2023年一轮复习《指数》提升训练（含解析）

2023年一轮复习《指数》提升训练一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）集合A是函数f(    )=n(A.A∩B=∅ B.A2.（5分）“0<x<π2”是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.（5分）若a，b，c∈RA.若a>b，则ac2>bc2 B.若a<b，则1a>4.（5分）函数f(x)=(xA、B、C、D、A. B.

C. D.5.（5分）下列命题中，不是全称量词命题的是(A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数

C.实数都可以写成小数形式 D.一定存在没有最大值的二次函数6.（5分）已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2A.∅ B.t⩾7或t⩽1 C.t7.（5分）已知函数f(xA.a>c>b B.a8.（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f(x)-A.（-1，0）∪（1，+∞） B.（-∞，-1）∪（0，1）

C.（-∞，-1）∪（1，+∞） D.（-1，0）∪（0，1）9.（5分）函数y=-x2-A.(-∞,5) B.[5,+∞) 10.（5分）对于∀a>1，A.logab>0 B.a11.（5分）【典例】设x＞0，y＞0，且x+y=18，则xy的最大值为（）A.80 B.77 C.81 D.8212.（5分）已知函数f(x)={log12x,A.(-∞,0)∪(0,1) B.(-∞,0)∪(1,+二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.（5分）若函数f(x)=1-14.（5分）设函数f(x)的定义域为D，若函数f(x)满足条件：存在[a,b]⊆D，使f(x)在[a,b]15.（5分）设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f16.（5分）.函数y=x+1三、解答题（本大题共6小题，共72分）17.（12分）计算： 

(1)(4+23)1218.（12分）已知集合A={x|2a-1<x<a+1}，B={x|0⩽x⩽19.（12分）已知幂函数f(x)=(-3m2-2m+2)x1+3m在(0,+∞)上为增函数． 

(1)20.（12分）设函数f(x)=mx2-mx-1. 

(1)若对于x∈[-2,2]，f(x21.（12分）已知函数f(x)=log4(a⋅2x-43a)(a≠0,a∈R)，g(x)=log4(4x+1)22.（12分）指数函数f(x)的图象经过点(-1,3)，g(x(1)求函数f((2)求函数g(x)的最小值h(a)的表达式；

(3)是否存在m，n∈R同时满足以下条件：①m>n>3；②

答案和解析1.【答案】C;【解析】解：∵函数fx=ln(x-2x)， 

又∵合B={x|x2-50}={x>5或<-5}； 

∴B⊆． 

∴f(x)的定义是=x2.【答案】A;【解析】解：0<x<π2时， 

y=xsinx在(0,π2)递增， 

故0<xsinx<π2，是充分条件， 

若“0<xsinx<π2”，推不出0<x<π2， 3.【答案】D;【解析】解：A.当c=0时，不成立，故A不正确； 

B.取a=-1，b=1，则结论不成立，故B不正确； 

C.当c<0时，结论不成立，故C不正确； 

D.若a>b，则a-c>b-c，故D4.【答案】null;【解析】解：易知该函数定义域关于原点对称， 

且f(-x)=-(x+1x)cos(-x)=-(x+1x)cosx=-f(x)， 

故该函数为奇函数，故排除C，B； 

又x从y轴右侧趋近于0时，x+1x>0,cosx>05.【答案】D;【解析】解：A中量词任何是全称量词； 

B中省略了量词所有，是全称量词； 

C中省略了量词所有，是全称量词； 

D中量词存在是存在量词． 

故选：D. 

由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个…等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案． 

此题主要考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，熟练掌握全称命题和特称命题的定义是解答本题的关键．6.【答案】D;【解析】解：∵幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+∞)上单调递增， 

∴(m-1)2=1m2-4m+2>0，解得m=0， 

∴f(x)=x2， 

当x1∈[1,5)时，f(x1)∈[1,25)，设集合A=[1,25)， 

又当x2∈[1,5)时，g(x2)∈[2-t,32-7.【答案】B;【解析】解：函数f(x)=2|x|，是定义域R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增． 

因为f(log0.53)=f(-log23)=f(log23)，且log23>log23=log43>log8.【答案】D;【解析】因为f（x）为奇函数， 

所以不等式f(x)-f(-x)x<;0可化为f(x)x<;0, 

即9.【答案】C;【解析】解：∵y=-x2-4x+1=-(x+2)2+5的对称轴x=-2 

函数在x∈[-3,2]先增后减， 

当x=-2时，函数有最大值5， 

当x=2时，函数有最小值-11， 

即函数的值域[-11,5]．10.【答案】C;【解析】解：∵∀a>1，b>1， 

∴logab>0，ab>1，(1a) 1b<1， 

∵logab+11.【答案】C;【解析】略

12.【答案】B;【解析】 

此题主要考查函数的零点与方程根的关系，分段函数及函数图象的应用，考查数形结合与运算转化能力，属于中档题. 

