2022-2023学年重庆市高一上期末考试数学模拟试卷附答案解析

2022-2023学年重庆市高一上期末考试数学模拟试卷

选择题(共8小题，满分40分，每小题5分)

1.(2020秋•临胸县校级月考)己知集合/={;<#<4},8={x|x<2},且/U(CRB)=R,

则a满足()

A.a》2B.a>2C.a<2D.a<2

2.(2021•未央区校级模拟)设函数/(x)=l-Jx+1,g(x)=ln(ax2-+1),若对任意的

x,e[0,+oo),都存在X?eR,使得/a)=g(x?)成立，则实数a的最大值为()

99

A.2B.-C.4D.-

42

3.(2020秋•公主岭市期末)已知定义在火上的奇函数/(x)满足/(x+2)=/(2-x),当

-2・x<0时,/(x)=a*-l(a>0),且/(2)=-8,则/(1)+/<2)+/(3)+...+/(2019)=(

A.-10B.-12C.4D.12

4.(2020秋•湖北期末)已知函数〃x)=sin(x-工)，若方程/*)=&的解为西，

65

/(0<%</<乃)，贝Usin(Xj+x2)=()

AbR6

A.----D.--D.

2222

5.(2020秋•惠农区校级期中)设4>0,^>0,e是自然对数的底数，以下命题正确的为(

A.若e"+2a=e"+36,则a〉8B.若e"+2a=e'+3b,则a<Z?

C.若e"—2Q=e"—36,则a>6D.若2a=/—3b,则

/n(x-2),x>2

6.(2019春•桃城区校级月考)已知函数/(X)=0/=2若/(x)・|x-a|对任意的

ln(2—x),x<2

xeR恒成立，则实数a的取值范围是()

A.[1,3]B.[2,4]C.[1,2]D.[-1,1]

7.(2021•山东模拟)新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每

天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的1.2倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病

毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从()天后该国总感染人数开始超过100

第1页共24页

万.(/gl.2=0.0790,lg5=0.6990)()

A.43B.45C.47D.49

8.（2021•鹰潭二模）函数/"（工）=25抽（2'+夕）（|夕|〈生）的图象向左平移出个单位长度后对应

26

的函数是奇函数，函数g（x）=（2+VJ）cos2x,若关于x的方程/（x）+g（x）=-2在［0,万）内

有两个不同的解c,B,贝iJcos（a-£）的值为（）

.24575「亚25/5

A.----BR.——C.-------nD・-------

5555

二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9.（2021秋•灌云县校级月考）设a是三角形的一个内角，则下列哪些值可能为负值（）

a

A.sinaB.cosaC.tanaD.tan—

2

log1（1-x）+l,x*0

10.（2019秋•雨湖区校级期末）已知函数〃x）=5，则下列结论中正确的

y/~X9X>0

是（）

A.（-00,0］是函数/（x）的一个单调减区间

B./（幻>1的解集为（1,+0））

C.若/（X）=g,则X=；,^x=\-y［2

D.方程〃x）+x=0必有两个实数根

11.（2021秋•福州期中）下列四个选项中说法正确的有（）

A.a?+b2+c2=ab+ac+be=a=b=c

B.“四边形对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的充要条件

C.命题P：VXER,x+1x|H）,-n/?:3x0G7?,x0+|x01<0

D.若a>b>0,贝ljac2>be2

12.（2020秋•石家庄月考）动点P（x,y）在单位圆x2+/=l上绕坐标原点沿逆时针方向匀速

旋转，24秒旋转一周.已知时间，=00寸，点尸坐标为（斗，-；）,当/引0,24］时，记动

点尸的横、纵坐标之和x+y为关于/（单位：秒）的函数g（f）,则关于函数g（f）描述正确

的是（）

A.g(5)=y/2

第2页共24页

B.g(/)在［5,17］上单调递减

C.g(13)=g(21)

D.g(f)在区间［0,24］上有3个零点

三.填空题(共4小题，满分2()分，每小题5分)

13.(2020秋•长安区校级期末)已知扇形的周长为8,扇形的圆心角的弧度数是2,则扇形

的面积是.

