第三节流体力学

第三节流体力学第一页，共九十页，2022年，8月28日理想流体：

实际流体都具有可压缩性和粘滞性，研究实际流体是很复杂的问题，为了简化问题，常忽略次要因素，去分析问题，找出主要基本规律，引入理想流体，就是不可压缩，没有粘滞性的流体。流体：气体和液体的总称，具有流动性不可压缩流体的动力学流体力学：研究流体的运动规律以及流体与相邻固体之间相互作用规律的学科第二页，共九十页，2022年，8月28日一、流场、流线和流管处理流体的运动问题时，考察流体所在的空间中各点，研究流体的各质元在流经这些点时所具有的速度、密度和压强等，以及这些量随时间的变化关系。各部分质元的运动情况都不同

欧拉法：流体的流动性1.3.1流体运动的描述第三页，共九十页，2022年，8月28日流线（流场中一系列假想的曲线）在流体运动过程的每一瞬时，流体在所占据的空间每一点都具有一定的流速。－矢量场每一瞬时流线上任一点的切线方向，和流经该点的流体质元的速度方向一致。

各条流线不会相交流体内由流线所围成的细管流管：流体速度场（流场）：第四页，共九十页，2022年，8月28日二、定常流动和不定常流动流场中各点的流速是该点的位置和时间的函数:不定常流动：流线的形状随时间而变流线与流体单个质元的运动轨迹并不重合流场不随时间而变化:定常流动：流场中任一固定点的流速、压强和密度等都不随时间变化流线与流体质元的运动轨迹重合，流体的各流层不相混合，只作相对滑动第五页，共九十页，2022年，8月28日流体内各点的密度不随时间变化封闭曲面内的质量不会变化定常流动：1.3.2定常流动的连续性方程在同一段时间t中，从S1流入封闭曲面的流体质量与从S2流出的流体质量相等第六页，共九十页，2022年，8月28日不可压缩流体为常量常量常量常量体积－流量守恒定律质量－流量体积－流量常量定常流动的连续性方程:质量－流量守恒定律ρ1=ρ2∴v1S1=v2S2第七页，共九十页，2022年，8月28日1.3.3伯努利方程及其应用理想流体在运动时没有和运动方向平行的切向力作用，其内部应力与静止流体有相同特点：任何一点的压强大小只与位置有关，而与计算压强所选截面的方位无关一、理想流体绝对不可压缩且完全没有粘性的流体与静止流体不相同之处：流体运动时，其内部任意两点之间可能存在压强差第八页，共九十页，2022年，8月28日二、伯努利方程定常流动:这两段流体机械能的增量：理想流体作定常流动的动力学方程第九页，共九十页，2022年，8月28日理想流体：内摩擦力为零，外力的总功为功能原理：第十页，共九十页，2022年，8月28日常量伯努利方程理想流体定常流动的能量方程单位体积流体的静压能三、伯努利方程的应用举例1.空吸作用AB常量伯努利方程当容器B内液面的大气压与A处的压强之差大于竖直管中液柱的压强时，B内液体吸入水平管内，称为空吸作用。第十一页，共九十页，2022年，8月28日2.汾丘里流量计在粗、细截面S1

和S2处应用伯努利方程：由连续性原理：流体的流量：流量第十二页，共九十页，2022年，8月28日第十三页，共九十页，2022年，8月28日例

如图所示,利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水，其最高点B比水库水面高2.5m，管口C比水库水面低4.5m,求虹吸管内水的流速和B点处的压强.解（1）对A、C两点应用伯努利方程由于PA=PC=P0,vA=0,所以第十四页，共九十页，2022年，8月28日3.流速的测量（比多管）对流线上O

和A两点应用伯努利方程静压动压总压在均匀的平行流动中有障碍物存在时，流场的流线分布会发生变化A：驻点(滞止点)等高驻点压强：第十五页，共九十页，2022年，8月28日设(待测流体密度)(压强计工作量密度)：总压与静压之差：

U形皮托管第十六页，共九十页，2022年，8月28日4.升力取两根很薄的流管，分别紧贴机翼的上下两侧。不计高度差：在相同的时间里，上侧气流所通过的路程要比下侧长些机翼上下两侧的合力是向上的升力！第十七页，共九十页，2022年，8月28日[解]设某时刻水面到龙头的深度为h连续性方程

