2022届浙江省高三数学试卷分项解析专题7 计数原理与古典概率【解析版】

2022届浙江省高三优质数学试卷分项解析

专履7计数原理与古典机率

一、单选题

1.(2022浙江省义乌中学模拟预测）若二项式(x巨]]/1的展开式中含有常数项，则n可以取()

五

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【解析】

【分析】

55

由通项公式求出T=C;·2'x气，得到2n-—r=O,其中n~r且n,rEN，通过检验得到正确答案．

r+I2

【详解】

［卢五）I1的通项公式互＝c;,·(x2厂2飞;r=C,；·2rx号，其中n2r且n,rEN,婓想展开式中含有常数

55

项，则2n--=-r=0,即n=~r,当r=4时，n=5满足要求，经检验，其他选项均不合题总

2.4

故选：A

2.)

(2022浙江宁波二模）（x＇』-）2x5的展开式中X的系数是（

5-2c5-45-4

A.10B.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

运用二项式(x三］通项公式进行求解即可

【详解】

11

二项式(x·,－一l]的通项公式为：T,+I=c;·(x2)5-•·(-—)'=c;.XI0-3,.(--),

2入2x2

令10—3r=l⇒r=3,所以仁－会］5的展开式中X的系数是C;．（－-）l3=－一5，

24

故选：D

3.(2022·浙江溫炉·三模）已知随机变撼X,y的分布列如下：

xI1IoYI2I-1

PI0.5I0.5PIo.5I0.5

则()A.D(X)=3D(Y)B.D(Y)=3D(X)C.D(X)=9D(Y)D.D(Y)=9D(X)

【答案】D

【解析】

【分析】

计算出D(X),D(Y)，然后可得答案

【详解】

E(X)＝－，心）＝½,D(X)=E(X2)-E2(X)＝』,E(Y)=½,E忙）＝%,D(Y)=E(Y2)-E2(Y)=~

2

故选：D.

4.(2022-浙江省临安中学模拟预测）抛掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷n,

次，设抛掷次数为随机变巍;;,i=1,2,若n1=2,屯＝3,则()

A.E（名）＜E（女），D(;,)<D（女）B.E(,;,)<E（女），D(,;,)>D（女）

c.E（女）＞E（女），D(;,)<D（女）D.E（点）＞E（女），D（点）＞D（女）

【答案】A

【解析】

【分析】

由111=2，求出名的分布列，从而求出E（点），D（点）；由11,=3'求出女的分布列，从而求出E（女），D（女），

进而得到E（各）＜E（女），D（女）＜D（女）．

【详解】

解：抛掷一枚阮地均匀的硬币，出现正血朝上则停止抛掷，至多抛掷n，次，

设抛掷次数为随机变量qi,i=1,2.,尸＝2,n2=3,

•:111=2,.".,;1的分布列为：

仁

52

]1-2

p一

2

ll3

E（点）＝lx-+2x-＝-,

222

平）＝曰）2x卡（三）2分叶，

．．四＝3'女的分布列为：

仁23

勹

』

II1

p

-24-4-

lll7

E（女）＝lx—+2x—+3x—=－,

2444

D（女）＝（l－：)2x;＋仁－：｝2x』+（3-:『叶＝晶

.E（点）<E（女），D（点）<D（女）．

故选：A.

