湖北省武汉市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷+

2023-2024学年湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个.小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是(

)A.一定是红球 B.摸出红球的可能性最大

C.不可能是黑球 D.摸出黄球的可能性最小3.方程x2−6xA.(x−6)2=30 B.4.在平面直角坐标系中，以点(−3,4)为圆心，A.与x轴相离，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交

C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离5.已知x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且A.a=3，b=1 B.a=3，b=−1

6.二次函数y=−(xA. B.

C. D.7.若A(−4,y1)，B(−3,y2)A.y1<y2<y3 B.8.四张背面完全相同的卡片上分别写有1、2、3、4四个数字，把卡片背面朝上洗匀后，王明从这四张卡片中随机选两张，则王明选中的卡片中有偶数的概率是(

)A.56 B.34 C.129.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB=1，∠AOB=30

A.(1,3) B.(110.定义：一个圆分别与一个三角形的三条边各有两个交点，且所截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”.现有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当“等弦圆”最大时，这个圆的半径为(

)A.22 B.2−2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在平面直角坐标系中，点P(3,−4)关于原点对称点12.如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是

．

13.如图，直线EF与⊙O相切于点C，直线EO与⊙O相交于点D，连接CD.若∠DE

14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，将△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A′

15.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于A(−3,0)，B两点，与y轴交于点C，点(m−5,n)与点(316.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=23，E为CD边上一动点，以BE为边构造等边△BEF(点F位于AB下方)，连接AF，则，

①当

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

小明在解方程x2−5x=−3的过程中出现了错误，其解答如下：

解：∵a=1，b=−5，c=−3，……第一步

∴b2−4ac18.(本小题8分)

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.且点A、B、E在同一条直线上．

(1)求证：AD平分∠19.(本小题8分)

小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中S1、S2、S3分别表示三个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“

”表示电池．

(1)当开关S1闭合时，再随机闭合开关S2或S3其中一个，直接写出小灯泡发光的概率；

(2)20.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是BC的中点，弦DE⊥AB，垂足为F．

(1)求证：BC=21.(本小题8分)

如图，在7×6的网格中，A，B，C三点均为格点(点A，B，C均在圆上).请仅用无刻度的直尺作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．

(1)在图1中，画AB的中点D，再作△ABC的高BE；

(2)在图2中，在BC上画点G22.(本小题10分)

行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了了解制造车间某型号汽车的刹车性能，工程师进行了大量模拟测试，得出汽车A刹车后刹车距离y(单位：m)与刹车时的速度x(单位：m/s刹车时车速(0510152025刹车距离(06.51731.55072.5(1)求刹车距离关于刹车时的速度的函数表达式(不必写自变量的取值范围)；

(2)有一辆该型号汽车A在公路上(限进100km/h)发生了交通事故，现场测得刹车距离为99m，请问司机是否因为超速行驶导致了交通事故？请说明理由；

(3)制造车间生产另一型号汽车B，其刹车距离y(单位：23.(本小题10分)

在△ABC中，将AB绕点A顺时针旋转α至AB′，将AC绕点A逆时针旋转β至AC′(0°<α<180°,0°<β<180°)，得到△AB′C′，使∠BAC+∠B′AC′=180°24.(本小题12分)

如图1，抛物线y=ax2+53x+c经过点(3,1)，与y轴交于点B(0,5)，直线y=23x−4与抛物线交于P，Q两点，与y轴交于点D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)E为抛物线上一点，过点E作EF//y

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：选项B、C、D均能找到一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形，故不符合题意；

选项A不能找到一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形，故符合题意．

故选：A．

根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

2.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

摸出红球的概率为P(红)=610=35，摸出黄球的概率为：P(黄)3.【答案】D

【解析】解：∵x2−6x−5=0，

∴x2−6x=5，

∴4.【答案】A

【解析】解：点(−3,4)到x轴为4，大于半径3，

点(−3,4)到y轴的距离为3，等于半径3，

故该圆与x轴相离，与y轴相切，

故选：A．

由已知点(−3,4)可求该点到x轴，y5.【答案】D

【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，

∴x1+x2=−2a，x1⋅x26.【答案】B

【解析】解：∵y=−(x+1)2+2，

∴抛物线的对称轴为直线x=−1，顶点为(−1,7.【答案】B

【解析】解：二次函数y=ax2+4ax+a(a>0)的对称轴为直线x=−4a2a=−2，

∵a>0，

∴抛物线开口向上，

∵点A、8.【答案】A

【解析】解：树状图如图所示，

一共有12种等可能性，其中王明选中的卡片中有偶数的可能性有10种可能性，

故王明选中的卡片中有偶数的概率为：1012=56，

故选：A．

9.【答案】D

【解析】解：在Rt△AOB中，∠BAO=90°，AB=1，∠AOB=30°，

∴OA=3AB=3，

∴B(3,1)，

10.【答案】B

【解析】解：如图，当等弦圆O最大时，则⊙O经过等腰直角三角形的直角顶点C，连接CO交AB于F，连接OE，DK，

∵CD=CK=EQ，∠ACB=90°，

∴∠COD=∠COK=90°，DK过圆心O，CF⊥AB，

∵AC=BC，∠ACB=90°，AB=2．

∴AC=BC=2,AF=BF=CF=12AB=1，

设⊙O的半径为r，

∴C11.【答案】(−【解析】解：点P(3,−4)关于原点对称点P′的坐标是(−312.【答案】47【解析】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的47，即这个点取在阴影部分的概率是47，