[例]

一柱形容器，高1米、截面积为5×10-2米2，储满水，在容器底部有一面积为2×10-4米2的水龙头，问使容器中的水流尽需多少时间？伯努利方程：第十八页，共九十页，2022年，8月28日液面高度随时间下降

第十九页，共九十页，2022年，8月28日1.3.4实际流体的运动规律P21一、粘滞流体的能量方程流体流动时相邻两层之间会产生沿切向的阻碍相对滑动的力，称为内摩擦力（或粘滞力）当有粘性的流体流过固体表面时，靠近固体表面的一层流体附着在固体表面上不动，而流层之间由于粘滞力而层层牵制，造成各层流速不同。

气体的粘度随温度升高而增大，液体的粘度随温度升高而减小。超流性第二十页，共九十页，2022年，8月28日

非理想流体（粘滞性流体）观察相距为z的两流层：这两流层之间作用于面元S上的粘滞力表示为：粘滞定律：η粘滞系数（粘度）

Pa•s第二十一页，共九十页，2022年，8月28日测定粘度可对分子结构或病情诊断提供有用的信息粘度与物质分子结构有关第二十二页，共九十页，2022年，8月28日粘滞性流体内摩擦引起能量损耗粗细均匀的水平细管中的定常流动：上游压强必须大于下游压强伯努利方程修改为：若粘滞流体在开放的粗细均匀的管道中维持定常流动：必须有高度差（大气压）第二十三页，共九十页，2022年，8月28日血管的数目和大小：第二十四页，共九十页，2022年，8月28日二、湍流和雷诺数当流体流速增大到一定数值时，定常流动的状态被破坏，流动成为不稳定的，不再分层流动，流体质点运动形成旋涡－湍流判断由层流向湍流过渡的依据：雷诺数：第二十五页，共九十页，2022年，8月28日第二十六页，共九十页，2022年，8月28日湍流的特点：消耗的能量中一部分转化为热能，另一部分转化为声能

时，流体作层流时，流体作湍流时，可以是层流或湍流或相互转化的状态作业：

了解血液流动状况同学们考虑第二十七页，共九十页，2022年，8月28日三、泊肃叶定律圆柱形流体两端的压力差：设流体自左向右流动：粘滞流体的泊肃叶公式：两端有压强差这段流体受到四周其他流体的粘滞力：第二十八页，共九十页，2022年，8月28日定常流动这段流体所的水平外力的合力为零v随r的增加而减小从r＝0到r＝r积分：

r＝0处的流速r＝R处v＝0

管中速度的径向分布：第二十九页，共九十页，2022年，8月28日END单位时间内流过圆环的流体体积：总流量：泊肃叶公式Z：流阻血管可以看成流阻系统第三十页，共九十页，2022年，8月28日例1

温度为37℃时，水的粘度为6.91×10-4Pa·s,水在半径为1.5×10-3m，长为0.2m的水平管内流动，当管两端的压强差为4.0×103Pa时，每秒流量为多少？解：第三十一页，共九十页，2022年，8月28日例2

血液流过一条长为1mm，半径为2µm的毛细血管时，如果最大流速为0.66mm·s-1,血液的粘滞系数为4.0×10-3Pa·s，求毛细血管的血压降为多少？解第三十二页，共九十页，2022年，8月28日[例3]血液是粘滞流体，为维持血液的流动，心脏必须做功。已知主动脉中的平均血压为100mm汞高,平均血流速度为，心脏每分钟输出的血量为5000mL，求心脏每分钟在体循环过程中所做的功。[解]心脏做功应等于维持血液流动所需的能量：第三十三页，共九十页，2022年，8月28日四.斯托克斯公式P24物体在流体中受到的阻力，一般包括粘性阻力和压差阻力⒈粘性阻力

直接由流体的粘性引起的阻力，当Re很小时，为主要阻力⒉压差阻力

当Re很大时，压差阻力起主要作用，它是由作用在运动物体表面上的压力(正)形成的以圆柱体为例，分析压差阻力产生的原因:第三十四页，共九十页，2022年，8月28日abcdabcdvp0图1：无粘性，无压差阻力abcdabcdvp0图2：有粘性，产生压差阻力斯托克斯公式：球形物体所受的粘性阻力,r是半径v是球相对流体的流速，η是流体的粘性系数第三十五页，共九十页，2022年，8月28日典型的例子，在圆柱后部发生的流动分离形成一对涡旋，称为猫眼。第三十六页，共九十页，2022年，8月28日（鳟鱼的体形与流线形翼形比较）但由于后部加长，摩擦阻力随之加大，必须正确处理两种阻力的关系。