14.(2021•天津)已知a>0,b>0,则,+乌+6的最小值为____.

ab~

15.(2020秋•和平区校级期末)若将函数/(x)=cos(2x+二)的图象向左平移工个单位长度,

128

得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是—.

①g(x)的最小正周期为万；

②g(x)在区间上单调递减：

③X=2不是函数g(x)图象的对称轴；

④g(x)在［-C,马上的最小值为」.

662

16.(2019秋•昌江区校级期中)已知函数/(工)=%2-2处+/-1,g(x)=2x-a,VX)G［-1,

1］,3x2e［-l,1］,使/(%2)=8(%)，则实数。的取值范围是•

四.解答题(共6小题，满分70分)

17.(2020秋•温州期中)已知集合力={x|x<a+3},8=胃>o}.

(I)若4=一2,求力

(11)若xwZ是XW8的充分不必要条件，求实数4的取值范围.

18.(2021秋•李沧区校级月考)请回答下列各题.

(1)若VxeR,不等式//id一。一加)工+1>o恒成立，求实数的取值范围；

(2)若改£火，满足不等式检2-(1一加)x+l<0,求实数用的取值范围.

19.(2019秋•崇川区校级期末)已知函数f(x)=cos2x+mcos(y-x)+n,xeR.

(1)若m=l,w=0.求歹=/(x)的最小值；

(2)若〃?=1,/(x)=0在［0,句内有解.求实数〃的取值范围：

第3页共24页

(3)若〃=0.求y=/(x)的最大值g("?).

20.(2021秋•中山区校级期中)十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源

汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计

划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产x(百

10X2+100X,0<X<40

辆)需另投入成本y(万元)，且;/=10000.由市场调研知，每辆车售

501x+-....4500,xTO)

.x

价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

(1)求出2020年的利润S(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(利润=销售额-

成本)

(2)当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

21.(2021春•浙江期中)已知函数/(x)=bg.S"+l)+Ax,b>0,且6x1是偶函数.

(1)求我的值；

(2)若函数y=/(x)的图象与函数y=+6图象有交点，求6的取值范围.

22.(2012秋•黄岩区校级期末)已知函数/(》)=x-±(AeR)过点(2,0)

X

(1)判断函数/㈤在(0,+00)上的单调性并证明;

(2)讨论关于x的方程|"X)|=t+-x(teR)的正根的个数.

第4页共24页

2022-2023学年重庆市高一上期末考试数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题，满分40分，每小题5分)

1.(2020秋•临胸县校级月考)已知集合/={x|xVa},B={x\x<2},且4U(CR5)=R,

则。满足()

A.g2B.a>2C.a<2D.

【考点】交、并、补集的混合运算.

【专题】计算题：规律型；集合思想；定义法；函数的性质及应用.

【答案】A

【分析】由题意可得，CR8={X|X22},结合数轴可求a得范围

【解答】解：由题意可得,CR8={X|X22},

集合4={邓:Va},JU(CRS)=R,

结合数轴可得，心2

故选：A.

-------1-------------------L

【点评】本题主要考查了集合之间的基本运算，要注意此类问题要注意与数轴结合，属

于基础试题.

2.(2021•未央区校级模拟)设函数/(x)=l-Jx+l,g(x)=ln(ax*2-3x+1),若对任意的

x,e[0,+oo),都存在使得/a)=g(x?)成立，则实数。的最大值为()

99

A.2B.-C.4D.-

42

【答案】B

【考点】函数的值

【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用

【分析】设8(X)=加(。^-3x+l)的值域为/,贝!!(re,0]cJ,从而〃(》)=以2-3x+l至少

要取遍(0,1]中的每一个数，又〃(0)=1,由此能求出实数”的最大值.

