乐亭县冀教版七年级下期末数学试卷含答案解析初一数学试卷分析

亲爱的同学:

经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展

示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀

吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！

不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的

答题习惯也要取得好成绩的关键！

祝取得好成绩！一次比一次有进步!

2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

3.如图，已知点D是aABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E,若AE=4,则

AC的长度为（）

4.下列命题：

①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；

其中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.多项式15m3n2+5rr|2n-20m2n3的公因式是（）

A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn2

6.已知I*?是方程2x-ay=3的一组解，那么a的值为（）

Iy=l

A.-1B.3C.-3D.-15

7.从下列不等式中选择一个与x+1>2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集

为x》l,那么可以选择的不等式可以是（）

A.x>-1B.x>2C.x<-1D.x<2

8.若AABC有一个外角是锐角，则AABC一定是（）

A.钝角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰三角形

9.下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）

A.x2+xB.X2+8X+16C.X2+4D.X2-1

10.如图AB〃CD,ZE=40°,ZA=110°,则NC的度数为（）

A.60°B.80℃.75°D.70°

11.如图，下列条件：①N1=N3,②N2+N4=180°,③/4=N5,@Z2=Z3,⑤

Z6=Z2+Z3中能判断直线k〃l2的有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

12.下列运算正确的是()

A.2a+3b=5abB.2(2a-b)=4a-bC.(a+b)(a-b)=a2-b2

D.(a+b)2=a2+b2

13.a是整数，那么a?+a一定能被下面哪个数整除()

A.2B.3C.4D.5

14.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果4CDE的面积为3,ABCE

的面积为4,4AED的面积为6,那么4ABE的面积为（）

15.在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车

运价调整方案.方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起

步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元.若某乘客乘坐出租车（路程多于3公

里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）

A.7公里B.5公里C.4公里D.3.5公里

16.如图，长方形ABCD中，AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平

移5个单位，得到长方形AiBiGDi，第2次平移将长方形AiBiGDi沿AiBi的方向

向右平移5个单位，得到长方形A2B2c2。2.“，第n次平移将长方形An[B”iCniDnl

沿AnrBnr的方向平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn（n>2）,若ABn的长度为

2016,则n的值为（）

J"7gDCMC

0Tn:n

A?A28：4Bn.iB]

A.400B.401C.402D.403

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

17.在AABC中，ZC=90°,ZA：ZB=1：2,则NA=度.

18.若am=6,an=2,则am-n的值为.

19.已知|x-2+y2+2y+l=0,则xv的值为.

20.已知关于x的不等式组上一；10,有且只有1个整数解，a的取值范围

5-2x>l

是.

三、解答题（共6小题，满分60分）

x_3（x_2）》4

21.（9分）求不等式组i+4x-,的整数解.

I3

22.（9分）已知X?-2x-7=0,求（x-2）2+（x+3）（x-3）的值.

23.（9分）如图，在ABCD中，BC=4,BD=5,

（1）求CD的取值范围；

（2）若AE〃BD,ZA=55°,ZBDE=125°,求NC的度数.

B,

CDEF

24.(9分)如图1,一张三角形ABC纸片，点D、E分别是aABC边上两点.

研究(1)：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则NBDA，与NA的数量关系

是—

研究(2)：如果折成图2的形状，猜想NBDA，、NCEA和NA的数量关系是

研究(3)：如果折成图3的形状，猜想/BDA\NCEA，和NA的数量关系

是•

BBB

图1图2图3

25.(12分)阅读下列材料，解答下列问题：

材料L公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对

于二次三项式a?+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)?的形式，我们称

a?+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方

了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使

整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax-3a2

=x2+2ax+a2-a2-3a2

=(x+a)2-(2a)2

=(x+3a)(x-a)

材料2.因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1

解：将"x+y"看成一个整体，令x+y=A,则

原式=A，2A+1=(A+1)2

再将"A"还原，得：原式=(x+y+1)2.

上述解题用到的是“整体思想"，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你

解答下列问题：

（1）根据材料1,把c?-6c+8分解因式；

（2）结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；

②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3.

26.（12分）某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A

种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费

180元.