5.(2022·浙江绍兴模拟预测）某听众打电话参加广播台猜商品名称节目，猜对每件商品的名称相互独立，

猜对三件商品名称D,E,F的概率及猜对时获得相应的奖金如下表所示：

商品DIEIF

猜对的概率Io.sIo.sIo.3

获得的金额／元I100I200I300

规则如下：只有猜对当前商品名称才有资格猜下一件商品，你认为哪个答题顺序获得的奖金的均值最大

()A.FDEB.FEDC.DEFD.EFD

【答案】C

【解析】

【分析】

依据随机变攒数学期望的定义，分别求得四个个同答题顺序下获得奖金的均值，冉进行大小比较即可解决

【详解】

选项A:按照FDE的顺序获得的奖金的均值为

300x0.3+400x0.3x0.8+600x0.3x0.8x0.5=258（元）

选项B:按照FED的顺序获得的奖金的均值为

300x0.3+500x0.3x0.5+600x0.3x0.5x0.8=237（元）

选项C:按照DEF的顺序获得的奖金的均仙为

lOOx0.8+300x0.8x0.5+600x0.8x0.5x0.3=272（元）

选项D:按照£FD的顺序获得的奖金的均值为

200x0.5+500x0.5x0.3+600x0.5x0.3x0.8=247（元）

综上，选项C的顺序所得的奖金的均值最大．

故选：C

6.(2022-浙江龙港中学高三阶段练习）根据国家关千加强禁毒教育要求，龙港中学举办了“禁毒知识竞赛”,

采用抽题问答形式．设抽题盒中a道简单题，b道中等题，C道难题，且规定：抽中简单题并回答正确得l

分，抽中中等题并回答正确得2分，抽中难题并回答正确得3分．现在从盒子中取出］道题并回答正确，

记所得分为,;.若E（§)＝－,D(5)＝－，则a:b:c=()

A.4:1:lB.5:2:1C.6:3:1D.6:3:2

【答案】B

【解析】

【分析】

山题知g的可能取值为1,2,3，进而得其分布列，根据期望与力差得a=b+3c,7c=a+b,进而得

a:b:c=5:2:I.

【详解】

解：根据题意，句的可能取值为1,2,3,

对应的概率为：P(,;=1)=~;P(,;=2)=~;P(,;=3)=~

a+b+ca+b+ca+b+C

故分布列为

g23

bc

pa

a+b+ca+b+ca+b+c

3a+2b+3cla1.b9c1

所以E(<;)＝—='D(<;)=—·++

2a+b+c4a+b+Ci.a+b+Ci.a+b+C=2'

所以，a=b+3c,7c=a+b,

所以，b=2c,a=5c,故a:b:c=5:2:l.

故选：B

5

7.(2022浙江模拟预测）设随机变岱X,y满足：Y=3X-LX-B(2,p)，若P(X2".1)＝－，则D(Y)=

9()

()

l-34-3

BD

A.3.C.4.

【答案】C

【解析】

【分析】

5

由X~B(2,p),P(X..l)＝－，求出P值，利用二项分布的方差公式求出D(X)，再利用方差的线性性质，

9

即可得到答案．

【详解】

5

由千随机变扯X满足：X~B(2,p),P(X..1)=2,:-,

9

4

:.P(x=O)=l—P(X..l)=C奴J—p)2=-,

9

ll

解得p=－，即X~B(2,-)

33

I24

:.D(X)=np(J-p)=2x::-x—=-,

339

又．．随机变堂X,y满足：Y=3X—l,

:.D(Y)=32D(X)=4,

故选：C.

8.(2022·全国高三专题练习）某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，

每所医院至少安排一位医生．由于工作衙要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是

()

A.90B.216C.144D.240

【答案】B

【解析】

【分析】

先将5为医生分为四组目甲、乙两位医牛不在同一组，再将他们分配到四个医院即可

【详解】

完成这件事悄，可以分两步完成，

第一步，先将5为疾生分为四组且甲、乙两位朕生不在同一组，共有C:—1=9种力案；

第二步，再将这匹组医生分配到四所医院，共有心＝24种不同方案，

所以根据分步乘法计数原理得共有24x9=216种不同安排方案．

故选：B.

【点睛】

本题考查分组分配问题和分步乘法计数原理，考查逻辑推理能力，是中档题．本题解题的关键在丁根据分组分

配的方法先将5为医牛分为四组目甲、乙两位医牛不在同一组，再将四组医牛分别分配到医院．

9.(2022-浙江模拟预侧）某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有

1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（)

A.48B.54C.60D.72

【答案】C

【解析】

【分析】

先分组，再考虑甲的特殊悄况．

【详解】

将5名大学生分为1-2-2二组，即第一组l个人，第二组2个人，第二组2个人，

C}•CJ•C,'

共有Ai=15种方法：

由于甲不去看冰球比赛，故甲所在的组只有2种选择，剩下的2组任意选，

所以由2A;=4种方法；

按照分步乘法原理，共有4x15=60种方法；

故选：C.

