贵州省遵义航天高中2023届高三上学期第一次模拟数学(文)试题

2023-2023学年贵州省遵义航天高中高三〔上〕第一次模拟数学试卷〔文科〕一、选择题〔每题5分，共60分〕1．集合A={1，2}，B={x|ax﹣3=0}，假设B⊆A，那么实数a的值是〔〕A．0，，3 B．0，3 C．，3 D．32．执行如下图的程序框图，假设输出k的值为8，那么判断框图可填入的条件是〔〕A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤3．函数的图象大致是〔〕A． B． C． D．4．在边长为1的正三角形ABC中，设=2，=λ，假设=﹣，那么λ的值为〔〕A． B．2 C． D．35．某几何体的三视图如下图，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，那么该几何体的体积是〔〕A．2 B．1 C． D．6．假设a，b是函数f〔x〕=x2﹣px+q〔p＞0，q＞0〕的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，那么p+q的值等于〔〕A．6 B．7 C．8 D．97．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，从高中生中抽取70人，那么n为〔〕A．100 B．150 C．200 D．2508．ω＞0，函数在上单调递减．那么ω的取值范围是〔〕A． B． C． D．〔0，2]9．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，那么m⊥β的一个充分条件是〔〕A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α10．函数f〔x〕=且f〔a〕=﹣3，那么f〔6﹣a〕=〔〕A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣11．设直线x﹣3y+m=0〔m≠0〕与双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的两条渐近线分别交于点A，B，假设点P〔m，0〕满足|PA|=|PB|，那么该双曲线的离心率是〔〕A． B． C． D．+112．设f〔x〕是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f〔x〕+xf′〔x〕＞0，且f〔1〕=0，那么不等式xf〔x〕＞0的解集为〔〕A．〔﹣1，0〕∪〔1，+∞〕 B．〔﹣1，0〕∪〔0，1〕 C．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕 D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔0，1〕二、填空题〔每题5分，共20分〕13．向量满足||=，||=2，|+|=，那么向量与夹角的余弦值为．14．假设“∀x∈[0，]，tanx≤m〞是真命题，那么实数m的最小值为．15．实数x，y均大于零，且x+2y=4，那么log2x+log2y的最大值为．16．如图，圆M：〔x﹣3〕2+〔y﹣3〕2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是．三、解答题〔17～21小题，每题12分；22～24为选做题，共10分〕17．〔12分〕〔2023•太原一模〕a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．〔1〕假设△ABC的面积等于，求a，b；〔2〕假设sinC+sin〔B﹣A〕=2sin2A，求A的值．18．〔12分〕〔2023•宣武区一模〕某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意〞，“不同意〞两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的局部信息．〔Ⅰ〕请完成此统计表；〔Ⅱ〕试估计高三年级学生“同意〞的人数；〔Ⅲ〕从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意〞一人“不同意的概率．〞19．〔12分〕〔2023•宜宾模拟〕如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．〔1〕求证：直线AB1∥平面BC1D；〔2〕求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；〔3〕求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．〔12分〕〔2023•江苏〕如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1〔a＞b＞0〕的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，假设PC=2AB，求直线AB的方程．21．〔12分〕〔2023春•禅城区校级期中〕函数f〔x〕=lnx﹣kx+1．求：〔1〕求函数f〔x〕的单调区间；〔2〕假设f〔x〕≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所作的第一题计分．作答时请写清题号．22．〔10分〕〔2023•江西模拟〕如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q．〔Ⅰ〕求证：QC•BC=QC2﹣QA2；〔Ⅱ〕假设AQ=6，AC=5．求弦AB的长．23．〔2023•陕西〕在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．〔Ⅰ〕写出⊙C的直角坐标方程；〔Ⅱ〕P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．24．〔2023•贵州模拟〕选修4﹣5：不等式选讲函数f〔x〕=|2x﹣a|+|x﹣1|．〔1〕当a=3时，求不等式f〔x〕≥2的解集；〔2〕假设f〔x〕≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2023-2023学年贵州省遵义航天高中高三〔上〕第一次模拟数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔每题5分，共60分〕1．集合A={1，2}，B={x|ax﹣3=0}，假设B⊆A，那么实数a的值是〔〕A．0，，3 B．0，3 C．，3 D．3考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 此题考察集合间的包含关系，分成B=∅，B={1}，或B={2}讨论，求解即可．解答： 解：集合A={1，2}，假设B⊆A，那么B=∅，B={1}，或B={2}；①当B=∅时，a=0，②当B={1}时，a﹣3=0，解得a=3，③当B={2}时，2a﹣3=0，解得a=，综上，a的值是0，3，，应选：A．点评： 此题容易忽略B=∅的情况．2．执行如下图的程序框图，假设输出k的值为8，那么判断框图可填入的条件是〔〕A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤考点： 循环结构．