微观经济学高鸿业版第五章课后习题答案

第五章下边表是一张对于短期生产函数Qf(L,K)的产量表：在表1中填空依据(1).在一张坐标图上作出TPL曲线,在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线.依据（1），并假定劳动的价钱ω=200，达成下边的相应的短期成本表2.依据表2，在一张坐标图上作出TVC曲线,在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线.依据(2）和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系.解:（1）短期生产的产量表(表1）L1234567TPL103070100120130135APL101570/3252465/3135/7MPL1020403020105（2）QQTPLAPL0L0LMPL（3）短期生产的成本表(表2）LQTVC=ωLAVC=ω/APLMC=ω/MPL110200202023040040/31037060060/754100800820/35120100025/31061301200120/132071351400280/2740(4）MCQQTVCAVC0L0L5)边沿产量和边沿成本的关系,边沿MC和边沿产量MPL二者的改动方向是相反的。总产量和总成本之间也存在着对应系:当总产量TPL下凸时,总成本TC曲线和总可变为本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时,总成本TC曲线和总可变为本TVC也各存在一个拐点.均匀可变为本和均匀产量二者的改动方向是相反的。MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的.2。下列图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图.请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线.解:在产量Q1和Q2上，代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和2.SAC1和SAC2分别相切于LAC的A1和SMC和BSMCSMC2则分别订交于LMC的A1和B1.MCSMC2LMCSAC1SMC1SAC2ALACB1A1OQ1QQ2长久边沿成本曲线与短期成本曲线3。假定某公司的短期成本函数是TC（Q）=Q3—5Q2+15Q+66：指出该短期成本函数中的可变为本部分和不变为本部分；(2)写出下列相应的函数：TVC(Q）AVC(Q）AFC（Q）和MC(Q)。

AC

（Q）解(1)可变为本部分：Q3—5Q2+15Q不行变为本部分:66（2）TVC(Q)=Q3—5Q2+15Q2AVC（Q）=Q2—5Q+15AFC（Q）=66/QMC（Q）=3Q2-10Q+154已知某公司的短期总成本函数是STC（Q)=0.04Q3—0.8Q2+10Q+5,求最小的均匀可变为本值.解:TVC（Q)=0.04Q3-0。8Q2+10QAVC（Q）=0.04Q2-0。8Q+10令得Q=10又由于AVC0.080所以当Q=10时,AVCMIN65。假定某厂商的边沿成本函数MC=3Q2—30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。求：(1)固定成本的值。（2）总成本函数，总可变为本函数，以及均匀成本函数，均匀可变为本函数.解:MC=3Q2-30Q+100所以TC（Q）=Q3—15Q2+100Q+M当Q=10时,TC=1000=500固定成本值:500TC（Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC（Q)=Q3—15Q2+100QAC(Q）=Q2—15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2-15Q+1006.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22—Q1Q2,此中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的产量。求：当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.解：结构F(Q)=2Q2+Q2-QQ1212+λ(Q12F+Q-40)4Q1Q20Q1Q115F令Q10Q2252Q2Q235FQ2400Q1使成本最小的产量组合为Q=15,Q=2512已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各因素价钱分别为PA=1，PL=1.PK=2；假定厂商处于短期生产,且k16。推导：该厂商短期生产的总成本函数和均匀成本函数;总可变为本函数和均匀可变函数;边沿成本函数。解:由于K16,所以Q4A1/4L1/4(1)MPAQA3/4L1/4AMPLQA1/4L3/4LMPAQA3/4L1/4PA1AMPLQA1/4L3/4PL11L所以LA(2)由(1)（2）可知L=A=Q2/16又TC(Q）=PA＆A(Q)+PL＆L(Q）+PK＆16Q2/16+Q2/16+32Q2/8+32AC(Q)=Q/8+32/QTVC（Q）=Q2/8AVC（Q)=Q/8MC=Q/48已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价钱为劳动的投入函数L=L(Q).总成本函数,均匀成本函数和边沿成本函数。当产品的价钱P=100时,厂商获取最大收益的产量和收益各是多少？解：(1）当K=50时，PK·K=PK·50=500,所以PK=10.MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/3MPL1L2/3K2/3PL56MPK21/3K1/3PK10L6整理得K/L=1/1,即K=L。将其代入Q=0.5L1/3K2/3可得:L（Q）=2Q,2）STC=ω·L（Q）+r·50=52Q+500·=10Q+500SAC=10+500/QSMC=10（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50，所以。有L=50。代入Q=0.5L1/3K2/3,有Q=25.又π=TR—STC=100Q—10Q-500=1750所以收益最大化时的产量Q=25,收益π=17509.假定某厂商短期生产的边沿成本函数为SMC(Q)=3Q2—8Q+100，且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。解答：由总成本和边沿成本之间的关系。有STC(Q)=Q3-4Q2+100Q+C=Q3-4Q2+100Q+TFC322400=10—4*10+100＊10+TFC进一步可得以下函数STC(Q）=Q3—4Q2+100Q+800SAC(Q)=STC（Q）/Q=Q2—4Q+100+800/QAVC(Q)=TVC（Q）/Q=Q2—4Q+10010。试用图说明短期成本曲线互相之间的关系.解：如图,TC曲线是一条由水平的TFC曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线。在每一个产量E上,TC曲线和TVC曲线之间的垂TC直距离都等于固定的不变为本BGTCCTFC。TC曲线和TVC曲线在TVCTCC同一个产量水平上各自存在一个拐点B和C.在拐点从前,TC曲线和TVC曲线的斜率是递减的；在TFC拐点此后，TC曲线和TVC曲O线的斜率是递加的.QAFC曲线随产量的增添呈向来总成本、总固定成本和总改动降落趋向.AVC曲线，AC曲线和CMC曲线均呈U形特点.MC先于成本曲线MCAC和AVC曲线转为递加，MCAC曲线和AVC曲线订交于AVC曲线D的最低点F，MC曲线与AC曲线相FAVC交于AC曲线的最低点D。AC曲线A高于AVC曲线,它们之间的距离相当OAFC于AFC.且跟着产量的增添而渐渐接Q近.但永久不可以订交。短期均匀成本曲线和边沿成本曲线11。试用图从短期总成本曲线推导长久总成本曲线,并说明长久总成本曲线的经济含义。