第5页共24页

【解答】解：设g(x)=ln(ax2-3x+\)的值域为A,

•.•/。)=1-47?在[0,+8)上的值域为(7,0],

(-00,0]^A,

A(x)=ax2-3x+l至少要取遍(0,1]中的每一个数，

又〃(0)=1,

.•・实数a需要满足〃・0或〜

[△=9-4々环)

a

解得

4

.•・实数。的最大值为2.

4

故选：B.

【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合

理运用.

3.(2020秋•公主岭市期末)己知定义在R上的奇函数“X)满足/(x+2)=/(2-x),当

-2・x<0时，/(x)=a*-l(a>0),且/(2)=-8,则/(1)+/(2)+/(3)+...+/(2019)=(

)

A.-10B.-12C.4D.12

【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断

【专题】33：函数思想；51：函数的性质及应用：49：综合法；11：计算题

【分析】根据/(x)是奇函数，以及/(x+2)=/(2—x)即可得出〃x+8)=/(x),即得出〃x)

的周期为8,而根据/(2)=-8及-2・x<0时，，/(x)=a*-l(a>0)即可求出a=：,从而

得出/(3)=f(1)=-2,f(4)=f(8)=0,f(5)(1),f(6)(2),

f(7)=-/(3),这样即可求出/(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f

(7)+/<8)=0,ffij2019=3+252x8,(1)+/(2)+/<3)+...+/(2019)=-12.

【解答】解：•••/(x)是R上的奇函数,且/(x+2)=/(2-x)；

/(X+4)=/(-x)=-./-«：

.-./(x+8)=/(x)；

.•./㈤的周期为8；

第6页共24页

f(2)=-8,且-2・x<0B寸，f(x)=ax；

.-./(-2)=6/-2-l=8,且a>0；

1

a=—；

3

.•.-2・x<0时，/(x)=(1)'-1；

f(3)=f(1)=-/(-1)=-2.f(4)=/(0)=0,f(5)=-f⑴，f(6)=-f(2),

f(7)=-f(3),f(8)=/(0)=0；

:.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+/(8)=/(1)+f(2)

+/(3)+0-/(1)-f(2)-/(3)+0=0；

v2019=3+252x8；

:.f(1)+f(2)+f(3)+...+/(2019)=f(1)+f(2)+/(3)=-2-8-2=-12.

故选：B.

【点评】考查奇函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值的方法，奇函数在原点有

定义时，原点处的函数值为0.

4.(2020秋•湖北期末)已知函数/(x)=sin(x-工)，若方程=白的解为占，

65

x2(0<xl<x2<7F),则sin(X[+4)=()

A.B.且C.1D.-1

2222

【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值

【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值；65：数学运算

【分析】由已知可得玉+七的值，则答案可求.

【解答】解：:0<X<乃，.，.X-工£(一工，—).

666

4

又•・・方程/(%)=W的解为再,x2(0<xI<x2</r),

x,+x2乃4万

——~~2=—,Xi+X、=—,

、.4乃也

sin(X[+x2)=siny=--

故选：A.

【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查了转化思想和计算能力，是基础题.

第7页共24页

5.(2020秋•惠农区校级期中)设a>0,b>0,e是自然对数的底数，以下命题正确的为(

A.若e"+2a=e'+36,则a>6B.若e"+2a=e"+3b,贝!|a<6

C.若e"-2a=e"-36,则D.若e"-2a=e"-36,则

【答案】A

【考点】72：不等式比较大小

【专题】35：转化思想；34：方程思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用

【分析】利用指数函数的单调性、作差法即可判断出结论.

【解答】解：对于4.ea+2a=eh+3b,则e。=36-2a,若a>b,则靖-/>0,而

3h-2a>0,可以成立.

对于8.ea+2a=eh+3b,则e"—e'=36—2"，若a<b,则e"—e"<0,而3b>3a>2a,

因此不一定成立.

