辽宁省2023年普通高中学生学业水平模拟考试数学试卷

辽宁省2023年普通高中学生学业水平模拟考试数学试卷1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，总分值100分；2．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.(1)设集合，那么等于〔〕A．B．C．D．(2)数的定义域是〔〕A．B．C．D．(3)抛掷一枚骰子，得到奇数点的概率是〔〕A．B．C．D．(4)在设是等差数列的前项和，，，那么〔〕A．1B.2C.3D.5(5)是第二象限的角，且，那么的值是〔〕A.B.C.D.(6)的值是〔〕A．B．C．D．(7)在中，，，，那么〔〕A．或B．C．D．以上答案都不对(8)某广告公司有职工150人．其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，那么应抽取管理人员A．人B．人C．4人D．3人〔9〕四棱锥的三视图如下图,那么此几何体的体积为〔〕A．B．C．D．〔10〕点不在不等式表示的平面区域内，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.〔11〕某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，以下函数的图像最能符合上述情况的是〔〕〔12〕设为定义在上的奇函数，当时，〔为常数〕，那么的值为A.B.C.D.第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分.〔13〕函数，那么____________．〔14〕过点且与直线垂直的直线方程的一般式是____________．〔15〕如图，在半径为的圆内随机撒粒豆子，有粒落在阴影局部，据此估计阴影局部的面积为〔16〕执行如下图的程序框图，那么输出的的值是三、解答题：本大题共5小题，共52分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〔17〕〔本小题总分值10分〕在内，分别为角A，B，C所对的边，其中，求b的值。〔18〕〔本小题总分值10分〕近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾〞、“可回收垃圾〞、“有害垃圾〞和“其他垃圾〞等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下〔单位：吨〕：“厨余垃圾〞箱“可回收垃圾〞箱“有害垃圾〞箱“其他垃圾〞箱厨余垃圾24412可回收垃圾41923有害垃圾22141其他垃圾15313(Ⅰ)试估计“可回收垃圾〞投放正确的概率；〔Ⅱ〕试估计生活垃圾投放错误的概率.〔19〕〔本小题总分值10分〕直线与圆相交于不同两点，.〔Ⅰ〕求实数的取值范围〔Ⅱ〕是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.〔20〕〔本小题总分值10分〕如下图，四棱锥中，底面为矩形，，，点为的中点.〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求证：.〔21〕〔本小题总分值12分〕等差数列的公差为，且，，成等比数列.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设数列的前项和为，求证：.2023年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟数学〔三〕参考答案一、选择题〔１〕A；〔2〕B；(3)D；(4)C；(5)C；(6)D；(7)B；(8)D；〔9〕C；〔10〕Ｄ；〔11〕Ａ〔12〕A.二、填空题〔13〕9；〔14〕x+2y-2=0；〔15〕；〔16〕21三、解答题〔17〕解：〔Ⅰ〕…………4分由正弦定理得…………10分〔18〕解：(Ⅰ)依题意得，“可回收垃圾〞共有〔吨〕其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾〞箱的有吨……………3分设事件为“可回收垃圾投放正确〞，所以，可估计“可回收垃圾〞投放正确的概率为……………5分〔Ⅱ〕据数据统计，总共抽取了吨生活垃圾，其中“厨余垃圾〞，“可回收垃圾〞，“有害垃圾〞，“其他垃圾〞投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨。………………7分故生活垃圾投放正确的数量为吨，所以，生活垃圾投放错误的总量为吨设事件“生活垃圾投放错误〞，故可估计生活垃圾投放错误的概率为。………………10分〔19〕解：〔Ⅰ〕圆的圆心，，到直线距离为………………３分直线与圆相交，，或．………………５分〔Ⅱ〕为圆上的点，的垂直平分线过圆心，与垂直而，，，………………７分符合〔1〕中的或，存在，使得过的直线垂直平分弦．………………１０分〔20〕证明：〔Ⅰ〕连交于,连为矩形，为中点，∥,，∥面.………………５分〔Ⅱ〕，为矩形，，，,为中点，，，.……………