第三十七页，共九十页，2022年，8月28日㈢物体在流体中受到的升力

当物体形状不对称或相对流速有冲角时，物体就会受到向上的升力,茹可夫斯基升力用已知的理论定性解释机翼的升力：机翼上侧的气流要通过较长的路程，因而粘性力使其损失的能量较大。机翼下侧的气流通过的路程较短，因而粘性力使其损失的能量较小。这样一来，上、下两股气流在尾部汇合时流速不同，于是在尾部形成图示的漩涡。为保持角动量守恒，则另外流体必然形成绕机翼的环流。环流速度与原来速度叠加，导致上方流速大、压强小，下方流速小、压强大，因而产生了飞机的升力第三十八页，共九十页，2022年，8月28日第三十九页，共九十页，2022年，8月28日第四十页，共九十页，2022年，8月28日

小结1.理想流体的流动规律：⑴模型：理想流体，稳定流动，流线，流管，细流管。⑵规律：①连续性原理：S1v1=S2v2

,适用条件：不可压缩。②伯努利方程：适用条件：理想流体，稳定流动，同一细流管上不同截面或同一流线上不同点。推论：S大V小P大；S小V大P小。注意：方程中各量的物理意义应用：小孔流速：h:小孔距水面距离第四十一页，共九十页，2022年，8月28日2.粘滞流体的流动规律1层流2湍流3粘滞流体的伯努利方程：：不可压缩，稳定层流。适用条件第四十二页，共九十页，2022年，8月28日应用：沉降分离与离心分离⑷泊肃叶公式：适用条件：不可压缩，稳定层流。⑸斯托克斯公式：适用条件：小球，稳定层流。收尾速度第四十三页，共九十页，2022年，8月28日

第四节液体的表面现象P25

掌握：表面张力系数、

球型液面内外压强差

熟悉：表面活性物质、毛细现象

了解：气体栓塞任意弯曲液面内外压强差第四十四页，共九十页，2022年，8月28日表面張力的現象第四十五页，共九十页，2022年，8月28日实验器材：镊子一支，硬币若干，钢针一些，装水的容器及少许水。我们都知道，水的密度是小于硬币的密度的，如果将一枚硬币随手放入水中，硬币会沉入水底，那么将一枚硬币水平地放入水面，硬币会下沉吗？第四十六页，共九十页，2022年，8月28日用镊子夹起硬币，保持硬币与水面平行，在硬币几乎与水面接触时，小心地松开镊子----硬币将停留在水的表面！第四十七页，共九十页，2022年，8月28日一、液体的表面张力(Surfacetension)讨论：1.表面张力使液面产生向内收缩2.表面张力方向与液面相切，指向液面内部3.表面张力作用于二部分液面之间与边界线垂直

1、表面张力现象：液体与气体接触的表面，有收缩成最小的趋势。第四十八页，共九十页，2022年，8月28日★表面张力系数的定义（1）由表面张力定义（2）由表面能定义:表面张力系数：垂直作用到单位长度周界上的表面张力，单位:牛/米(N/m）:表面张力系数：液体增加单位表面时所增加表面能，

单位：焦耳/米2（）能功，液膜第四十九页，共九十页，2022年，8月28日★表面张力现象的微观解释（1）分子力的特点：斥力：引力

有效直径：有效作用半径：合力斥力引力第五十页，共九十页，2022年，8月28日表面层6、微观力与宏观力的关系（3）表面层：（4）表面能：表面层分子势能＞内部分子势能，形成表面能。（5）形成表面张力

系统以势能最小的状态最稳定，液体有尽量缩小其表面的趋势，宏观表面为表面张力。球内分子引力,球外分子无作用力。

分子作用球（2）分子作用球：半径：R、表面层分子受力：合力向下。第五十一页，共九十页，2022年，8月28日物质水水水汞汞界面物质温度空气2072.8空气4069.6醚2012.2空气20490水20420物质菜油乙醚酒精皂液血液界面物质温度空气2027.3空气2017.0空气2022.3空气