（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？

（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过

20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮

料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购

买A种饮料多少瓶？

2015-2016学年河北省唐山市乐亭县七年级（下）期末数

至乙

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）

1.已知a>b,下列不等式中错误的是（）

A.a+l>b+lB.a-2>b-2C.-4a<-4bD.2a<2b

【考点】不等式的性质.

【分析】根据不等式的性质1,可判断A、B,根据不等式的性质3,可判断C,根

据不等式的性质2,可判断D.

【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，

故A、B正确；

C、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；

故选：D.

【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号

的方向改变.

2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

{x&l

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出X的取值范

围，它们相交的地方就是不等式组的解集.

x>-3

【解答】解：原不等式可化为:

在数轴上可表示为:

故选A.

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判

断.要注意X是否取得到，若取得到则X在该点是实心的.反之X在该点是空心

的.

3.如图，已知点D是aABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E,若AE=4,则

AC的长度为（）

【考点】三角形的重心.

【分析】首先根据D是AABC的重心，可得BE是AC边的中线，E是AC的中点；

然后根据AE=4,求出AC的长度是多少即可.

【解答】解：是△ABC的重心,

.,.BE是AC边的中线，E是AC的中点；

又；AE=4,

.\AC=8.

故选：B

【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关

键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点.

4.下列命题：

①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；

其中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】命题与定理.

【分析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断

后即可确定正确的选项.

【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；

②两点之间，线段最短，正确，是真命题；

③对顶角相等，正确，是真命题；

④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；

正确的有3个，

故选：C.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段

公理、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大.

5.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）

A.5mnB.5m2n?C.5m2nD.5mn2

【考点】公因式.

【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约

数；

（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.

【解答】解：多项式15m3n2+5rT/n-20m2n3中,

各项系数的最大公约数是5,

各项都含有的相同字母是m、n,字母m的指数最低是2,字母n的指数最低是

1,

所以它的公因式是5m2n.

故选C.

【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键.

6.已知是方程2x-ay=3的一组解，那么a的值为（）

Iy=l

A.-1B.3C.-3D.-15

【考点】二元一次方程的解.

【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一

元一次方程，从而可以求出a的值.

【解答】解：把代入方程2x-ay=3,得

Iy=l

2-a=3,

解得a=-l.

故选：A.

【点评】考查了二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转

化为以系数a为未知数的方程.一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利

用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.

7.从下列不等式中选择一个与x+122组成不等式组，如果要使该不等式组的解集

为x>l,那么可以选择的不等式可以是（）

A.x>-1B.x>2C.x<-1D.x<2

【考点】不等式的解集.

【分析】首先计算出不等式X+1N2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大

取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案.

【解答】解：X+1N2,

解得：x,l,

根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1.

故选：A.

【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方

法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着.

8.若AABC有一个外角是锐角，则AABC一定是()

A.钝角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰三角形

【考点】三角形的外角性质.

【分析】利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算.

【解答】解：•.•△ABC有一个外角为锐角，

，与此外角相邻的内角的值为180。减去此外角,

故此角应大于90°,

故aABC是钝角三角形.

故选A

【点评】此题考查的是三角形内角与外角的关系，即三角形的外角与相邻的内角互

补.

9.下列各式中，能用平方差公因式分解的是()

A.x2+xB.X2+8X+16C.X2+4D.X2-1

【考点】因式分解-运用公式法.

【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案.

【解答】解：A、x2+x=x(x+1),是提取公因式法分解因式，故此选项错误；

B、X2+8X+16=(x+4)2,是公式法分解因式,故此选项错误;

C、X2+4,无法分解因式，故此选项错误；

D、X2-1=(x+1)(x-1),能用平方差公因式分解，故此选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解

因式是解题关键.

10.如图AB〃CD,ZE=40",ZA=110°,则NC的度数为（）

【考点】平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质得出NA+NAFD=180。，求出NCFE=NAFD=70。，根据三

角形内角和定理求出即可.