同理可得：C,。不正确.

故选：A.

【点评】本题考查了指数函数的单调性、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

ln(x-2),x>2

6.(2019春•桃城区校级月考)已知函数〃x)=0,x=2若对任意的

ln(2—x),x<2

xeR恒成立，则实数。的取值范围是()

A.[1,3]B.[2,4]C.[1,2]D.[-1,1]

【考点】5B：分段函数的应用；3R：函数恒成立问题

【专题】51：函数的性质及应用；48：分析法；31：数形结合

【分析】作出y=和y=|x-a|的图象，由题意可得不等式等价为y=/(x)的图象在

y=|x-a|的图象的下方，通过图象观察可得所求范围.

ln(x-2),x>2

【解答】解：作出函数/(x)=0,x=2的图象，

加(2-x),x<2

以及函数y=|x-“|的图象，

由y=|x-a|的图象关于直线x=a对称，

/(%)•|x-a|对任意的xeR恒成立,

第8页共24页

即为V=/(x)的图象在y=|x-a|的图象的下方，

由图象可得1•4・3时，y=f(x)的图象在y=|x-“|的图象的下方,

【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用数形结合思想方法，以及图象平移特

点，属于中档题.

7.(2021•山东模拟)新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每

天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的1.2倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病

毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从()天后该国总感染人数开始超过100

万.(/gl.2=0.0790,lg5=0.6990)()

A.43B.45C.47D.49

【答案】C

【考点】根据实际问题选择函数类型

【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；数学建模；数学运算

【分析】由题意可得x天后总感染人数为200x1.2*,由200x1.2*>1000000求解x的范围得

结论.

【解答】解：设y为x天后该国的总感染人数，

贝1Jy=200x12]令200X1.2'>1000000,

两边取对数得：x/gl.2>/g5000,即x/gl.2>3+/g5,

解得x珅7.

故选：C.

【点评】本题考查指数函数、对数函数的运算法则，考查运算求解能力，是基础题.

8.(2021•鹰潭二模)函数/。)=2$布(2》+9)(|夕|<^)的图象向左平移四个单位长度后对应

26

的函数是奇函数，函数g(x)=(2+g^cos2x,若关于x的方程/(x)+g(x)=-2在[0,乃)内

第9页共24页

有两个不同的解a,P,则cos(a-4)的值为()

.275口出「由口2小

A.-----B.——C.-------D.-------

5555

【答案】A

【考点】函数y=/sin(5+g)的图象变换；两角和与差的三角函数

【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算

【分析】由题意利用函数y=Zsin(0x+e)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，辅助

角公式，求得sin®=2^,。为锐角，a-P=0-^-,从而求得cos(a-6)的值.

【解答】解：函数/(x)=2sin(2x+e)(|e|〈工)的图象向左平移三个单位长度后对应的函数

26

为歹=2sin(2x+w+。)是奇函数，

TTTT

,/(x)=2sin(2x--).

函数g(x)=(2+石)cos2x,若关于x的方程f(x)+g(x)=-2在［0,乃)内有两个不同的解a，

夕，

故当XE［0,万)时，2sin(2x-y)+(2+A/3)cos2x=-2W2个不同的解a和夕，

即:sin2x+cos2x=-1在［0,乃)内有两个不同的解a,/3,

即2§sin(2x+O)=-l(其中，cC=^~,sin0=~~~»。为锐角)在［0，乃)内有两个不

同的解a,0，

977

即方程sin(2x+6)=——丁在［0,兀)内有两个不同的解a,/3.

xe［0,冗),「.2x+9w［6,2乃+。)，/.sin(2cr+0)=-—^-，sin(2y6+0)=~~~~9

sin0=一sin(2a+。)=一sin(2£+6),:.2a+0=7r+0f2£+。=2乃一。,

2J7

2a-2/3=-7r+20,a-B=6-%,cos(a-/7)=cos(6-y)=sin0,

故选：A.

