2022年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

6.

7.

A.-1B.-1/2C.0D.1

8.

9.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

10.（）。A.0B.-1C.1D.不存在11.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

12.

13.（）。A.-1B.0C.1D.2

14.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点20.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

21.

22.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

23.

24.

25.

26.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定27.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.设函数y=sinx，则y"=_____．32.33.34.

35.

36.37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

49.

50.设y=excosx，则y"=__________.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

85.

86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

102.103.104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.C

3.B

4.C

5.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

6.

7.A此题暂无解析

8.C

9.D

10.D

11.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

12.x=1

13.D

14.C

15.B

16.A

17.A

18.A

19.B根据极值的第二充分条件确定选项．

20.B

21.C

22.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

23.B

24.D

25.C解析：

26.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

27.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

28.1

29.C

30.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。31.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

32.33.

34.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

35.D

36.凑微分后用积分公式．

37.

所以k=2．

38.

39.2sin140.(-∞,-1)

41.

42.

43.-e

44.-1

45.e

46.

47.-sin2-sin2解析：

48.f(xy)+λφ(xy)

49.(12)

50.-2exsinx

51.

52.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

53.54.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

55.C

56.

57.-25e-2x-25e-2x

解析：58.一

59.60.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

61.

62.

63.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.画出平面图形如图阴影所示

85.86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.