LTCCSTC3STC1STC2dcebaQOQ1Q2Q3图5—4最优生产规模的选择和长久总成本曲线如图5—4所示，假定长久中只有三种可供选择的生产规模,分别由图中的三条STC曲线表STC、STC、STC。此刻假定生示.从图5—4中看,生产规模由小到大挨次为123产Q2的产量。长久中全部的因素都能够调整,所以厂商能够经过对因素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在d、b、e三点中b点代表的成本水平最低，所以长久中厂商在STC曲线所代表的生产规模生产2Q2产量，所以b点在LTC曲线上。这里b点是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q2产量的最优规模和最低成本。经过对每一产量水平进行同样的剖析,能够找出长久中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长久总成本，也就是能够找出无数个近似的b(如a、c）点，连结这些点即可获取长久总成本曲线.长久总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。长久总成本曲线的经济含义:LTC曲线表示长久内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小的生产总成本.12。试用图从短期均匀成本曲线推导长久均匀成本曲线,并说明长久均匀成本曲线的经济含义。解：假定可供厂商选择的生产规模C只有三种:SAC1、2、3如右上图SACSAC,SAC1SAC2所示，规模大小挨次为SAC、SAC、SAC332SAC1。此刻来剖析长久中厂商怎样依据C2产量选择最优生产规模。假定厂商生产Q1的产量水平，厂商选择SAC1进行生产.所以此时的成本OC1是生产Q1产量的最低成本.假如生产Q2产量，可供厂商选择的生产规模是SAC1和SAC2,由于SAC2的成本较低，所以厂商会选择SAC2曲线进行生产,其成本为OC2。假如生产Q3，则厂商会选择SAC3曲线所代表的生产规模进行生产.有时某一种产出水平能够用两种生产规模中的任一种进行生产，′而产生同样的均匀成本.比如生产Q1的产量水平，即可采用SAC1曲线所代表的较

C3OQ1′Q2′Q3QQ1Q2图最优生产规模CSAC7SAC1SAC2SAC6SAC3SAC5SAC4小生产规模进行生产，也可采用SAC曲OQ2Q1Q2线所代表的中等生产规模进行生产,两种生产规模产生同样的生产成本。厂商终究图5—7长久均匀成本曲线选哪一种生产规模进行生产，要看长久中产品的销售量是扩充仍是缩短。假如产品销售量可能扩充，则应采用SAC2所代表的生产规模；假如产品销售量缩短，则应采用SAC1所代表的生产规模由此.能够得出只有三种可供选择的生产规模时的LAC曲线，即图中SAC曲线的实线部分。在理论剖析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，进而有无数条SAC曲线，于是便获取如图5—7所示的长久均匀成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线.LACLAC曲线经济含义：它表示厂商在长久内在每一产量水平上，经过选择最优生产规模所实现的最小的均匀成本.13.试用图从短期边沿成本曲线推导长久边沿成本曲线,并说明长久边沿成本曲线的经济含义。解:图中,在Q1产量上，生产该产量的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表,而PQ1既是最优的短期边沿成本，又是最优的长久边沿成