关于x的方程f[f(x)]=0有且只有一个实数根等价于关于x的方程f(x)=1有且只有一个实数根，作出f(x)的图象，进而可得a的取值范围.解：令fx=t，则方程ffx=0等价于ft=0，由选项知a≠0，则fx=a.13x≠0，所以由ft=log12t=0，得t=1， 

则关于x的方程ffx=0有且只有一个实数根等价于关于x的方程fx=1有且只有一个实数根，作出fx的图象如图： 

13.【答案】[-1，0）∪（0，1];【解析】解：∵函数f(x)=1-x2x，则有{1-x2⩾0x≠0. 

解得-1⩽x⩽1且x14.【答案】（0，14）【解析】解：∵f(x)为增函数，且f(x)为“倍缩函数”， 

∴log3(3a+t)=a2log3(3b+t)=b2， 

即a，b是方程log3(3x+t)=x2的两个不同的根， 

即3x+t=3x2=3x的两个不同根， 

设m=15.【答案】(-3,-1);【解析】略

16.【答案】[-1,+∞);【解析】略

17.【答案】解：（1）(4+23)12-4×8-23-27×(323)-32+3a⋅a-1÷3a-【解析】 

(1)利用有理指数幂的运算法则计算即可； 

(2)利用对数的性质和运算法则及换底公式求解． 

此题主要考查了有理指数幂的运算，以及对数的运算性质，属于基础题．

18.【答案】解：(1)当a=1时，A={x|1<x<2}，B={x|0⩽x⩽1}， 

∴A∪B={x|0⩽x<2}； 

(2)∵A∩B=∅， 【解析】该题考查了并集的运算，交集的定义，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题． 

(1)a=1时，可得出集合A，然后进行并集的运算即可； 

(2)根据A∩B=∅，可讨论A是否为空集：A=∅时，2a-119.【答案】解：（1）∵幂函数解析式为f（x）=（-3m2-2m+2）x1+3m， 

∴-3m2-2m+2=1，解得m=-1，或m=13， 

当m=-1时，f（x）=x-2=1x2，在（0，+∞）上为减函数，不合题意，舍去； 

当m=13时，f（x）=x2在（0，+∞）上为增函数，符合题意， 

∴f（x）=x2． 

（2）∵函数y=f（x）-（2a+1）x+a2-1在区间（2，3）上为单调函数， 

函数图象的对称轴为x=2a+12，∴2a+12≤2，或2a+12≥3． 

解得【解析】 

(1)由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值，可得函数的解析式． 

(2)由题意利用二次函数的图象的对称性，求得a的范围． 

这道题主要考查幂函数的定义和性质，二次函数的图象的对称性，属于基础题．

20.【答案】解：（1）函数f（x）=mx2-mx-1， 

因为对于x∈[-2，2]，f（x）＜-m+5恒成立， 

即mx2-mx+m-6＜0对于x∈[-2，2]恒成立， 

等价于m＜6x2-x+1对于x∈[-2，2]恒成立， 

令h（x）=6x2-x+1=6(x-12)2+34， 

因为x∈[-2，2]，则h(x)min=67， 

则m＜67， 

所以m的取值范围为(-∞，67)； 

（2）对于m∈[-2，2]，f（x）＜-m+5恒成立， 

即m（x2-x+1）-6＜0对于【解析】 

(1)将不等式恒成立转化为于m<6x2-x+1对于x∈[-2,2]恒成立，构造函数h(x)=6x2-21.【答案】解：(1)因为h(x)=log4(4x+1)-kx是偶函数， 

所以log4(4-x+1)+kx=log4(4x+1)-kx， 

则2kx=log44x+14-x+1=log44x=x恒成立， 

所以k=12； 

(2)F(x)=f(log2x)-g(log4x)=log4(ax-43a)-log4(x+1) 

=log4a(x-43)x+1=log4[a(1-73(x+1)], 

因为x∈[2,3]，所以x-43>0，所以a>0， 

则1-73(【解析】 

(1)运用偶函数的定义，化简整理可得k的值； 

(2)求得F(x)的解析式，运用对数函数的单调性即可得到所求值域； 

(3)由f(x)<g(x)，得log4(a⋅2x-422.【答案】解：(1)设f(x)=ax，a>0且a≠1， 

∵指数函数f(x)的图象经过点(-1,3)， 

∴a-1=3， 

即a=13， 

∴f(x)=(13)x， 

(2)令t=(13)x， 

∵x∈[-1,1]， 

∴t∈[13,3]， 

∴g(x)=k(t)=t2-2at+3，对称轴为t=a， 

当a⩽13时，k(t)在[13,3]上为增函数，此时当t=1