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S．解答： 解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=〔此时k=6〕，因此可填：S．应选：C．点评： 此题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键．3．函数的图象大致是〔〕A． B． C． D．考点： 对数函数的图像与性质．专题： 数形结合．分析： 由中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案．解答： 解：∵〔x＞0〕∴〔x＞0〕那么当x∈〔0，1〕时，f′〔x〕＞0，函数f〔x〕为增函数；当x∈〔1，+∞〕时，f′〔x〕＜0，函数f〔x〕为减函数；当x=1时，f〔x〕取最大值，f〔1〕=；应选B点评： 此题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答此题的关键．4．在边长为1的正三角形ABC中，设=2，=λ，假设=﹣，那么λ的值为〔〕A． B．2 C． D．3考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由=2确定点D是BC的中点，根据向量加法、减法、数乘运算，用、表示出和，由条件和数量积的运算化简=﹣，即可求出λ的值．解答： 解：由题意画出图象如右图：∵=2，∴D为BC的中点，那么=，∵=λ，∴，那么=﹣=﹣，∵=﹣，∴•[﹣]=，﹣+﹣=﹣+=，+，解得λ=3，应选：D．点评： 此题考查向量的数量积的运算，以及向量加法、减法、数乘运算及其几何意义，属于中档题．5．某几何体的三视图如下图，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，那么该几何体的体积是〔〕A．2 B．1 C． D．考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱；结合图中数据求出它的体积．解答： 解：根据几何体的三视图，得该几何体是如下图的直三棱柱；且该三棱柱的底面是边长为1的等腰直角三角形1，高为1；所以，该三棱柱的体积为V=Sh=×1×1×1=．应选：C．点评： 此题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是根底题目．6．假设a，b是函数f〔x〕=x2﹣px+q〔p＞0，q＞0〕的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，那么p+q的值等于〔〕A．6 B．7 C．8 D．9考点： 等比数列的性质；等差数列的性质．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．解答： 解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，那么p+q=9．应选：D．点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是根底题．7．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，从高中生中抽取70人，那么n为〔〕A．100 B．150 C．200 D．250考点： 分层抽样方法．专题： 概率与统计．分析： 计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．解答： 解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．应选：A．点评： 此题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．8．ω＞0，函数在上单调递减．那么ω的取值范围是〔〕A． B． C． D．〔0，2]考点： 由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式．专题： 计算题；压轴题．分析： 法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．解答： 解：法一：令：不合题意排除〔D〕合题意排除〔B〕〔C〕法二：，得：．应选A．点评： 此题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．9．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，那么m⊥β的一个充分条件是〔〕A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α考点： 直线与平面垂直的判定．专题： 证明题；转化思想．分析： 根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直那么垂直于另一个平面，可知选项D正确．解答： 解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，那么m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，那么m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，那么m⊥β，故正确应选D点评： 本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于根底题．10．函数f〔x〕=且f〔a〕=﹣3，那么f〔6﹣a〕=〔〕A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣考点： 分段函数的应用；函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f〔a〕=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f〔6﹣a〕的值．解答： 解：函数f〔x〕=且f〔a〕=﹣3，假设a≤1，那么2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；假设a＞1，那么﹣log2〔a+1〕=﹣3，解得a=7，那么f〔6﹣a〕=f〔﹣1〕=2﹣1﹣1﹣2=﹣．应选：A．点评： 此题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．11．设直线x﹣3y+m=0〔m≠0〕与双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的两条渐近线分别交于点A，B，假设点P〔m，0〕满足|PA|=|PB|，那么该双曲线的离心率是〔〕A． B． C． D．+1考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为〔，〕，利用点P〔m，0〕满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率．解答： 解：由双曲线的方程可知，渐近线为y=±x，分别与x﹣3y+m=0〔m≠0〕联立，解得A〔﹣，﹣〕，B〔﹣，〕，∴AB中点坐标为〔，〕，∵点P〔m，0〕满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴c=b，∴e==．