江西省南昌市2023届高三第一次模拟考试数学(文)试题

NCS(南昌市)20230607工程第一次模拟测试卷数学〔文〕第I卷一、选择题：共12小题，每题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.集合，，那么()A. B. C. D.2.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥〞，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.是定义在上的偶函数，且在上单调递增，那么()A. B.C. D.4.，，那么是成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设不等式组表示的平面区域为，假设直线经过区域内的点，那么实数的取值范围为()A. B. C. D.6.函数的局部图象如下图，那么的值可以为()A.1 B.2 C.3 D.47.执行如下图的程序框图，那么输出的等于()A.1 B.2 C.3 D.48.设函数，假设是的最小值，那么实数的取值范围为()A. B. C. D.9.圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如下图，图中格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为()A. B. C. D.810.函数的图象大致为()A B C D11.为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，，那么双曲线的离心率为()A.4 B. C.2 D.12.台风中心位于城市东偏北(为锐角)度的200公里处，以公里/小时沿正西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北(为锐角)度的200公里处，假设，那么()A. B.80 C.100 D.125二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.设函数在内可导，其导函数为，且，那么____________.14.平面向量，，假设，那么实数____________.15.在圆上任取一点，那么该点到直线的距离的概率为____________.16.函数，假设，，且，那么________.三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.等比数列的前项和为，满足，.(1)求的通项公式；(2)记，求的最大值.18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级局部生源情况根本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.求的值和乙班同学成绩的众数；完成表格，假设有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关〞的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19.如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，与相交于点，，，，三棱锥的体积为9.(1)求的值；(2)过点的平面平行于平面，与棱，，，分别相交于点，求截面的周长.20.椭圆的下顶点为，右顶点为，离心率，抛物线的焦点为，是抛物线上一点，抛物线在点处的切线为，且.(1)求直线的方程；(2)假设与椭圆相交于，两点，且，求的方程.21.函数，其中为自然对数的底数.(1)假设在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(2)假设当时，恒成立，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)假设直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.23..(1)当时，求不等式的解集；(2)对于任意实数，不等式成立，求实数的取值范围.NCS20230607工程第一次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一.选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．题号123456789101112答案BACBCBBCBADC二.填空题:本大题共4小题,每题5分，总分值20分．13．14.15.16.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】〔Ⅰ〕设的公比为，由得，,所以，所以.又因为所以，所以.所以.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，所以，，所以是首项为，公差为的等差数列，所以当时，所以当或时，的最大值为.18.【解析】〔Ⅰ〕由甲班同学成绩的中位数为，所以，得由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为〔Ⅱ〕依题意知〔表格2分，计算4分〕有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关〞，学校可以扩大教学改革面.19.【解析】〔Ⅰ〕四棱锥中，底面，为直角梯形，，，所以，解得.〔Ⅱ〕【法一】因为平面，平面平面，，平面平面，根据面面平行的性质定理，所以，同理,因为,所以∽，且，又因为∽，,所以，同理,，如图：作,所以，故四边形为矩形，即，〔求长2分，其余三边各1分〕在中，所以所以截面的周长为.【法二】因为平面，平面平面，，平面平面，所以，同理因为∥所以∽，且，所以，同理，连接，那么有∥，所以，，所以，同理，，过点作∥交于，那么，所以截面的周长为.20.【解析】〔Ⅰ〕因为，所以，所以又因为∥，所以的斜率为设，过点与相切的直线，由得，解得所以，所以直线的方程为〔Ⅱ〕设，由得，，且，即，所以，【法一】中，令得，交轴于,又抛物线焦点，所以所以，解得，所以椭圆的方程【法二】，抛物线焦点，那么所以，解得，所以椭圆的方程21.【解析】〔Ⅰ〕由，得因为，所以，所以令，那么，当时，，故在单调递增，且所以当，.即当时，，当时，.所以函数在上递减，在上递增.〔Ⅱ〕【法一】由，得〔1〕当时，，在上递增〔合题意〕〔2〕当时，，当时，①当时，因为，所以，.在上递增，〔合题意〕②当时，存在时，满足在上递减，上递增，故.不满足时，恒成立综上所述，的取值范围是.【法二】由，发现由在恒成立，知其成立的必要条件是而，，即①当时，恒成立，此时在上单调递增，〔合题意〕.②当时，在时，有，知，而在时，，知，所以在上单调递增，即〔合题意〕综上所述，的取值范围是.22.【解析】〔Ⅰ〕由参数方程得普通方程，所以极坐标方程，即.〔