故答案为：47．

13.【答案】72°【解析】解：连接OC，如图，

∵直线EF与⊙O相切于点C，

∴OC⊥EF，

∴∠OCE=90°，

∴∠E+∠EOC=90°，

∵∠EOC=2∠D，∠E=3∠D，14.【答案】25π【解析】解：△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，

∴AC2=AB2−BC2，

∵将△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A′BC′，

∴△ABC≌△A′BC′，15.【答案】①②【解析】解：∵点(m−5,n)与点(3−m,n)也在该抛物线上，

∴该抛物线的对称轴为：x=m−5+3−m2=−1，

∵A(−3,0)，

∴B(1,0)，

故①选项符合题意；

∵图象开口向上，与x轴交于A，B两点，

∴抛物线y=ax2+bx+c与y=2有两个交点，

∴方程ax2+bx+c−2=0有两个不相等的实数根，

故②选项符合题意；

将A，B点坐标代入抛物线解析式，得9a−3b+c=0a+b+c=0，

得b=2ac=−3a，

∴54a+c=54a−316.【答案】45

3【解析】解：①如图所示，

连接AC、BD交于O，连接OF，AE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=23，AC=BD=2OA=2OB=2OC=2OD，∠ABC=∠BCD=90°，

∴AC=AB2+BC2=43，

∴OC=OB=OA=23，

∴OB=OC=BC，

∴△BOC是等边三角形，

∠OBC=∠COB=60°，

∴∠AOB=120°，

.∵△EFB是等边三角形，

∴∠EBF=60°，EB=FB，

∴∠EBC=17.【答案】一

【解析】解：(1)小明的解答是从第一步开始出错的；

故答案为：一；

(2)方程化为一般式为x2−5x+3=0，

a=1，b=−5，c=3，

Δ=(−5)2−4×1×3=18.【答案】(1)证明：如图：

由旋转得：∠1=∠B，AD=AB，

∴∠2=∠B，

∴∠1=∠2，

∴DA平分∠EDB；

(2)解：如图，设AC与DE交于点O，

由旋转得：AB=AD，∠3=∠4=α，∠C=【解析】(1)根据旋转的性质可得：∠1=∠B，AD=AB，然后利用等边对等角可得∠2=∠B，从而可得∠1=∠2，即可解答；

(2)设AC与D19.【答案】解：(1)当开关S1闭合时，再随机闭合开关S2或S3其中一个，小灯泡发光的概率为12；

(2)画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有4【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有6种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可．20.【答案】(1)证明：∵弦DE⊥AB，AB为⊙O的直径，

∴DE=2DB，

∵D是BC的中点，

∴BC=2DB，

∴BC=DE，

∴BC=DE．

(2)解：连接OD交CB于点H，

∵DE⊥AB，

∴∠OFD=90°，DF=EF，

∵D是【解析】(1)由垂径定理可得弧DE与弧DB的数量关系，结合已知可得弧BC与弧DB的数量关系，从而得到弧BC与弧DE相等，进而得到对应的弦相等；

(2)连接OD，由已知可得OD⊥CB，再由∠ACB是直角可得OD/​21.【答案】解：(1)如图1中，点D，线段BE即为所求；

(2)如图2中，点G，点【解析】(1)利用网格特征作出AB的中点Q，连接CQ，延长CQ交△ABC的外接圆于点D，取格点T，连接BT交AC于点E，点D，点E即为所求；

(2)取网格线的中点H，连接BH，延长BH交⊙O于点G(可以证明△BRH∽△CWA，推出∠R22.【答案】解：(1)把(0,0)，(5,6.5)代入y=0.08x2+bx+c得：

c=02+5b+c=6.5，

解得b=0.9c=0，

∴刹车距离关于刹车时的速度的函数表达式为y=0.08x2+0.9x；

【解析】(1)把(0,0)，(5,6.5)代入y=0.08x2+bx+c可得刹车距离关于刹车时的速度的函数表达式为y=0.08x223.【答案】BC【解析】解：(1)由旋转可得：AB=AB′，AC=AC′，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=AB′=AC′，∠BAC=60°，

∵∠BAC+∠B′AC′=180°，

∴∠B′AC′=120°，

∵AB′=AC′，AD是B′C′上中线，

∴∠B′=∠C′=30°，AD⊥B′C′，B′D=C′D，

∴AB′=2AD，

∴BC=2AD，

故答案为：BC=2AD；

(2)结论仍然成立，理由如下：

延长AD至E，使DE=A