VAB//CD,

.•.ZA+ZAFD=180°,

,."ZA=110°,

.\ZAFD=70°,

.,.ZCFE=ZAFD=70",

VZE=40°,

/.ZC=180°-ZE-ZCFE=180°-40°-70°=70°,

故选D.

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出NAFD是解此

题的关键.

11.如图，下列条件：①N1=N3,②N2+N4=180°,③N4=N5,④N2=N3,⑤

Z6=Z2+Z3中能判断直线h//l2的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【考点】平行线的判定.

【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.

【解答】解：①故本小题正确;

②..•/2+N4=180。，故本小题正确；

③•••/4=/5,故本小题正确；

④N2=N3不能判定Ii〃l2,故本小题错误；

⑤：N6=N2+N3,故本小题正确.

故选B.

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键.

12.下列运算正确的是()

A.2a+3b=5abB.2(2a-b)=4a-bC.(a+b)(a-b)=a2-b2

D.(a+b)2=a2+b2

【考点】整式的混合运算.

【分析】A、利用合并同类项的法则即可判定；B、利用去括号的法则即可判定；

C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定.

【解答】解：A、•.答a,3b不是同类项，；.2a+3bW5ab,故选项错误；

B、2(2a-b)=4a-2b,故选项错误；

C、(a+b)(a-b)=a2-b2,正确；

D、(a+b)2=a2+b2+2ab,故选项错误.

故选C.

【点评】此题主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的

公式结构一定要熟练.

13.a是整数，那么a?+a一定能被下面哪个数整除()

A.2B.3C.4D.5

【考点】因式分解的应用.

【分析】根据题目中的式子，进行分解因式，根据a是整数，从而可以解答本题.

【解答】解：..、2+2=2(a+1),a是整数，

Aa(a+l)一定是两个连续的整数相乘，

，a(a+l)一定能被2整除，

故选A.

【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，巧妙的运用因式分解

解答问题.

14.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果4CDE的面积为3,ABCE

的面积为4,4AED的面积为6,那么4ABE的面积为()

A.7B.8C.9D.10

【考点】三角形的面积.

【分析】根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：AE=,，进而可求出

答案.

【解答】解：：SACDE=3,SMDE=6,

ACE：AE=3：6=-1(高相等，面积比等于底的比)

=

SABCE：SAABECE：AE=-^-

=

SABCE4,

••S^ABE=8.

故应选：B.

【点评】本题考查了三角形的面积，注意弄清题中各个三角形之间面积的关系.

15.在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车

运价调整方案.方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起

步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元.若某乘客乘坐出租车（路程多于3公

里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）

A.7公里B.5公里C.4公里D.3.5公里

【考点】一元一次不等式的应用.

【分析】设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意可得出租车费用，根据乘

坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算列出不等式求解.

【解答】解：设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意得

7+1.6（X-2）<8+1.8（x-3）,

解得：x>6.

所以只有7公里符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意

得出每一种方案的费用，进一步列出不等式进行求解.

16.如图，长方形ABCD中，AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平

移5个单位，得到长方形AiBiCiDi，第2次平移将长方形AiBiCiDi沿AiBi的方向

向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2..„第n次平移将长方形

沿An1B11的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n>2）,若AB”的长度为

2016,则n的值为（）

D.D：CCMC„

AA.BA2B.…A,

A.400B.401C.402D.403

【考点】平移的性质.

【分析】根据平移的性质得出AAi=5,AiA2=5,A2BI=AIBI-AIA2=6-5=1,进而求

出AB1和AB?的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）X

5+1求出n即可.

【解答】解：：AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，

得到矩形AiBiCiDi，

第2次平移将矩形A】BiCiDi沿AiBi的方向向右平移5个单位，得到矩形

A?B2c2。2…，

/.AAi=5,AIA2=5,AZBFAIBI-AIA2=6-5=1,

/.ABI=AAI+AIA2+A2BI=5+5+1=11,

...AB2的长为：5+5+6=16；

VABi=2X5+1=11,AB2=3X5+1=16,

，ABn=(n+1)X5+1=2016,

解得：n=402.

故选C

【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得

出AAi=5,AiA2=5是解题关键.