10.(2022浙江龙港中学高三阶段练习）龙港中学高三数学组计划从9名教师(5男4女）中选出1个队

长，1个副队长，3个队员组成5人排球队参加教职工排球比赛，要求队中至少2名男教师，共有

选法（用数字作答）

【答案】2420

【解析】

【分析】

分4种悄况进行求解，再相加即可答案．

【详解】

当有2名男教师，3名女教师时，有c;c;~A1=800种选法；

当有3名男教师，2名女教师时，有C;C;~A~=1200种选法；

当有4名男教师，1名女教师时，有c;c饵~A1=400种选法；

当有5名男教师时，有C;A~A~=20种选法；

综上：800+1200+400+20=2420,共有2420种选法

故答案为：2420

11.(2022-浙江绍兴模拟预测）有甲、乙2位女生和4位男生共6位同学排成一排，甲同学不能站在最左边，

4位男生中恰有3位相邻的排法有种

【答案】240

【解析】

【分析】

首先采用捆绑法得到4位男生中3位相邻；分别讨论相邻的3位、乙或剩余的1位男生站在最左边的排法数，

根据分步乘法和分类加法计数原理可求得结果．

【详解】

将4位男生中相邻的3位捆绑看作一个整体，有A!=24种排法；

若相邻的3位站在最左边，则满足题意的排法有A；劝＝4种排法，

若乙站在圾左边，则满足题意的排法有A;=2种排法，

若剩余的1位男生站在最左边，则满足题意的排法有A；斗＝4种排法，

．．满足题意的排法数共有：24x(4+2+4)=240种．

故答案为：240.

12.C2022浙江舟山中学高三阶段练习）设(2+x)6=a。+a1(1+x)＋生(1+x)2+··•+a6(l+x)6,则

a0+a,＋生＋···+a6=_,a2=-·

【答案】6415

【解析】

【分析】

根据式子的特点选用特殊值代入法，令x=O,可得a。+a1+a2+·..+a6=26=64.

以及(2+x)6=[l+(l+x)]6可得a2=C:=l5

【详解】

山(2+x)6=a。飞(l+x)＋叫l+x)2+--·+a6(l+x)6,

令x=O，可得a0+a1+a2+···+a6=26=64.

又(2+x)6=[l+(l+x)J6=a。五(1+x)＋生(I+x)2+..·+a6(l+x)6,

所以a2=ct=15.

故答案为：64:15.

【点睛】

熟悉这类题目的特点，选用合适的特殊值达到解题目的

13.(2022浙江舟山中学高三阶段练习）根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以

A表示事件”试验反应为阳性”，以C表示事件”被诊断者患有癌症＂，则有P(AIC)=0.95,P(AIC)=0.95,

现在对自然人群进行普查，设被试验的入患有癌症的概率为0.005,即P(C)=0.005,则P(CIA)=_.（精

确到0.001)

【答案】0.087

【解析】

【分析】

根据条件概率和全概率公式可求得结果．

【详解】

囚为P(AIC)=0.95,所以P(AIC)=l-P伪句＝0.05,

因为P(C)=0.005,所以P(C)=0.995,

所以由全概率公式可得P(A)=P(AIC)·P(C)+P(AlE)-P(c),

因为P(AC)=P(ClA)P(A)=P(AlC)P(C)

P(AIC)P(C)_0.95x0.005_19

所以P(CIA)=＝－叭0.O87

P(A|C)P(C)＋P(A|C)成）=0.95x0.005+0.05x0.995218

故答案为：0.087.

【点睛】

关键点点睛：掌握条件概率和全概率公式是解题关键．

14.(2022·浙江省临安中学模拟预测）中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算

筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法例如：3可以表示为"=",26

可以表示为＂＝上“现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9这9个数字表示两位数

的个数为.

_上一上＿＿上＿＿＿

___--上

--6789

---123--45

【答案】16

【解析】

【分析】

根据已知条件分析可得6根算筹可以表示的数字组合，进而分析每个组合表示的两位数个数，由加法原理

即可求解

【详解】

根据匙意，现有6根算筹可以表示的数字组合为LS,19,24,28,64,68,33,37,77;数字组合15,19,

24,28,64,68,37中，每组可以农不2个两位数，则可以表不2x7=14个两位数；数字组合33,77,每

组u」以表示1个两位数，则共可以表示2xl=2个两位数；

则总共可以表示14+2=16个两位数

故答案为：16.