应选：A．点评： 此题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．12．设f〔x〕是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f〔x〕+xf′〔x〕＞0，且f〔1〕=0，那么不等式xf〔x〕＞0的解集为〔〕A．〔﹣1，0〕∪〔1，+∞〕 B．〔﹣1，0〕∪〔0，1〕 C．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕 D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔0，1〕考点： 函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性．专题： 计算题．分析： 由题意构造函数g〔x〕=xf〔x〕，再由导函数的符号判断出函数g〔x〕的单调性，由函数f〔x〕的奇偶性得到函数g〔x〕的奇偶性，由f〔1〕=0得g〔1〕=0、还有g〔﹣1〕=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．解答： 解：设g〔x〕=xf〔x〕，那么g'〔x〕=[xf〔x〕]'=x'f〔x〕+xf'〔x〕=xf′〔x〕+f〔x〕＞0，∴函数g〔x〕在区间〔0，+∞〕上是增函数，∵f〔x〕是定义在R上的偶函数，∴g〔x〕=xf〔x〕是R上的奇函数，∴函数g〔x〕在区间〔﹣∞，0〕上是增函数，∵f〔1〕=0，∴f〔﹣1〕=0；即g〔﹣1〕=0，g〔1〕=0∴xf〔x〕＞0化为g〔x〕＞0，设x＞0，故不等式为g〔x〕＞g〔1〕，即1＜x；设x＜0，故不等式为g〔x〕＞g〔﹣1〕，即﹣1＜x＜0．故所求的解集为〔﹣1，0〕∪〔1，+∞〕应选A．点评： 此题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，注意函数值为零的自变量的取值．二、填空题〔每题5分，共20分〕13．向量满足||=，||=2，|+|=，那么向量与夹角的余弦值为．考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 把|+|=两边平方，然后代入数量积公式求得向量与夹角的余弦值．解答： 解：由||=，||=2，|+|=，得，即，∴3+2×+4=5，即．故答案为：．点评： 此题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是根底题．14．假设“∀x∈[0，]，tanx≤m〞是真命题，那么实数m的最小值为1．考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．解答： 解：“∀x∈[0，]，tanx≤m〞是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．点评： 此题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．15．实数x，y均大于零，且x+2y=4，那么log2x+log2y的最大值为1．考点： 根本不等式在最值问题中的应用；根本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 利用根本不等式、对数的运算法那么和单调性即可得出．解答： 解：∵实数x，y＞0，且x+2y=4，∴4≥2，化为xy≤2，当且仅当x=2y=2时取等号．那么log2x+log2y=log2〔xy〕≤log22=1．因此log2x+log2y的最大值是1．故答案为：1．点评： 此题考查了根本不等式、对数的运算法那么和单调性，属于根底题．16．如图，圆M：〔x﹣3〕2+〔y﹣3〕2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是6．考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得=+．由ME⊥MF，可得=0，从而=．求得=6cos＜，＞，从而求得的最大值．解答： 解：由题意可得=，∴==+．∵ME⊥MF，∴=0，∴=．由题意可得，圆M的半径为2，故正方形ABCD的边长为2，故ME=，再由OM=3，可得=•3•cos＜，＞=6cos＜，＞，即=6cos＜，＞，故的最大值是大为6，故答案为6．点评： 此题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法那么，以及其几何意义，余弦函数的值域，属于中档题．三、解答题〔17～21小题，每题12分；22～24为选做题，共10分〕17．〔12分〕〔2023•太原一模〕a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．〔1〕假设△ABC的面积等于，求a，b；〔2〕假设sinC+sin〔B﹣A〕=2sin2A，求A的值．考点： 余弦定理；正弦定理．专题： 解三角形．分析： 〔1〕c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4．联立解出即可．〔2〕由sinC=sin〔B+A〕，sinC+sin〔B﹣A〕=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可．解答： 解：〔1〕∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化为ab=4．联立，解得a=2，b=2．〔2〕∵sinC=sin〔B+A〕，sinC+sin〔B﹣A〕=2sin2A，∴sin〔A+B〕+sin〔B﹣A〕=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．点评： 此题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．〔12分〕〔2023•宣武区一模〕某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意〞，“不同意〞两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的局部信息．〔Ⅰ〕请完成此统计表；〔Ⅱ〕试估计高三年级学生“同意〞的人数；〔Ⅲ〕从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意〞一人“不同意的概率．〞考点： 古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题： 计算题；应用题．分析： 〔I〕根据所给的男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，得到女生男生和教师共需抽取的人数，根据表中所填写的人数，得到空着的局部．〔II〕根据由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数．〔III〕由题意知此题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举得到结果，然后根据古典概型概率公式得到结果．