河南省漯河市源汇实验中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

河南省漯河市源汇实验中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合B＝｛0，1，2｝，则A∩B＝（

）A．｛0｝

B．｛0，1｝

C．｛0，2｝

D．｛0，1，2｝参考答案：C2.在△ABC中，∠A=60°，AC=2，BC=3，则角B等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，利用大边对大角可得B为锐角，即可求B的值．【解答】解：∵∠A=60°，AC=2，BC=3，∴由正弦定理可得：sinB===，∵AC＜BC，∴B＜A，B为锐角．∴B=45°．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3.设集合，则（A） （B） （C）

（D）参考答案：A略4.化简的结果是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案．【详解】根据平面向量加法及数乘几何意义，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.若，则的表达式为

（

）A．3lnx

B．3lnx+4

C．3ex

D．3ex+4参考答案：D令，于是有，分别用、替换中的、得：最后仍用作自变量，得故选D.

6.已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，，，，则B.若，，，，则C.若，，，，，则D.若，，，则参考答案：D【分析】A：应该为平面内的相交直线，相交或者平行。B:同理应该为相交直线。C：不一定属于。【详解】因为，，所以，因为，所以.故选D【点睛】此题考察空间直线位置关系，面面平行和垂直判定定理和性质定理分别判断即可，属于基础题目。7.三个数的大小顺序是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C8.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90°，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值为（）A. B.5 C. D.6参考答案：A【分析】如图所示，建立直角坐标系．可得，设（）．可得，其中．利用三角函数性质即可得出最值．【详解】解：如图所示，建立直角坐标系．．，设（）．则，其中．∴，当且仅当时取等号．故选：A．【点睛】本题主要考查了圆的参数方程应用，还考查了辅助角公式、三角函数性质及计算能力，属于中档题．9.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为an，则数列{an}的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：观察得到从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，根据等比数列的通项写出即可.详解：由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=.故选D.

10.已知全集，集合，集合，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A【解析】∵集合,，∴全集,∴,故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：

▲

．参考答案：12.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为

．参考答案：13.如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点B满足，则向量的坐标为________．参考答案：【分析】设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.14.已知向量若则＝

.参考答案：15.幂函数的图象过点，那么的值为

．参考答案：设幂函数的解析式为，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴，故答案为.

16.若偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是_____________；参考答案：略17.等比数列{an}中，已知a1=1，a5=81，则a3=

．参考答案：9【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，（q∈R）由题意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案为：9．【点评】本题考查等比数列的通项公式，得出q2是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）设AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BD⊥AC，BD⊥PA，从而BD⊥平面PAC，由此能证明平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）由VA﹣PBC=VP﹣ABC，能求出A到平面PBC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，∴AC=，，∵PC=PB=，∴=，设A到平面PBC的距离为h，∵VA﹣PBC=VP﹣ABC，∴，解得h=．∴A到平面PBC的距离为．19.已知函数，，若对任意的都有，求实数的取值范围．参考答案：解：构造函数，即，……1分对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立，

……2分．

……3分由，解得或，

……4分若显然，函数在上为增函数

……5分所以．

……6分若，

，当（0，）时，，F(x)在（0，）为递减，当(,+∞）时，，F(x)在（0，）为递增，……9分所以当时，为极小值，也是最小值

……10分，即，解得，则．

……12分特别地，当时，也满足题意．

……13分综上，实数的取值范围是．

……14分略20.（本小题满分12分）观察：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……问：（Ⅰ）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？（Ⅱ）此表第n行的各个数之和是多少？（Ⅲ）2012是第几行的第几个数？参考答案：略21.设是满足不等式≥的自然数的个数．（1）求的函数解析式；（2），求；（3）设，由（2）中及构成函数，，求的最小值与最大值．（本题满分14分）参考答案：解：(1)由原不等式得≥，

则≤0，

…………………（2分）

故≤0，得≤≤

…….（4分）

………..(6分)

(2)

….………(8分)

………（10分）（3）

…………(11分)

，

………(12分)

则时有最小值；时有最大值…………….(14分)略22.如图，要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75o，∠BCD