一元二次方程应用题归纳分类及经典例题电子教案

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一元二次方程应用题归纳分类及经典例题一元二方程应用题结分类经典例题1、列一元二次方程解应用题的点列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，从列方程解应用题的方法讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似,由于一元一次方程未知数一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了,正于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问,过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．2、列一元二次方程解应用题的般步骤和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是：“审、设、列、解、答(１”读懂题目、审清题明确已知和未知以及它们之间的数量关.这一步是解决问题的基;(２)“设”是指设元,设元分直设元和间接设元所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求,但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难;（３)“列”是列方程，这是非常重要的步骤,方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程．找出相等关系列方程是解决问题的关键；（４)“解”就是求出所列方程;(“答”就是书写答,应注的是一元二次方程的有可能不符合题意如线段的长度不能为数，降低率不能大于10０%等等因,出方程的根后，一定要进行检验.３、数与数字的关系两位=（位数字×1＋个位数字三位数(百位数字×1０0+（位数字×＋个位数字4、翻一番翻一番即表示为原量2，翻两番即表示为原量的4倍5、增长率问题(１)增长率问题的有关公式：增数＝基数×增长率

实际数＝基数＋增长数(2)两次增长,且增长率相等的问题的基本等量关系式:原的(1+增长率)增长期数后来的说明）述相等关系仅适用增长率相同的情;(2)如果是下降率,则上述关系式：

原来的(增长率下降期=后来的

一元二次方程应用题归纳分类及经典例题6、利用一元二次方程解几何图中的有关计算问题的一般步骤(1)整体地、系统地审读题意;(2寻求问题中的等量关(依据几何图形的性)；(3)设未知数，并依据等量关系出方;(4正确地求解方程并检验解的合理;(5）写出答案7、列方程解应用题的关键(１)审题是设未知数、列方程的基础所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题中的已知量和未数,分它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关(２)设未知数分直接设未知数和接设未知数这就根据题目中的数量关系正确选择设未知数的方法和正确地设出未知数．8、列方程解应用题应注意：(１)要充分利用题设中的已知条，善于分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关;(2）于一元二次方程通常有两根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的与实际背景和题意是否相,并将不符合题意和实际意义的（)播题1.市政府为了解决市民看病难的问决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价,由每盒2元下调至128元则种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人3.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场赛共个队参加比赛。5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛0场赛共个队参加比赛。6.生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件这个小组

一元二次方程应用题归纳分类及经典例题共有多少名同学？7.一个小组有若干,新年互送贺,全组共送贺卡7张，这个小组共有多少人?8.某种电脑病毒传播非常快,果一台电脑被感染经过两轮感染后就会有8１台电脑被感染请用学过的知识分析每感染中平均一台电脑会感染几台电?若病毒得不到有效控制，3轮感后被染的电脑会不会超过7００台?二)均长问变前量(）＝化数1.青山村种的水稻０1年均每公顷产20０公斤2年平均每公顷产45０公斤水每公顷产量的年平均增长率为。2.某种商品经过两次连续降每件售价由原来的９０元降到了0元求均每次降价率是。3.周嘉忠同学将１0元岁第一次按一年定期含蓄存“少儿银行期将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第次存款时年利率的6０％，这样到后，可得本金和利息共０元，求第一次存款时的年利（利息税为20%,只要列式子

一元二次方程应用题归纳分类及经典例题4.某种商品，原价0元受融危机影响1份降价10%从2月开始涨价3月份的售价6．8元求2、月份价格的平均增长率。5.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百率？6.为了绿化校园，某中学在00７年植树０0棵，计划到０9年使这三年的植树总数达到1２4棵，求该校植树平均每年增长的百分数。7.王红梅同学将元岁第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行,到期后将本金和利息并将其中的500元捐给“希望工程的又全部按一年定期存,这存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的9０％,这到期后可得本金和利息共５３0求第一次存款时的年利（设不计利息税)三）品售题售—价利单利×售=利单×售量销额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件与件的销售价X)满足关系Ｐ＝10Ｘ销售量P,商店每天销售这种商品要获得元利润么件商品的售价应定为多少?每天要售出这种商品多少?

一元二次方程应用题归纳分类及经典例题2.某玩具厂计划生产一种玩具熊,每日最高产量为4只且每日产出的产品全部售出生ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元价每只P(）且、P关系式分别为R＝50Ｘ,P=１7０—２X。(１)当日产量为多少时每日获得利润为７50元（２）若可获得的最大利润为1９5元，问日产量应为多少3.某水果批发商场经销一种高档水如果每千克盈利元每可售出500千克,经市场调查,在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利0００元同又要使顾客得到实,那每千克应涨价多少元？4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出2件，每件盈利0元。了迎接“六一”童节，商场决定采取适当的降价措施,扩大售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现,如果每件童每降价４元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利１２元那每件童装应降价多少元？5.西瓜经营户以２/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元千克的价格出售，每天可售出2千克。为了促销该经营户决定降价销。经调查发,种小型西瓜每降价０.1元千，每天可多售出4０千克。另外，每天的房租等固定成本共２４元。该经营户要想每天盈利00元,应每千克小型西瓜的

一元二次方程应用题归纳分类及经典例题售价降低多少元？6.益群精品店以每件元价格购进一批商,商品可以自行定价,若每件商品售价a则可卖０-10）件，但物价局限定每件商品的利润不得超2０%商计划要盈利400元需进货多少件？每件商品应定价多少？7.