【点评】本题主要考查函数y=Zsin(s+0)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，

属于中档题.

二.多选题(共4小题，满分20分，每小题5分)

9.(2021秋•灌云县校级月考)设a是三角形的一个内角，则下列哪些值可能为负值()

第10页共24页

A.sinaB.cosaC.tanaD.tan—

2

【答案】BC

【考点】三角函数值的符号

【专题】计算题；运动思想；综合法；三角函数的求值；数学运算

【分析】由三角函数的定义可知各三角函数在各象限的符号，一一进行判断即可.

【解答】解：因为a是三角形的一个内角，所以ae(0,万)，

由三角函数定义可知：sina>0.故“错误：

兀

ae(0,])时，cosa>0,tana>0.

aeg/)时,cosa<0>tana<0故8、C正确：

由ae(0,万)得：ye(0,y),所以ta吟>0,故£>错误.

故选：BC.

【点评】本题考查三角函数值的符号问题，属于基础题.

log1(1-x)+l,x*0

10.(2019秋•雨湖区校级期末)已知函数=12,则下列结论中正确的

•Jx,x>0

是()

A.(70,0]是函数/(x)的一个单调减区间

B./(外>1的解集为(1,+00)

C.若/(》)=；,贝=或工=1_应

D.方程/(x)+x=0必有两个实数根

【答案】BC

【考点】命题的真假判断与应用：分段函数的应用

【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；逻辑推理

【分析】根据复合函数的单调性即可判断选项4,对分段函数进行分类讨论，列出不等式

求解即可判断选项8,利用分段函数的解析式分类讨论求解方程可判断选项C,利用函数

y=/(》)与^=-工的交点的个数即可判断选项。.

【解答】解：当x・0时,/(x)=/og](l-x)+l,

3

因为y=log1t+1与，=1-x(x・0)都是单调递减函数，

第11页共24页

所以/(x)=/og[(l-x)+l在(—00,0]上单调递增，故选项Z错误；

3

当x・0时,因为1-x开，则/og](l-x)・0,

3

所以f(x)=/og|(l-x)+l«l,则f(x)>1不成立，

3

当x>0时，/(x)>1,即4>1,解得x>1,

综上可得，〃幻>1的解集为(1,+8),故选项8正确；

当x・0时，/(X)=-,即/og|(l-x)+l=L解得x=l-&,

2?2

当x>0时，/(x)=；，即4=:,解得x=；,故选项C正确；

方程/(x)+x=0的根的个数是函数y=,/(x)与y=-x的交点的个数，如图所示，

函数y=/(x)与y=-x只有一个交点，故方程f(x)+x=0只有一个实数根，故选项/)错误.

故选：BC.

【点评】本题考查了分段函数的综合应用，涉及了分段函数单调性的求解，对数不等式的求

解，方程根的个数的判断.对于分段函数问题，一般运用分类讨论或者数形结合的方法进行

研究.

11.(2021秋•福州期中)下列四个选项中说法正确的有()

A.a2+h2+c2=ah+ac+hea=h=c

B.“四边形对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的充要条件

C.命题|x|H),—ip:3x0GR,x0+|x0|<0

D.若q>6>0,贝!Jac?〉/?。?

【答案】ABC

第12页共24页

【考点】充分条件、必要条件、充要条件；命题的否定；命题的真假判断与应用

【专题】计算题；转化思想；综合法：函数的性质及应用；简易逻辑；逻辑推理：数学运算

【分析】利用等式的性质判断力;平行四边形的性质以及充要条件判断8；命题的否定判

断C;反例判断D.

【解答】解：a2+b2+c2=ab+ac+heo(a-h)2+(h-c)2+(c-a)2=0,所以a=6=c,所

以/正确；

“四边形对角线互相平分”说明“四边形是平行四边形”，反之成立，所以8正确；

题x+1x|HO,:3x0G/?,x0+|x01<0,满足命题的否定形式，所以C正确；

若a>6>0,CHO时，贝1」加2>加2,所以。不正确；

故选：ABC.