解答： 解：〔I〕被调查人答卷情况统计表：〔II〕∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数〔人〕〔III〕设“同意〞的两名学生编号为1，2，“不同意〞的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人那么有〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔1，5〕，〔1，6〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔2，5〕，〔2，6〕，〔3，4〕，〔3，5〕，〔3，6〕，〔4，5〕，〔4，6〕，〔5，6〕共15种方法；其中〔1，3〕，〔1，4〕，〔1，5〕，〔1，6〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔2，5〕，〔2，6〕，8种满足题意，那么恰有一人“同意〞一人“不同意〞的概率为．点评： 此题考查古典概型，考查分层抽样，考查用列举法得到事件数，是一个综合题目，但是题目应用的原理并不复杂，是一个送分题目．19．〔12分〕〔2023•宜宾模拟〕如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．〔1〕求证：直线AB1∥平面BC1D；〔2〕求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；〔3〕求三棱锥C﹣BC1D的体积．考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： 〔1〕连接B1C交BC1于点O，连接OD，那么点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；〔2〕由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D⊥平面ACC1A；〔3〕利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．解答： 〔1〕证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，那么点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；〔2〕证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；〔3〕解：由〔2〕知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=••6=9．点评： 此题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题．20．〔12分〕〔2023•江苏〕如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1〔a＞b＞0〕的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，假设PC=2AB，求直线AB的方程．考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 〔1〕运用离心率公式和准线方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；〔2〕讨论直线AB的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及两直线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线的方程．解答： 解：〔1〕由题意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，那么b=1，即有椭圆方程为+y2=1；〔2〕当AB⊥x轴，AB=，CP=3，不合题意；当AB与x轴不垂直，设直线AB：y=k〔x﹣1〕，A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，将AB方程代入椭圆方程可得〔1+2k2〕x2﹣4k2x+2〔k2﹣1〕=0，那么x1+x2=，x1x2=，那么C〔，〕，且|AB|=•=，假设k=0，那么AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意；那么k≠0，故PC：y+=﹣〔x﹣〕，P〔﹣2，〕，从而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此时AB的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．点评： 此题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查两直线垂直和中点坐标公式的运用，属于中档题．21．〔12分〕〔2023春•禅城区校级期中〕函数f〔x〕=lnx﹣kx+1．求：〔1〕求函数f〔x〕的单调区间；〔2〕假设f〔x〕≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题： 导数的综合应用．分析： 〔1〕由函数f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕，而f′〔x〕=﹣k．能求出函数f〔x〕的单调区间．〔2〕由〔1〕知k≤0时，f〔x〕在〔0，+∞〕上是增函数，而f〔1〕=1﹣k＞0，f〔x〕≤0不成立，故k＞0，又由〔1〕知f〔x〕的最大值为f〔〕，由此能确定实数k的取值范围．解答： 解答：解：〔1〕函数f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕，f′〔x〕=﹣k．当k≤0时，f′〔x〕=﹣k＞0，f〔x〕在〔0，+∞〕上是增函数；当k＞0时，假设x∈〔0，〕时，有f′〔x〕＞0，假设x∈〔，+∞〕时，有f′〔x〕＜0，那么f〔x〕在〔0，〕上是增函数，在〔，+∞〕上是减函数．〔2〕由〔1〕知k≤0时，f〔x〕在〔0，+∞〕上是增函数，而f〔1〕=1﹣k＞0，f〔x〕≤0不成立，故k＞0，又由〔1〕知f〔x〕的最大值为f〔〕，要使f〔x〕≤0恒成立，那么f〔〕≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．点评： 此题考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所作的第一题计分．作答时请写清题号．22．〔10分〕〔2023•江西模拟〕如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q．〔Ⅰ〕求证：QC•BC=QC2﹣QA2；〔Ⅱ〕假设AQ=6，AC=5．求弦AB的长．考点： 与圆有关的比例线段．专题： 立体几何．分析： 〔1〕由得∠BAC=∠CBA，从而AC=BC=5，由此利用切割线定理能证明QC•BC=QC2﹣QA2．〔2〕由求出QC=9，由弦切角定理得∠QAB=∠ACQ，从而△QAB∽△QCA，由此能求出AB的长．解答： 〔本小题总分值10分〕选修4﹣1：几何证明选讲1证明：〔1〕∵PQ与⊙O相切于点A，∴