湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数学试卷

湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三局部.时量120分钟.总分值120分一、选择题〔每题4分，共40分．每题只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.集合,,那么等于【答案】BA.B.C.D.2.“〞是“〞的【答案】AA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的定义域为【答案】DA.B.C. D. 4.点到直线的距离为【答案】CA．5B．C．1D．5.，那么【答案】BA．B．C．D．6.的二项展开式中含的系数为，那么【答案】CA．B．C．D．27.以下函数中，既是奇函数又是增函数的是【答案】AA．B．C．D．8.不等式的解集为【答案】DA.B.C.D.9．向量，那么【答案】BA．∥B．⊥C．D．10．假设过点〔0，2〕的直线与圆有公共点，那么直线的倾斜角的取值范围是【答案】CA．B．C． D．二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕11、甲、乙两人独立地解答同一个问题，假设他们解答正确的概率分别为0.8和0.6，那么两人都解答正确的概率为__________．【答案】0.4812．某公司现有员工500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，假设将所有员工分为A,B,C三个年龄组，各组人数依次为125，280，95，那么在B组中抽取的人数应为_________．【答案】5613．假设函数在上单调递增，那么的取值范围是．【答案】[-3,+∞)提示：由14.点，且，那么点的坐标为．【答案】(1,-1)15等比数列的前项和，那么．【答案】-3三、解答题〔本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．总分值60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16.〔本小题总分值10分〕函数的图象过点.〔=1\*ROMANI〕求的解析式；〔=2\*ROMANII〕当时，求的取值范围．解：〔=1\*ROMANI〕依题意，有：，解得：，∴函数的解析式为；〔=2\*ROMANII〕∵2>1,∴为增函数，而∴当时，的取值范围为．17.〔本小题总分值10分〕从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机取出2个球，用表示取出的2个球中白球的个数．〔=1\*ROMANI〕求随机变量的分布列；〔=2\*ROMANII〕求事件“取出的2个球中至少有一个白球〞的概率．解：〔=1\*ROMANI〕012P∴随机变量的分布列为：〔=2\*ROMANII〕至少有1个白球的概率．18.〔本小题总分值10分〕B1A1C1B1A1C1D1DBCA图1〔=1\*ROMANI〕证明：∥平面；〔=2\*ROMANII〕求三棱锥的体积．解：〔=1\*ROMANI〕证明：∵是长方体，∴故，∴为平行四边形，因此，，又因为为平面外的一条直线，而，所以，∥平面；〔=2\*ROMANII〕．19.〔本小题总分值10分〕设等差数列的中，假设，求：〔=1\*ROMANI〕求数列的通项公式；〔=2\*ROMANII〕求数列的前项和的最小值．解：〔=1\*ROMANI〕设数列的首项为，公差为，依题意，有：∴数列的通项公式为；〔=2\*ROMANII〕∵∴数列为递增数列，由，所以，数列的前4项和与前5项和相等，并且为最小，即或．20.〔本小题总分值10分〕抛物线的焦点为〔=1\*ROMANI〕求C的方程；〔=2\*ROMANII〕设过点F的直线与相交于两点，试判断以为直径的圆M与轴的位置关系，并说明理由．解：〔=1\*ROMANI〕∵抛物线的焦点为，∴，解得，故抛物线C的方程为：；由抛物线的定义可知，在直角梯形APQB中，，故圆心M到准线的距离等于半径，所以，以AB为直径的圆与轴必相交．注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答．21．〔本小题总分值10分〕在△中，内角A，B，C的对边分别为，，且〔=1\*ROMANI〕求角的大小；〔=2\*ROMANII〕求的面积．解：〔=1\*ROMANI〕由正弦定理，又，∴，，∴，〔=2\*ROMANII〕∴．22．甲、乙、丙三种食品中维生素A,B含量及食品价格如下表所示：甲乙丙维生素A〔单位/千克〕500200300维生素B〔单位/千克〕200500300单价〔元/千克〕675营养师拟购置这三种食品共7千克，要求其中维生素A的总含量与维生素B