三、双空题

15.(2022·浙江台州·二模）离散型随机变量;的分布列如下表：

,;I-IIOI1

ll-

pa

-42

则实数a=_;E亿）＝

1I

【答案】-##0.25-##0.25

44

【解析】

【分析】

第一空根据概率和等于1计算即可；第二空根据期组计算公式计算即可

【详解】

11

由－4＋a+-:-=2l，.得.-a=－4

llll

E(g)=-lx-+0x-+lx-=-

4424

故答案为：

44

16.(2022·浙江杭州·二模）在是否接种疫苗的调查中调查了7人，7人中有4人未接种疫苗，3人接种了

疫苗，从这7人中随机抽取3人进行身体检查，用X表示抽取的3人中未接种疫苗的人数，则随机变量X

的数学期望为；设A为事件＂抽取的3人中，既有接种疫苗的人，也有未接种疫苗的人＂，则事件A

发生的概率为.

旦6

-

【答案】77

【解析】

【分析】

分别求出，X=0,1,2,3的概率，进－步求化所以E(X)和P(A).

【详解】

由题意可知，随机变兄X的取值范围为{O,I,2,3),

c31c~c;_12

P(X=O)=-=—P(X=1)==,

c735c7335

C沁18c34

P(X=2)==P(X=3)＝二＝—,

c;3sc7335

ll2l84l2

所以E(X)=Ox~+lx—+2x—+3x一＝一．

353535357

12186

巾已知条件可得P(A)=P(X=l)+P(X=2)=-+-=-.

35357

6

12

故答案为：—;7-

7

17.(2022浙江省富阳中学高三阶段练习）已知(2-x2)(l+a.x)3的展开式的所有项系数之和为64,则实数

a=，展开式中含x2的系数是．（用数字作答）

3

【答案】53

【解析】

【分析】

首先令x=l求系数和，即可求a,再将原式化简为2(1+3x)3-x2(1+3x}3,转化为求两部分的含x2的系数．

【详解】

当x=l时(l+a)3=64,得a=3,

原式＝（2-x2)(1+3x)3=2(1+3x}3-x2(1+3x)3,

2(1+3x)3中展开式中含x2项的系数是2xC;·32=54,x2(1+3x)3中含x2的系数即(1+3x)3中的常数项1，所

以两项合并常数项是54-1=53.

故答案为：3;53

18.(2022浙江绍兴模拟预测）在二项式(ax3+~J的展升式中，若a=l时，则含x4的项的系数是;

X

若二项式系数的和与展开式中的常数项相等，则实数a=_.

64

【答案】

【解析】

【分析】

山一项式定理求解

【详解】

当a=l时，由二项式定坪得：T,俨＋I=C店）4-飞）r=C~xl2-4r'

令12-4r=4,得r=2,含x4的项的系数为C!=6;

r

囚为二项式系数和为24=16,T,+1=C~(ax丁飞）＝C；a、4-rXl2-4r,

当r=3时为常数项，C!a=24,得a=4

故答案为：6,4

19.(2022浙江温州·三模）设(x+2)2(x+3)3=a。+a1(x+1)+ai(x+1)2+a/x+1)3+a4(x+1)4+a;(x+1)5,

则a。+a1+a2+a3+a4+a5=_,a5=_.

【答案】108

【解析】

【分析】

利用赋值法，分别令x=O,y=x+l,利用二项展开式的通项公式求解即可

【详解】

令x=O,则a。＋a1+a2+a3+a4+a5=22x23=108.

