一次函数的图像和性质导学案

一次函数图像和性质学案教学目标1、通过实问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点；2、会用两法画出正比例函数、一次函数的图像，并由图像得出函数的性质；3、使学生步认识数形结合思想；4、学生在对问题的研究过程中，体验数学活动的探索，获得成功的体验；教学重点会用两点法画出一次函数、正比例函数的图像，并由图像得出函数的性质。教学难点由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。教学过程环节一：对一次函数、正比例函数的概念认识；环节二：会用两点法画函数图像，并对“k”决定函数的增减性进行归纳；环节三：利用图像的平移，对“b”所决定的函数性质进行归纳；环节四：对“k、b”所决定的函数性质进行总结环节五：巩固练习，加以提高。环节一新课引入1、汽车以60千米∕时的速度匀速行驶里程为S千米驶时间为小时，（用含t的式子表示）2、某城市的市内固定电话的月收费额y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分钟的计时费（按0.1元分钟收取＝（用含x的式子表示y）3、正比例数、一次函数的概念：像y0.1

，

形如kx数k

。特别地，当b，一次函数

叫做，如

st

。4、练习）下列函数中①②

x

③y

④y⑤y

xx⑥y2

。其中

是一次函数，

是正比例函数（2）在一次函数

中，k=

，b

环节二：次函数像的性质一、分别画出下列一次函数的图像y；解：eq\o\ac(○,1)列表：x„-2-1012„y„„eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)描点eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,)连线

yxx„-2-1012„y„„eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,)由上面两个图观察看出，一次函数的图像是一条2、归纳：次函数的图象是一条。

。3、思考：一次函数的图象至少需要4、用两点画出下列函数的图象：（1）

个点。（2）解eq\o\ac(○,1)列表②描点③连线

xy

xy5、观察前的四个图像：①一函数yx

中k=

；

yx

中k=

；两个图像的相同之处是：从左到右图象（升或下降，随x的大而时k）②一次函数

y

中k=

；

y

中k=

；

两个图像的相同之处是：从左到右图象（升或下降，y随x的大而时k）③函数

yx

，中，b=

，它的图像都经过（0

点。④归纳一次函数图像性质：当时直y=kx+b左至右，y随x的增大而；当时直y=kx+b左至右，y随x的增大而；练习：1、直线由至右，y随x的大而2、直线由左至右，y随x的增大而环节三函数图像的移二、用两点法画出函数，，x的图象。解列表：x

xxy=xy=x+2y=x-2在同一坐标系中分别画出这三个函数的图象：（3）观察得出：三个函数图像都是且互相y的图象可看作由直线yx向y图象可看作由直线y向由以上三个图像，归纳平移的规律：

（填“上”或“下（填“上”或“下

个单位而得。个单位而得。一次函数y的图象是一条；当时，可看作由直线y向当时，可看作由直线y向

平移平移

个单位而得到；个单位而得到。练习：1直线y=2x+3的图象是由直线y=2x向

平移

个单位得到

2、直线y=2x-4的图象是由线y=2x向

平移

个单位得到环节四归纳总结一般地，一次函数ykx数k（一k，y随x的增大而b0bb（二k，y随x的增大而b0bb环节五巩固练习1、函数图像，y随x的增大而，它的图像可由直线向平移

个单位得到。2数的图像，随x的增大而的图像可由直线y向平移

个单位得到。3、将直线向

平移

个单位可得直线