【点评】本题考查命题的真假的判断，考查等式的性质，充要条件，命题的否定以及不等式

的性质，是中档题.

12.(2020秋•石家庄月考)动点P(x,y)在单位圆/+/=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速

旋转，24秒旋转一周.已知时间，=0时，点P坐标为(亭，-；),当te［O,24］时，记动

点尸的横、纵坐标之和x+y为关于，(单位：秒)的函数g(f),则关于函数g⑺描述正确

的是()

A.g(5)=72

B.g«)在［5,17］上单调递减

C.g(13)=g(21)

D.g(f)在区间［0,24］上有3个零点

【答案】ABC

【考点】命题的真假判断与应用

【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学建模

【分析】首先，设y关于f的函数：y=sin(of+s),根据周期求出。，再根据过点P求出夕；

再设x关于/的函数：x=cos(M+0),根据周期求出。，再根据过点尸求出6,函数

g(t)=x+y,根据三角形函数的性质逐项判断各选项即可.

【解答】解：由题意，设x关于f的函数：X=COS(0f+O),

•••24秒旋转一周.

第13页共24页

当"0时，图象过点尸坐标能，-;)，带入可得*号

设y关于，的函数：y=si叫?+e),

当”0时，图象过点尸坐标(且，」)，带入可得9=-工

那么函数g(r)=x+y=cos(—/--)+sin(—/--)=V2sin(—/+—)

1261261212

对于4：当E=5时，即g(5)=&$出e)=拒；故力正确；

对于8：+->—/+—•—+2^,当《=0时，解得5・f・17,;.g⑺在[5,17]±

212122

单调递减，故8正确；

对于C:g(13)=忘sinK=-也，而g(21)=5/isin@=-正，.■.g(13)=g(21),故C正确；

6262

对于。：由次[0,24],则2f+£e[工，—],结合正弦函数的性质可得，只有2个零

12121212

点，故。错误；

故选：ABC.

【点评】本题考查函数的解析式的求法，三角函数的性质的综合应用，体现了转化的数学思

想，属于中档题.

三.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

13.(2020秋•长安区校级期末)已知扇形的周长为8,扇形的圆心角的弧度数是2,则扇形

的面积是4.

【考点】G8：扇形面积公式

【专题】11：计算题

【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面

积.

【解答】解：设扇形的半径为：R,所以，2R+2R=8,所以R=2,扇形的弧长为：4,

半径为2,

扇形的面积为：S=—x4x2=4

2

故答案为：4

【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力.

第14页共24页

1a

14.（2021•天津）已知a>0,b>0,则+6的最小值为_272_.

【答案】272.

【考点】基本不等式及其应用

【专题】计算题：转化思想：综合法：不等式的解法及应用：数学运算

【分析】先利用基本不等式得到工+=+6开工+6,再利用基本不等式得到2+6开2直，最

ahhh

后求出两次利用基本不等式取等号时的a,b的值即可.

【解答】解：法一：•.•”>（）,b>o,.」+/+碓』％=g+碓

当且仅当且6=2,即〃=6=a时取等号，

abb

1a+6的最小值为2&,

法二：,/a>0,b>09

1a,1ah/1abbrr

—r+Z）=—+—+-+-J-------------=272,

ab2ab222\ab222

当且仅当L=0=即“=6=四时取等号，

ab22

.」+g+b的最小值为2五，

ab

故答案为：2&.

【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，注意两次利用基本不等式取等号的条件

同时成立，属于中档题.

15.（2020秋•和平区校级期末）若将函数/（x）=cos（2x+二）的图象向左平移工个单位长度,

128

得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是①③④.

①g（x）的最小正周期为乃；

②gw在区间eg上单调递减；

③x=不是函数g（x）图象的对称轴；

④g（x）在［-£白上的最小值为-L

662

【答案】①③④.