设y=x+l,则原式可变为(y+I)2(y+2)3=a。+aly＋生）12+···+a5y5

(y+1)2通项为T,+1=c;y妇(y+2)3通项为飞斗1=2k@y3-K俨，则(y+1)2(y+2)3的通项为

才c；产C1y3-k=2kc;c:y5-r-k'令5—r—k=5,则r+k=O⇒r=k=O,所以a5=2°C~C~=1

故答案为：(1)108;C2)1

20.=a。x,212+a1x9x+UiX生x6+a3x3+a4+a5x-3+a6卢，则

(2022浙江模拟预测）已知二项展开式（x仁上）xi-·--··

a4=;a,+a3+as=

【答案】15-32

【解析】

【分析】

首先求出展开式的通项，令12-3r=O,求出r'再代入计算即可求出a4,冉利用赋值法令x=-1与x=1得

到方程组，即可求出al+生+a5的值；

【详解】

解：二项式(x2-－『1展开式的通项为T,r+l1=C;{x2x-)6-1.（－勹＝c;xl2-3r(-1r'

令12—3r=O,解得r=4,所以a4=C:(-1)4=15,

令x=-1则a。-tli+a2-G3+Cl4气l5+a6=26(D,

令x=l贝lja。+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0@,

@-＠得2(Cli+生+a5)=0-26,所以a1+a3+a5=-32

故答案为：15:-32;

21.(2022全国高三专题练习）已知多项式(a+x)4+(2x-l)5==a1x+a2x+a1x+a2x2生x3+G4X4+G5X5(aER)，则

a=a+a-=

【答案】土l-47

【解析】

【分析】

根据多项式的展开式，由常数项为0求a,再利用通项公式分别求得a4,a5即可

【详解】

解：因为多项式(a+x)4+(2x-I)5=a1x+a2x巨丐x3+a4x4+a5x5(aER),

所以C伬＋句（－矿＝O,

即矿＝l'解得a＝土l，

又a4＝勾＋C世(-1)=-79,8s=c;25=32,

所以a4+a,=-79+32=-47,

故答案为：士],-47

22.(2022全国高三专题练习）已知x4+x8=a0+a,(x-1)飞(x-1)十．．，十~(x-1)，则a。=

a,+a3+a,+a1=_.

【答案】2136

【解析】

【分析】

在等式中令x=l可求得ao的值，分别令x=O、x=2,将两个等式作差可求得a1+生+a产中的值

【详解】

在等式x4+x8=a。+a1(x-l)+a2(x-1}2+···+a8(x-1)8中，令x=J可得a0=2,

令x=O,可得a。-a1+a2-a3+a4—Cl5+a6—a7+llg=O,CD

令x=2,可得a。+a1+a2+生+a4+a5+a6+a1+as=272,®

@－O可得a1+a3+a产少＝136.

故答案为：2:136.

23.(2022浙江绍兴模拟预测）在（X－云）的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64,则正整数

n=常数项是.

5

6

【答案】-2

【解析】

【分析】

根据二项式系数的性质求得n，由二项展月式通项公式得常数项的项数，从而得常数项，

【详解】

由题意2n=64,n=6,

ll

所以TN-1=C；芒＇一(-—)r=（－-)'C;x企2,，令6-2r=O,r=3,

2x2

I5

所以常数项为(--）3@＝－一．

22

5

故答案为：6;一一．

2

24.(2022浙江浙江二模）设(x+2m)5+(x—I)4=a。+alx+GzX2+Cl:JX3+a4X4+a5人:5.若

a。+a1+a产生＋a4+a5=32,则实数m=，生＝.

I

【答案】一群0.56

勹

【解析】

【分析】

令x=l,即可求什顶1的值．再分别求出(x+1)5与(x－扩展月式中的x3的系数，再求和即为a3的值．

【详解】

令x=I，则（1+2m)5+(]-1)4=a0+a1+a2十生＋a4+a5=32

解得：m=-.

2

(x+1)5的第r+l项系数为T,+i=c;·x沪

所以(x+1)5展开式中的x3的系数为c;=10;

(x-1)4的第r+I项系数为Tr+1=C;x4-r(-l)r

所以(x－扩展开式中的x3的系数为－C!=-4;

03=10-4=6

故答案为.2'6.

【点睛】

本题考查二项式定砰屈千基础题

25.(2022浙江浙江二模）袋子中有除颜色外形状完全相同的3个红球，2个白球．每次拿一个球，不放

回，共拿两次．设拿出的白球个数为.;'则P(.;=l)=_,£(.;)=_.