20

25.2空气

37

40--50部分液体的表面张力系数★影响表面张力系数的因素1、液体的成份与性质2、温度

3、界面物质 4、杂质：掺入表面活性物质使减小的物质——表面活性物质第五十二页，共九十页，2022年，8月28日4、PS的特点：PS的方向总是指向弯曲液面的曲率中心。2、弯曲液面的附加压强P27○附加压强形成的物理过程1、水平液面表面张力平衡2、凸液面f¢3、凹液面f→PS

P=P0-PS第五十三页，共九十页，2022年，8月28日○附加压强的大小

第五十四页，共九十页，2022年，8月28日f第五十五页，共九十页，2022年，8月28日P=PO–2α/RPS=4α/R球形凸液面液体压强球形凹液面内液体压强球形凸液面内液体压强P=PO+2α/R球形液膜内、外两个表面球形液膜内气体压强为P=PO+4α/R第五十六页，共九十页，2022年，8月28日○任意弯曲液面内外的压强差附加压强的大小：特例1.球形R1=R22.柱形R2=第五十七页，共九十页，2022年，8月28日液面数空气中水滴①水中气泡①肥皂泡②空气中液膜②第五十八页，共九十页，2022年，8月28日○附加压强对农牧业有关问题的解释

1、植物根毛对水分的吸收。

2、在灌溉上，喷灌优于漫灌。

3、土壤颗粒发生粘合作用第五十九页，共九十页，2022年，8月28日二、毛细现象P291、液体与固体接触处的表面现象1）现象水——玻璃：润湿水——石蜡：不润湿2）润湿与不润湿的物理过程（1）附着层：固液接触处，厚度等R的一层液体（2）附着层内分子受力与液面形状附着层内聚力附着力凹液面凹液面凸液面第六十页，共九十页，2022年，8月28日3）定量描述（1）接触角固液接触处，固体表面与液体表面的切线在 液体内部形成的角。（2）润湿：

完全润湿：不润湿完全不润湿第六十一页，共九十页，2022年，8月28日2、毛细现象1）、现象：水—玻璃管液面上升水银—玻璃管液面下降2）、朱伦公式

（1）毛细上升的经过（润湿）4）掺杂对接触角的影响（1）润湿剂、清洁剂：使减小（2）防水剂：使增大液面升高润湿→凹液面→向上第六十二页，共九十页，2022年，8月28日（2）公式推导：由图设毛细管半径为r,则当：当：或设毛细管半径为r,则第六十三页，共九十页，2022年，8月28日第六十四页，共九十页，2022年，8月28日2）毛细拴塞现象3、毛细现象的应用1）土壤中的悬着水（1）土址中的三种水份状态：重力水、吸附水、悬着水（2）形成悬着水的原因：PS（3）温度的影响：水由高温处向低温处移动第六十五页，共九十页，2022年，8月28日注意：大小泡问题第3节流体力学学习要点一、表面张力

1、概念：表面张力系数的定义2、影响表面张力系数的因素

3、表面活性物质——使减小的物质二、弯曲液面的附加压强方向：指向弯曲液面的曲率中心大小：单层液面双层液膜第六十六页，共九十页，2022年，8月28日三、润湿不润湿、毛细现象1、润湿不润湿2、毛细现象注意：r：毛细管半径，中的：弯曲液面的曲率半径。第六十七页，共九十页，2022年，8月28日1-5把一个半径为5cm的金属细圆环从液体中拉出，圆环所在平面与液体表面平行。已知，刚拉出圆环时需用力28.3×10-3N。若忽略圆环的重力，该液体的表面张力系数为多少?解：作用在圆环上的液体表面张力为第六十八页，共九十页，2022年，8月28日 。问要使树液达到树木的顶部，高为20m的树木所需本质部导管的最大半径为多少?1-7假定树木的本质部导管为均匀的圆柱体，树液完全依靠毛细现象而上升，接触角为45º，树液的表面张力系数解：第六十九页，共九十页，2022年，8月28日1-8一个大水池水深H＝10m，在水面下h＝3m处的侧壁开一个小孔，问(1)从小孔射出的水流在池底的水平射程R是多少?(2)h为多少时射程最远?最远射程为多少?解：第七十页，共九十页，2022年，8月28日5-5已知：5-6求：解：已知：求：解：第七十一页，共九十页，2022年，8月28日解：5-13已知：5-11求：P第七十二页，共九十页，2022年，8月28日【例7】(