利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)。当每吨售价为6元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用１0０元。(１）当每吨售价是240时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少该经销店的月利润为元３）小静说月利润最大时，月销售额也最大认为对吗？请说明理由。8.国家为了加强对香烟产销的宏观管理销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为元不收附加税时每产销100万条若国家征收附加税，每销售10０征税x元叫做税率x％则每的销量将减少10x条要使每年对此项经营所收取附加税金为６8万元,并使香烟的产销量得到宏控,年产销量不超过50万条，问税率应确定为多?9.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准．某单位组员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用2０0元请问该单位这次共有多少员工去天湾风景区旅游？

一元二次方程应用题归纳分类及经典例题如果人数不超过人，人均旅游费用为1000元.

如果人数超过人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低.四)积题判清要什是键1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,积是4cm,条直角边的长分别是。2.一个直角三角形的两条直角边相差5㎝面积是７㎝

，斜边的长是。3.一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12㎝

，形的周长是果留小数点后一位）4.为了绿化学,需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多４米，面积是3２00平米则操的长为米，宽为米。5.若把一个正方形的一边增加ｃm,一边增加得到的矩形面积的2倍比方形的面积多1１cm，则原正方形的边长为cｍ．6.如图,在长为为8ｃm矩形的四个角上截去四个全等的正方,使得留下的

a一元二次方程应用题归纳分类及经典例题a图形(图中阴影部分)面积是原矩面积的80％,所去的小正方形的边长是。7.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方的无盖长方体箱,此长方体箱子的底面长比宽多米，现已购买这种铁皮每平方米需元钱问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱8.如图，在宽为０m，长30m的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地５１㎡。则道路的宽为是。9.如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙（墙长１8三用木栏围成，木栏长３５ｍ。①鸡场的面积能达到15０m吗②鸡场的面积能达到1８0ｍ吗?果,请你给出设计方如果不能，请说明理由(３）若墙为m,另三边用竹篱笆围,题中的墙长度m对题的解起着怎的作用?（)程题1.某公司需在一个月（3１天内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合２天可完

一元二次方程应用题归纳分类及经典例题成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成）甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数如请甲工队施,公司每日需付费用2０0元；如果请乙队施,公司每需付费用０.在规定时间内A．请甲队单独完成此项工程出．Ｂ请乙队单独完成此项工;Ｃ请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？2.搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需0小时完乙需12小完成，丙需15小时,有货物存量相的两个仓库A和B,甲在A仓乙Ｂ仓库同时开始搬运货,丙开始帮助甲搬运中途又向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬丙帮助甲乙各多少时间？（列式)3.乙两人都以不变的速度在环形路上跑相向而行每隔２分钟相遇一次；同向而行，每隔6钟相遇一次，已知甲比乙跑得快,求甲乙每分钟各跑几?4.某油库的储油罐有甲、乙两个注油,独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小,两管同时开放3小后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油小时注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时?（)程题

一元二次方程应用题归纳分类及经典例题1、AＢ地相距82ｋm,甲骑车Ａ向B驶去9分后乙骑自行车由B出以小时比甲快ｍ的速度向A驶，两人在相距Ｂ点４0km处相遇。问甲、乙的速度各是多少？甲、乙二人分别从相距２0千的、两地以相同的速度同时相而,相遇后，二人继续前乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千，结果甲到达B地后乙还需30分才能到达A地求乙每小时走多少千米．、、乙两个城市间的铁路路程为１６里，经过技术改列车实施了提,提速后比提速前速增加２0公里小时列车从甲城乙城行驶时间减少4小这条铁路在现有的安全条件下安全行速度不得超过14０公里／小时.请你用过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提.、、乙两人分别骑车从A，B两相向而行，甲先行1小时，乙才出,又经过4小两人在中的Ｃ地相遇相后两人按原来的方向继续前进。乙在由Ｃ地到达A地途中因故停了２０分,结果由C地到达A地时甲由C地达B地提前了0分钟已知乙比甲每小时多行驶4千，求甲两骑车的速度。（七)、增长率问题1、恒利商厦九月份的销售额为00万元十月份的销售额下降了20％，商厦从十一月份起加强改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.万元,求这两个月的平均增长.

一元二次方程应用题归纳分类及经典例题2、某种电脑病毒传播非常,如一台电脑被感经过两轮感染后就会有８１台电脑被感染．请用学过的知识分析每感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制轮感染后被感染的电脑会不会超过０？3、王红梅同学将1000元压岁第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行,到期后将本金和利息并将其中的０捐给“希望工程剩余的又全部按一年定期存,这存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的％这样到期后,可本金和利息共30元,求第一次存款时的年利.（假设不计利税）4、周嘉忠同学将000元岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行到后将本金和利息取出，并将其中的500元给“希望工程余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的％,这样到期后，可本金和利息共０元求第一次存款时的年利.（利息税为0，只需要列式子5、政府为了解决市民看病难问题,定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,由盒2０0元下调至８元,则这种药品平均每次降价的百分率为七、动态几何:1、