34

【答案】—##0.6—##0.8

55

【解析】

【分析】

依题意:可能取值为O,I,2,求出所对应的概率，即可得到打的分布列，即可求出打的数学期望：

【详解】

解：依题意白球的个数为r;'r;可能取值为0,1,2.

3x233x2x262xll

所以P倭＝0）＝－－＝一，P(,;=I)=＝一，P(,;=2)＝—＝一，

5x4105x410·-·5x410

可得打的分布列

g。2

36l-

p

10--1010

36l4

所以E(,;)=0><—+1><—+2><—=-

1010105

34

故答案为：一；一

55

26.(2022-浙江省江山中学高三期中）盒中有红球、黄球、蓝球各两个，从中随机取球，则至少取

个球才能保证取到同色球；若每次取l个，不放回，直到取到同色球为止设此过程中取出球的颜色数为X,

则E(X)=_.

11

4

【答案】5_

【解析】

【分析】

由题可知保证取到同色球至少取4个球，X的所有可能取值为：I,2,3,再利用古典概型概率公式及排

列组合求相应概率，利用期望公式即得．

【详解】

囚为盒中有红球、黄球、蓝球各两个，

故要保证取到同色球至少取4个球：

由题可知X的所有可能取值为：l,2,3;

戌lC贮C}戍2c~cic团2

P(X=l)=3x一＝一．P(X=2)=~=~:P(X=3)=~=-

忒5＇戌5.戌5

12211

故E(X)=lx-;;-+2x~+3x-=—.

5555

11

故答案为：4;—.

5

27.(2022浙江省江山中学高三期中）已知(l+x)+(l+x)2+(l+x)3+···+(l+xf=a。+a1x+a沪;2+龄axI』!,

"

则“o=；若a3=35,则n=_.

n6

【答案】

【解析】

【分析】

令x=O,可求得“0;写H＼织的农达式，利用组合数的性质，结合C'-J=35,可求得n

【详解】

令x=O,得a0=n;

生＝＠＋C｝+···+C}l＝己丈＋…＋C｝,＝己＝35,面c~=35，故n=6,

故答案为：n;6

28.(2022浙江绍兴模拟预测）已知(3x-l)to=a。+a1x+a2x2+···+a10炒，则a3=_,

al少aIO

-3+—'32'+···+'-':c-310=-·

【答案】-3240-1

【解析】

【分析】

根据(3x—l)l0展丿「式的通项，令r=7即可求得生：分别令x=O和—，所得两式作差即可得到结果

3

【详解】

·:(3x-I)'°展开式的通项为，凡＝C益(3x)'O-,·(-1丫＝（－1r.310-,c;O.XIO-r'

＇令r=7,可得生＝（－l）1x3它。＝－3240;

Ia1,a2,,a10

令x=O得：%=(-l)IO=l；令x=－得a。+—+—+...+—-=0

33.32..310

千千..十轰＝0-1=-

故答案为：-3240;-1.

29.(2022浙江绍兴模拟预测）从0,1,2,3,4五个数字中任取四个组成没有重复数字的匹位数，且前

三位（千百十位）中的偶数个数记为随机变量X,则P(X=3)=_,E(X)=_.

1-127

【答案】4-

【解析】

【分析】

先求出组成没有重复数字的四位数的总个数，再求X=l和X=3时的个数，用总个数减去X=l和X=3的个

数即可得X=2的个数，根据古典概型概率计算出概率和数学期望即可．

【详解】

从0,I,2,3,4五个数字中任取四个组成没有重复数字的四位数共有4A!=96个，

前三位（千百十位）中的偶数个数记为随机变量X,则X的可能取仙为1,2,3.

当X=l时，即千百十位上只有1个偶数，此时可将l和3排在千百十位卜，再从0、2、4里面选曲个数字

排在剩下的两个数位十，但需排除千位是0的清况，故共有A;A仁A;C~=36-4=32个四位数；

当X=3时，千位只能排2或4,有C；种排法，百位和十位只能排剩下的两个偶数，有A；才中排法，个位排

l或3,有C;种排法，则共有c~戍C~=8个四位数：

故当X=2时，有96-32-8=56个四位数；

32481567

:.P(X=l)=—=—,P(X=3)=—=—,P(X=2)=—-=—

96l296l29612'

747

:.E(X)=3x—+2x—+Ix—=—

1212l24.