【考点】函数夕=/sin（s•+夕）的图象变换

【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数据分析

第15页共24页

【分析】由题意利用函数卜=85(5+好的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，得出结

论.

【解答】解:将函数/(x)=cos(2x+6的图象向左平移工个单位长度,

8

得到函数g(x)=cos(2x+?+=cos(2x+?)的图象，

故g(x)的最小正周期为与=》，故①正确；

当2x+y€[y,爷],函数g(x)没有单调性，故②错误;

令x=q,求得g(x)=O,故工=■^不是函数g(x)图象的对称轴，故③正确；

当32x+y€[0,争，当2x+g=争寸，g(x)取得最小值为故④正

确，

故答案为：①③④.

【点评】本题主要考查函数y=cos(@x+*)的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于

中档题.

16.(2019秋•昌江区校级期中)已知函数/(》)=/-2ax+/-1,g(x)=2x-a,Vx(e[-1,

1]，加€[-1,1],使/(X2)=g(xJ,则实数a的取值范围是—[-2--1]一

【考点】57：函数与方程的综合运用

【专题】11：计算题；31：数形结合；32：分类讨论：4R：转化法；51：函数的性质及应

用；65：数学运算

【分析】设函数/(x),g(x)在[-1,1]内的值域分别为Z,B.Vx,e[-B1],BX2e[-l,

1]，/(z)=g(xj恒成立，o8=4•讨论函数的单调性，求出函数的值域即可得出•

【解答】解：设函数/(x),g(x)在[-1,1]内的值域分别为4,B.

VX]G[-1>1],3X2G[-1,1]./(X2)=g(xj恒成立，

=B三A.

由g(x)=2x-a，S=[g(-1),g(1)]=[-2-a,2-a].

由函数/(x)=x2-2ax+a2-\=(x-a)2-1,

①当a<—l时，/(x)在[-1,1]上单调递增，可得：A=[f(-l),f(1)]=[«2+2a,a1-2a].

第16页共24页

/.*—2—aT\a2+2a；解得一2・。<一1

2-a9a1-2a

②当时，/(x)在x=〃时有最小值-1,在x=l时/(x)有最大值/(1)=/-2〃；

A,—[—19ci~—2。]；

-19a*0

<一2-〃开一1,解得a=-l；

2-a•cr-2a

③当时，在x=a时有最小值-1,在x=—1时/(x)有最大值/(1)=/+2a；

0<a*1

z.A=[-\,a2+2a]；/.<-2-a开一1；解得a£0；

2-a•/+2a

④当a>l时，/(x)在[-1,1]上单调递减，可得：A=[a2-2a,/+20；

a>1

--2-aT\a'-2a；解得ae0：

2-a*a2+2a

综上所述，实数。的取值范围是[-2,-1].

故答案为：[-2,-1].

【点评】本题考查了研究函数的单调性，最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、数形

结合方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

四.解答题(共6小题，满分70分)

17.(2020秋•温州期中)已知集合/={x|x<a+3},8={x|胃>0卜

(I)若a=-2,求

(11)若xeZ是xeB的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【答案】(I){x|-l»x<l}；(II){a|a«-4).

【考点】1"：交、并、补集的混合运算；29：充分条件、必要条件、充要条件

【专题】11：计算题；37：集合思想；4(9：定义法；5J：集合；65：数学运算

【分析】(I)求出集合8,进而能求出「8,当a=-2时，求出集合4={x|x<1},由此

第17页共24页

能求出力「|。4.

(11)由XG/是XW8的充分不必要条件，得到由此能求出实数。的取值范围.

【解答】解：(I)=—>0}={x[x<-1或*>5},

:.CRB={x|-1•%*5}，

当a=-2时，A={x\x<\},

A^CRB={xI-1<%<1}.

(II);x£4是x£8的充分不必要条件，8,

又4={X|X<Q+3},8={1|工<一1或%>5}.

：.a+3•-I,解得。•-4.