二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)

17.在AABC中，ZC=90°,ZA：ZB=1：2,则NA=30度.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】已知NA：ZB=1：2,先设NA为x,根据三角形内角和定理然后再求解

即可.

【解答】解：设NA为X.

贝ij90°+x+2x=180°,

解得x=30°.

即NA=30°.

【点评】本题主要考查三角形的内角和定理.解答的关键是设未知数NA为X,列

方程求解即可.

18.若am=6,an=2,则a01。的值为二.

【考点】同底数幕的除法.

【分析】逆用同底数塞的除法公式求解即可.

【解答】解：am-n=am4-an=64-2=3.

故答案为：3.

【点评】本题主要考查的是同底数幕的除法，逆用公式是解题的关键.

19.已知x-2+y2+2y+l=0,则x"的值为1.

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.

【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可.

【解答】解：由题意得，x-2+(y+1)2=0,

则x-2=0,y+l=0,

解得,x=2,y=-1,

则吗,

故答案为：

【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为。时，则其中

的每一项都必须等于0是解题的关键.

x—a〉0

20.已知关于x的不等式组「°有且只有1个整数解，a的取值范围是0<

5-2x>l--------

a<l.

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而

确定a的范围.

【解答】解：｛小，

[5-2x〉l…②

解①得x>a,

解②得xV2.

不等式组只有1个整数解，则整数解是1.

故OWa<l.

故答案是：OWaVl.

【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求

不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，

大大小小解不了.

三、解答题(共6小题，满分60分)

'x-3(x-2)>4

21.求不等式组1+以、1的整数解.

k>x-1

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的

可能取值.

'x-3(x-2)》4…①

【解答】解：，1+我1…②'

3

解①得：x〈l,

解②得：x>-4.

则不等式组的解集是：-4VXW1.

则整数解是：-3,-2,-1,0,1.

【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值

范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小

取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

22.已知X2-2X-7=0,求(X-2)2+(x+3)(x-3)的值.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【分析】本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为2x2-4x-5,再将已知

x2-2x-7=0化为x2-2x=7,再整体代入即可.

【解答】解：原式=x2-4x+4+x2-9

=2x2-4x-5,

Vx2-2x-7=0

Ax2-2x=7.

，原式=2(x2-2x)-5=9.

【点评】本题考查了整式的化简和整体代换的思想.

23.如图，在4BCD中,BC=4,BD=5,

(1)求CD的取值范围；

(2)若AE〃BD,ZA=55°,ZBDE=125",求NC的度数.

【考点】三角形三边关系；平行线的性质.

【分析】(1)利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；

(2)利用平行线的性质得出NAEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案.

【解答】解：(1)•.•在4BCD中，BC=4,BD=5,

.*.1<DC<9；

(2)VAE/ZBD,ZBDE=125",

，NAEC=55°,

又,..NA=55°,

.,.ZC=70°.

【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出NAEC的度数是

解题关键.

24.如图1,一张三角形ABC纸片，点D、E分别是AABC边上两点.

研究(1)：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则NBDA，与NA的数量关系

是NBDA'=2/A

研究（2）：如果折成图2的形状，猜想NBDA，、NCEA，和NA的数量关系是N

BDA'+/CEA'=2/A

研究（3）：如果折成图3的形状，猜想NBDA，、NCEA，和/A的数量关系是上

BDA'-NCEA'=2NA.

图1图2图3

【考点】三角形内角和定理.

【分析】研究（1）：翻折问题要在图形是找着相等的量.图1中DE为折痕，有

ZA=ZDAfA,再利用外角的性质可得结论/BDA，=2NA；

研究（2）：图2中NA与NDA，E是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性

质可得结论NBDA'+NCEA'=2NA；

研究（3）：图3中由于折叠NA与NDAE是相等的，再两次运用三角形外角的性

质可得结论.