p.68/14)图中，

玻璃毛细管直径为1mm,水在

毛细管里上升了30mm,如果管

子慢慢地竖直下降，直到管子

顶端离烧杯里的水面20mm时,

求此时管中液面的曲率半径。

20【解】第七十三页，共九十页，2022年，8月28日【例1】将一个半径为R的球型液珠分散成8个半径相同的小液滴需作功多少？（设表面张力系数为α）

【解】第七十四页，共九十页，2022年，8月28日【例2】试求当半径r=2×10-3mm的许多小水滴融合成一个半径R=2mm的大水滴时，所减少的表面能。（）

【解】设有n个小水滴。第七十五页，共九十页，2022年，8月28日【例4】已知液体的表面张力系数为，用此液体吹成半径为R的液泡，求液泡内外压强差。

【解】

ΔP＝P外－P内

＝Ｐ0+Ｐs外－（Ｐ0－Ｐs内）＝Ｐ0+2α/R外－（Ｐ0－2α/R内）≈4α/R第七十六页，共九十页，2022年，8月28日【例5】一个肥皂泡的直径为圆形水珠的二倍，设肥皂泡的

是水的三倍，求水滴和肥皂泡的内外压强差之比。

【解】第七十七页，共九十页，2022年，8月28日【例6】已知小管半径r=5.0×10-5m，大管半径R=2.0×10-4m，=7.3×10-2N/m，=1.1×103kg/m3，求h。【解】第七十八页，共九十页，2022年，8月28日一、思考题1.表面张力系数有几个定义？其物理意义分别是什么？2.表面张力系数的大小和哪些因素有关？3.表面活性物质有何作用？4.附加压强是如何形成的？凹液面和凸液面内部压强将怎样变化？5.接触角怎样判定？和润湿与否有何关系？6.毛细现象产生的原因是什么？7.气体栓塞如何形成？

第一章连续体力学第七十九页，共九十页，2022年，8月28日4在水平流管中作稳定流动的理想流体，截面积大的地方流速______，流速小的地方压强______。5食用油在水平管道中流动，要使流量增加1倍，管道半径应增加为

倍。（）(小、大）二、填空题1理想流体是指

、、————的流体

2描述理想流体稳定流动的两个基本方程是：3伯努利方程成立的三个条件是：——、——、——。第八十页，共九十页，2022年，8月28日（升温、掺入表面活性物质）6、

使液体表面张力系数减小的途径是

或

。7、已知某液体表面张力系数为，则恰好能把一个半径为R的细金属圆环从液体中拉出需用力为

。第八十一页，共九十页，2022年，8月28日8、一个半径为2.00×10—2m的肥皂泡（a=25.0×10—3N/m）它的内外压强差为

，如果温度升高，此压强差将

。三、选择题1、用两根细绳将两轻球吊在同一高度，使两球间距离比较靠近，然后用一细管向中间吹气，使气流从两球中间通过，则两球

。A将分开B将靠拢C保持不动D以上结论都不对9、两根材料相同的毛细管插入同一液体中，液面上升高度比为=2﹕3，两毛细管半径比﹕

﹕第八十二页，共九十页，2022年，8月28日A2.65B3.31C0.303、两个相同的毛细管，一个插在水里，水上升高度为；另一个插在酒精里，酒精上升高度为，管子插入时都是铅直的，表面张力系数=73×10-3N/m，=22×10-3N/m，酒精密度=0.8g/cm，设两种液体接触角=0，则：为

。2、放在地面上的水槽侧面有许多小孔，设水面的高度H维持恒定，则在________高度处的孔喷出的水射程最远。A2H/3BH/2CHDH/4第八十三页，共九十页，2022年，8月28日合力斥力引力合力斥力引力第八十四页，共九十页，2022年，8月28日例主動脈的血液流速為50cm/s，半徑1cm，而微血管的總截面積為3000cm2

(a)主動脈的血液流量？

(b)微血管處的血液流率為若干？解：

(a)50π=157cm3/s

(b)0.05cm/s第八十五页，共九