因此，实数。的取值范围是{〃|。・-4}.

【点评】本题考查交集与补集的混合运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，建立

不等式是解题关键，考查运算求解能力，属于基础题.

18.(2021秋•李沧区校级月考)请回答下列各题.

(1)若X/xwR,不等式加r?_(]_加)工+1>o恒成立，求实数〃?的取值范围；

(2)若*cH,满足不等式松2一(1—加)工+1<0,求实数加的取值范围.

【答案】(1)(3-20,3+2⑨,

(2)(-oo,3-272)|J(3+2V2,-KO).

【考点】函数恒成立问题

【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；逻辑推理；数学运算；分类讨论；分类法

【分析】(1)分，"=0和两种情况，结合二次函数的性质列式求解即可；

(2)分,"=0,"i>0,加<0三种情况，利用二次函数的性质，列式求解即可.

【解答】解：(1)当用=0时，不等式为-x+l>0,不符合题意；

当阳片0时，则,，解得3-20<加<3+2衣，

[(l-/n)2-4;n<0

故实数机的取值范围为(3-2JI,3+2正)；

(2)当”?=0时，不等式为-x+l<0,符合题意；

第18页共24页

当加<0时，由二次函数的性质可知，符合题意；

当”?>0时，由题意可得(1-4>>0,

所以0cm<3-20或m>3+20.

综上所述，实数用的取值范围为(-a>,3-2^)U(3+20,+oo).

【点评】本题考查了二次函数的性质，任意性问题与存在性问题的求解，不等式恒成立的求

解，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属

于中档题.

19.(2019秋•崇川区校级期末)已知函数/a)=cos2x+，〃cos(5-x)+”，xwR.

(1)若机=1,n=0.求y=/(x)的最小值；

(2)若，*=1,/(x)=0在［0,句内有解.求实数〃的取值范围：

(3)若“=0.求y=/(x)的最大值g(〃?).

【考点】两角和与差的三角函数；二倍角的三角函数；三角函数的最值

【专题】综合题；函数思想；换元法；三角函数的求值；数学运算

cos

【分析】(1)f(x)=cos2x+m(~-x)-\-n=cos2x+msinx+nf若m=1,〃=0,则函数

f(x)=cos2x+sinx,可知当x=24乃一5,左cZ时，cos2x和sinx同时取得最小值一1,可

得/(x)取得最小值为-2；

(2)若阳=1,f(x)=cos2i+sinx+〃=0在［0,句内有解，故直线y=〃和曲线

y=-cos2x-sinx在［0,TT］内有交点，利用换元法及配方法求出y=-cos2x-sinx的范围

得答案；

(3)若〃=0,贝U/(x)=cos2x+msinx=-2sin2x+〃?sinx+l,令sinx=Z,Ze［-l,1］,得

到关于，的一元二次函数，分类求解、=/(刈的最大值g(〃?).

【解答】解：(1)对于函数/(x)=cos2x+〃?cos(W-x)+〃=cos2x+msinx+〃，

若加=1,〃=0,则函数/(x)=cos2x+sinx,

当x=2k7r-—，A£Z时，cos2x和sinx同时取得最小值-1,

2

故“X)取得最小值为-2；

(2)若〃?=1,/(x)=cos2x+sinx+〃=0在［0,4］内有解，

第19页共24页

故直线y=〃和曲线y=-cos2x-sinx在［0，TT］内有交点,

由y=-cos2x-sinx=2sin2x-sinx-1,

Q

令sinx=f,/e[0,1],贝y=2〃-f-1e[-3,0],

8

实数〃的取值范围是

(3)若〃=0,WO/(x)=cos2x+7??sinx=-2sin2x+wsinx+l,

令sinx=f,/e[-l,1],

则y=-2…+〃”+l,对称轴方程为f=".

4

当竺<一1,即加<-4时，g（加）=一加一1;

4

当一1•竺“，即t•加・4,