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是______．参考答案：试题分析：由于圆心到直线的距离,当时,,所以,即,注意到,故,即.考点：圆与直线的位置关系及运用．12.（09年扬州中学2月月考）如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于

▲

参考答案：答案：

13.函数y=的定义域为

．参考答案：[0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求该函数的定义域，直接让x≥0，且x﹣1≠0，求解x即可．【解答】解：由x≥0，x﹣1≠0得：x≥0，且x≠1．所以原函数的定义域为[0，1）∪（1，+∞）．故答案为：[0，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，分母不能为0，属基础题．14.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为

．参考答案：略15.已知圆锥的体积为cm3，底面积为cm2，则该圆锥的母线长为

cm.参考答案：516.设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．①tan

②sin

③cos

④cos2α参考答案：①17.过点且平行于直线的直线方程为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足a1=1，且a2、a7﹣3、a8成等比数列，数列{bn}的前n项和Tn=an﹣1（其中a为正常数）．（1）求{an}的前项和Sn；（2）已知a2∈N*，In=a1b1+a2b2+…+anbn，求In．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）通过a2、a7﹣3、a8成等比数列，计算可得d=1或，进而可得结论；（2）通过a2∈N*及a1=1可得an=n，进而可得bn=an﹣1（a﹣1）（n∈N*），分a=1、a≠1两种情况讨论即可．【解答】解：（1）设{an}的公差是d，∵a2、a7﹣3、a8成等比数列，∴a2?a8=，∴（1+d）（1+7d）=（1+6d﹣3）2，∴d=1或，当d=1时，；当时，；（2）∵a2∈N*，a1=1，∴{an}的公差是d=1，即an=n，当n=1时，b1=a﹣1，当n≥2时，，∵b1=a﹣1=a1﹣1（a﹣1）满足上式，∴bn=an﹣1（a﹣1）（n∈N*），当a=1时，bn=0，∴In=0；当a≠1时，，∴aIn=a（a﹣1）+2a2（a﹣1）+…+（n﹣1）an﹣1（a﹣1）+nan（a﹣1），∴=an﹣1﹣nan（a﹣1），∴In=nan﹣，∴In=．【点评】本题考查求数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.(本小题满分14分)已知函数，（为自然对数的底数）。（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围。参考答案：略20.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c． （I）设且时，判断△ABC的形状； （Ⅱ）若4sin，且，求△ABC面积的最大值．参考答案：略21.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．（1）证明：直线MN∥平面PCD；（2）若点Q为PC中点，∠BAD=120°，PA=，AB=1，求三棱锥A﹣QCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PD中点R，连结MR，CR，通过证明四边形MNCR是平行四边形得出MN∥CR，于是MN∥平面PCD；（2）棱锥Q﹣ACD的底面△ACD为等边三角形，高为PA的，代入体积公式计算即可．【解答】解：（1）取PD中点R，连结MR，CR，∵M是PA的中点，R是PD的中点，∴MR=AD，MR∥AD，∵四边形ABCD是菱形，N为BC的中点，∴NC=，NC∥AD．∴NC∥MR，NC=MR，∴四边形MNCR为平行四边形，∴MN∥CR，又CR?平面PCD，MN?平面PCD，∴MN∥平面PCD．（2）∵四边形AB