【解答】解：（1）NBDA与NA的数量关系是NBDA，=2NA；

（2）NBDA'+NCEA'=2NA,

理由：在四边形ADA乍中，ZA+ZDA,E+ZADA,+ZA,EA=360°,

，ZA+ZDA,E=360°-NADA'-NA'EA,

：NBDA'+NADA'=180°,ZCEA,+ZA,EA=180",

...NBDA'+NCEA'=360°-NADA'-/A'EA,

NBDA'+NCEA'=NA+NDA'E,

VAA-DE是由AADE沿直线DE折叠而得，

，NA=/DA'E,

...NBDA'+NCEA'=2NA；

(3)ZBDAZ-ZCEA(=2ZA.

理由：DA咬AC于点F,

NBDA'=NA+NDFA,NDFA=NA'+NCEA',

二NBDA'=NA+NA'+NCEA',

.•.NBDA'-NCEA，=NA+NA,

•.'△ADE是由4ADE沿直线DE折叠而得，

.\ZA=ZDA,E,

，NBDA'-NCEA，=2/A.

故答案为：NBDA'=2NA；NBDA'+NCEA'=2NA；NBDA'-NCEA'=2/A.

【点评】此题考查了三角形内角和定理，注意此类一题多变的题型，基本思路是相

同的，主要运用三角形的内角和定理及其推论进行证明.

25.(12分)(2016春•乐亭县期末)阅读下列材料，解答下列问题：

材料1.公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对

于二次三项式a?+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)?的形式，我们称

a?+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方

了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使

整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax-3a2

=x2+2ax+a2-a2-3a2

=(x+a)2-(2a)2

=(x+3a)(x-a)

材料2.因式分解：(x+y)?+2(x+y)+1

解：将"x+y"看成一个整体，令x+y=A,则

原式=A，2A+1=(A+1)2

再将"A"还原，得：原式=(x+y+1)2.

上述解题用到的是“整体思想"，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你

解答下列问题：

(1)根据材料1,把c?-6c+8分解因式；

(2)结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：(a-b)2+2(a-b)+1；

②分解因式：(m+n)(m+n-4)+3.

【考点】因式分解-十字相乘法等.

【分析】(1)利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案；

(2)①直接利用完全平方公式分解因式得出答案；

②利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：(1)C2-6C+8

=c2-6c+32-32+8

=(c-3)2-1

=(c-3-1)(c-3+1)

=(c-4)(c-2)；

(2)①(a-b)?+2(a-b)+1

=(a-b+1)2；

②(m+n)(m+n-4)+3

设m+n=t,

贝ljt(t-4)+3

=t2-4t+3

=t2-4t+22-22+3

=(t-2)2-1

=(t-1)(t-3),

则：(m+n)(m+n-4)+3

=(m+n-1)(m+n-3).

【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及十字相乘法分解因式，熟练应用公式

是解题关键.

26.（12分）（2016•平房区模拟）某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两

种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料

和30瓶B种饮料需花费180元.

（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？

（2）实际购买时•，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过

20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮

料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购

买A种饮料多少瓶？

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

【分析】（1）分别利用购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20

瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元分别得出等式求出即可；

（2）分别表示出购买两种饮料的费用，进而得出不等式求出答案.

【解答】解：（1）设购进A种饮料每瓶x元，购进B种饮料每瓶y元，根据题意

可得：

（6x+4y=39

l20x+30y=180'

解得:⑹5,

I尸3

答：购进A种饮料每瓶4.5元，购进B种饮料每瓶3元；

（2）设购进A种饮料a瓶，购进B种饮料（2a+10）瓶，根据题意可得；

20X4.5+4.5（a-20）X80%+3（2a+10）W320,

解得：aW28：,

•••a取正整数，

，a最大为28,

答：最多可购进A种饮料28瓶.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据

题意得出正确等量关系是解题关键.

k2360；；zjxlll；ZJX；Liuzhx；

亲爱的同学:

经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地

展

示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想

的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识

让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也

要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最

好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？

是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成

的试卷吧！

怎样调整好考试心态

心态就是一个人的心情。心情的好坏，会直接地影响

我们工作、学习的效果。你也能看到，在体育比赛中，由

于心理状态的起伏，参赛选手的发挥会跟着有较大的起

伏。同样的道理，心理状态的正常与否对参加考试的同学

来说也至关重要。心理方面的任何失衡都会使你手忙脚

乱，得分率降低，平时掌握的内容也有可能发挥不出来；

相反，保持良好的心态，则会使你如虎添翼，发挥出最佳

水平。

加强心理调整，保持考前状态

考试中的心理偏差有两种：一是过于放松，难以集中

注意力，总是想起别的东西；二是过于紧张，心跳加快，

手心出汗，有头晕的感觉。那么如何进行考前的心理状态

调整呢？考前应该按照一定的时间顺序进行自身的心理状

态调整。

在考前10天：每个学生的实力已经定型，一般无论怎

么用功，水平也不会有显著地提高。所以，考生在这个时

段主要应该进行一些提纲挈领的复习，即考前复习要有所

侧重，特别是检查一下重点内容的掌握情况，如老师明确

指定和反复强调的重点内容，自己最薄弱的、经常出错的

地方。所以，考前10天考生宜看书而不宜做题。通过看书

可以温习已有的知识，增强自信心，而做题则不同，一旦

题目太难，就会挫伤自信心。另外，考试前人的精神往往

高度集中，理解力和记忆力在短期内急剧提高，因此在这

个时段内应该加强记忆方面的知识，如历史、地理、政

治、英语等，但是也不可过度紧张而耗费考试时的精力。

在考前3天：这个时间很多学生认为万事大吉，完全

不沾书本，这是十分错误的。重要内容虽然已经掌握了，

但还是要适当浏览一下，如历史、地理、政冶的基本知

识、语文的文学常识、英语的单词、数学的公式等。对自

己已经考过的试题应该看一看，把经常出错的地方再强化

一下，适当地做一点“热身题”。所以，在考前3天还要

适当地翻阅一下书本，这样做不仅使这些重点内容始终在

大脑中处于待提取的激活状态，而且可以使自己心里踏

实。

在这3天，应该调整自己的心理状态，切不要把弦绷

得太紧，应该适当地放松自己，如通过散步、和家人聊

天、听音乐等方式调整自己的心态。此外，还应该做好考

试的物质准备，如文具、准考证、换冼的衣物、考试中提

神的香水等。

在考前1天：考试前1天仍然有许多准备要做，不要

认为“万事俱备，只欠东风”，也不要“破罐子破摔”，

听天由命。在这天应注意以下问题，第一，注意自己的饮

食，考前1天应该遵循自己平时的饮食习惯，可以多加几

个菜，适当增加肉蛋类食品，但不要为了补充能量而暴饮

暴食，以免消化不良，直接影响第二天的考试；第二，不

要参加剧烈的运动，以免体能消耗过大或发生其他的意

外，从而影响第二天的考试。也不要长时间地玩棋牌、上

网打游戏，以免过度兴奋。适当的放松和休息应该是最后

一天的主旋律；第三，熟悉考场，应该仔细考察通往考场

所在地的交通线路，选择路程最短、干扰最少、平时最熟

悉的路线，还应该考虑如果发生交通堵塞后的应对措施。

对考场所在学校、楼层、教室、厕所以及你的座位位置都

要亲自查看，做到心中有数，以防止不测事件的发生；第

四，要认真检查考试时所使用的准考证、文具等，并把它

们全部放在文具盒内，以保证第二天不出现慌忙现象；第

五，如果有的同学不看书心里就不踏实，还要临阵磨枪，

那就不妨把第二天所考科目的课本随意翻阅一遍，但

不可太动脑筋。如果有的同学不愿再看书，那就听一些轻

松欢快的音乐，以放松一下自己；第六，严格按照平时的

作息时间上床睡觉，不应太晚，也不宜太早，以免成太早

或太晚上床而又不能及时入睡。睡前可用温水洗脚，以帮

助自己睡眠，如数数、深呼吸等。切不要服用安眠药，因

为安眠药会抑制人的大脑，导致第二天考试不够兴奋。

要增强自信心

要获取好成绩，一定要有自信心。这如同体育运动员

一样，要在比赛中获取好的名次，应该具有良好的竞技状

态，以保证自己能够发挥出最好的水平。考生在进入考场

之前，多想一些有把握获取好成绩的条件，如“自己已经

全面和系统地复习了"，