故答案为

12'4

30.(2022浙江慈溪中学模拟预测）若［X－卢）11(nEN.)的二项展开式中各项的二项式系数和为64,则

n=；展开式中常数项为

5

【答案】6_.:..,.##-2.5

2

【解析】

【分析】

根据二项式系数和求H:n=6,再由二项展丿I式的通项公式求出常数项即可．

【详解】

由于2"=64,则n=6,

6rr

所以（三）的展开式的通琐公式Tr+l=C;入,6r(-;]=(-;)c;X丘2r,

令6—2r=O,解得r=3,故常数项为石＝C!·x3(－；『=20x门）＝：：．

故答案为：6:一一

31.(2022·浙江慈溪中学模拟预测）林锋家所在小区原本是开放式小区，停车难问题一直困扰着该小区居

民今年当地政府积极进行老小区改造，通过竭力协调将闲置的空间改造成了绿色车位，受到居民的广泛称

赞，如今林锋家楼下原本堆满废墟的地方已经改造成了7个绿色车位．某天中午林锋家来了匹位客人，这四

位客人各自驾驶一辆车，其中三辆黑色，一辆白色此时这7个车位恰好均未使用，千是这四辆车随机规范

停入这7个车位则恰好三辆黑色车相邻停放的概率为；记剩余的3个空车位中相邻的车位数

最大者为§（若3个空车位均相邻则,;=3'若3个空车位有且仅有两个相邻则,;=2'若3个空车位均不

相邻则q=l)，则引的数学期望为.

13

_

【答案】77_

【解析】

【分析】

依据古典概型去求恰好二辆黑色车相邻停放的概率；依据离散型随机变总的数学期望的定义去求§的数学

期望

【详解】

A奴C'.xC'.6x5x41

记＂恰好三辆黑色车相邻停放＇为事件M,则P(M)=

忒7x6x5x47·

随机变压§的取值为1,2,3,

A:·C;_2mi:_,.,\_A:·C沁4A}cll

则P（乒1)===:P(,;=2)=-=-;P倭＝3）＝5=-,

A4A4A4

24ll3

故E(X)=Ix::-+2x~+3x-=—.

7777

I13

故答案为：

32.(2022浙江模拟预测）已知甲盒子里有3个球，其中1个红球，2个黑球；乙盒子里有5个球，其中

3个红球，2个黑球．先从甲盒中取l个球，再从乙金中取2个球．设两次取球之后取到红球的总个数为,;'

则P(i;=O)=_;E(,;)=

123

【答案】15-15-

【解析】

【分析】

巾题意，打的所有可能取值为O,I,2,3,冉根据古典概型的计算公式以及数学期单的定义，结合组合数

公式即1-1」求得出答案

【详解】

g的所有可能取值为：0,1,2,3,

CIC~-2l

P(¢=0)＝于c;x马c;＝亡1s，

P（乒l）＝享立趴C}c丛旦

c~c;c~c;30'

戌＝2）＝趴立凡也卫

~c;c~c;15'

CIC2]

P（各＝3)=_J_x~-=—

c~c~10'

1l36123

所以E（切＝—15xO-+—30x-l+—15x2-+—10x3-=—15.

I23

故答案为：—15.·—15.

66

33.(2022浙江省临安中学楼拟预测）已知多项式(x-1)'(x+l)°=x8+a,x'+a2x0+~x'+,,,+化x+a8,则as=

'a1＋生＋生十··•+a6+a1=_.

【答案】1-2

【解析】

【分析】

设f(x)=(x-1广(x+1)6=x8＋卢＋a'2灶＋卢＋＋a7x+a8,利用赋仙法可得出ag=f(0)，求得a。=I'利

用赋值法可得出a1飞＋a产··•+a6+a7的值．

【详解】

设f(x)=(x-1广(x+l)6=x8＋丘＋卢＋卢＋＋a,x+