2023年1月自考04184线性代数经管类历年试题及答案

全国２023年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：0４１8４说明:在本卷中,AＴ表达矩阵A的转置矩阵，A＊表达矩阵Ａ的随着矩阵，Ｅ是单位矩阵,|A|表达方阵Ａ的行列式，ｒ(A）表达矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共１0小题，每小题2分，共２0分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=2,则=()A.-12 B.－6 C．6 D．122.设矩阵A=，则A*中位于第1行第2列的元素是（）A.-6ﻩB.－3 C.3 D.63.设A为３阶矩阵，且|Ａ|=3，则=(）A.３ﻩB.ﻩC.ﻩD.3４.已知4３矩阵A的列向量组线性无关,则AT的秩等于（)A.1 B.2ﻩC．3 D.４5.设A为3阶矩阵,P=,则用P左乘Ａ，相称于将Ａ（)A.第1行的2倍加到第2行B.第１列的2倍加到第2列C.第２行的2倍加到第１行Ｄ.第2列的2倍加到第1列６.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（)Ａ.1ﻩＢ.2ﻩC．3ﻩD.47.设４阶矩阵Ａ的秩为3,为非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的通解为()A． Ｂ. C. Ｄ．8.设A是n阶方阵,且|5Ａ+3Ｅ|=0,则Ａ必有一个特性值为（)A. B.ﻩC.ﻩD．９.若矩阵Ａ与对角矩阵D＝相似，则A3=（)A.EﻩB．DﻩC.AﻩD.－E１0.二次型ｆ=是（)A.正定的 B.负定的ﻩＣ.半正定的ﻩD．不定的二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11．行列式=___________＿.12.设３阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Ｑ＝，若矩阵B=QAP,则r(B）=_＿_＿＿__＿_____.13．设矩阵A=,Ｂ=,则AB=＿＿__＿____＿___＿_.14.向量组=（1,１,1,1),=(1,2，3,4),=(0,1,2，3)的秩为_＿____＿_______.１５.设，是５元齐次线性方程组Ａx＝0的基础解系,则ｒ（A)=_＿＿_____＿____＿.１6．非齐次线性方程组Ａx=b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是＿＿___＿____＿＿＿_＿＿＿＿＿__＿_＿__＿＿＿____＿．17.设Ａ为3阶矩阵，若A的三个特性值分别为1,2,３,则|Ａ|＝＿____＿_____．18.设Ａ为3阶矩阵,且|A|=6,若Ａ的一个特性值为2，则Ａ*必有一个特性值为____＿____.1９.二次型ｆ=的正惯性指数为__＿____＿_.２0.二次型f=经正交变换可化为标准形_＿_＿____＿＿__＿_.三、计算题（本大题共6小题,每小题９分,共54分）21.计算行列式D=２2.设A=，矩阵X满足关系式A+X＝XA,求X.23.设均为4维列向量,Ａ=（)和B=（）为４阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=１,求行列式｜A+B｜的值.2４．已知向量组=（1,2,1，1)T,＝（2，０,t,０)T,=(０，4,5，2)T,＝(3,２,t+4,－1)T（其中t为参数)，求向量组的秩和一个极大无关组.2５．求线性方程组．（规定用它的一个特解和导出组的基础解系表达)２６.已知向量（1,1,１）Ｔ,求向量，使两两正交.四、证明题（本题6分）2７．设Ａ为mn实矩阵,ＡＴA为正定矩阵.证明:线性方程组A=０只有零解.全国2023年1月自考《线性代数(经管类)》试题课程代码：04184说明:本卷中，Ａ-1表达方阵A的逆矩阵,r(A)表达矩阵A的秩,|||｜表达向量的长度,Ｔ表达向量的转置,E表达单位矩阵,|Ａ|表达方阵A的行列式．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分,共2０分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式＝２,则=()A.-6ﻩB．－3C.3 D.62.设矩阵A,Ｘ为同阶方阵,且Ａ可逆,若A（Ｘ-E)＝Ｅ，则矩阵Ｘ=（)Ａ．Ｅ＋A-1 B．E-ＡC．E+ＡﻩD.E-A-13．设矩阵Ａ，Ｂ均为可逆方阵,则以下结论对的的是（)A.可逆,且其逆为 B.不可逆C.可逆,且其逆为ﻩＤ．可逆,且其逆为４.设1，2，…，k是n维列向量，则1,2，…，k线性无关的充足必要条件是()Ａ．向量组1，2，…,k中任意两个向量线性无关B.存在一组不全为0的数l1,l２，…，lｋ,使得l1１+ｌ22+…＋lkk≠0C．向量组1，2,…,k中存在一个向量不能由其余向量线性表达D.向量组1,2，…，ｋ中任意一个向量都不能由其余向量线性表达5.已知向量则=()Ａ.(０,-2,-1，１）TﻩＢ.（-２，0,-1，1）ＴC.（1，－1,－2,0）T D．(2,-６,-5，－1）Ｔ6.实数向量空间Ｖ={(x,y，z)｜3x+２y+5z=0｝的维数是（）A．１ﻩB.２C.３ﻩD.47．设是非齐次线性方程组Ax=b的解,是其导出组Ax=0的解,则以下结论对的的是（)A.+是Aｘ=0的解ﻩB.＋是Ａx＝b的解C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=０的解８．设三阶方阵A的特性值分别为，则Ａ-1的特性值为（）A.ﻩB.C．ﻩD．2，４,39.设矩阵A＝，则与矩阵A相似的矩阵是()A．ﻩＢ.C.ﻩD.10.以下关于正定矩阵叙述对的的是(）A.正定矩阵的乘积一定是正定矩阵ﻩB．正定矩阵的行列式一定小于零Ｃ．正定矩阵的行列式一定大于零ﻩＤ．正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题(本大题共1０小题，每空2分，共２０分)请在每小题的空格中填上对的答案,错填、不填均无分。１1．设dｅt(A)=－1,det(B)＝2，且A,B为同阶方阵，则det（(AB)3)=______＿__＿.12．设3阶矩阵A＝，B为３阶非零矩阵,且AＢ=0，则t=____＿___＿_.1３．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数,则矩阵A的逆Ａ-1=__________.14.实向量空间Rn的维数是____＿___＿_．15.设Ａ是m×ｎ矩阵，r（A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__＿____＿__．16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充足必要条件是____＿＿____.１7.设是齐次线性方程组Ax＝０的解，而是非齐次线性方程组Ax＝b的解,则=＿_＿_＿_＿_＿_．18．设方阵Ａ有一个特性值为8,则dｅｔ（－8E＋Ａ)＝_____＿＿___．１9．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量,则||Px｜｜=_＿_＿____＿_.20.二次型的正惯性指数是__＿_＿＿____．三、计算题(本大题共６小题,每小题9分，共54分）21.计算行列式.22．设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-１+ＢA-1,求矩阵B.23.设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表达出来.２4．设三阶矩阵A＝,求矩阵A的特性值和特性向量.25．求下列齐次线性方程组的通解.2６．求矩阵Ａ=的秩．四、证明题(本大题共１小题，6分）27．设三阶矩阵A=的行列式不等于０，证明:线性无关．全国２023年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中,ＡT表达矩阵A的转置矩阵,A*表达矩阵Ａ的随着矩阵，E表达单位矩阵。表达方阵Ａ的行列式,r（A)表达矩阵A的秩。一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分，共２０分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A的行列式为2,则()A．－１ﻩＢ．C．ﻩD.１2.设则方程的根的个数为()A.０ﻩB.1C.2 Ｄ.3３．设A为ｎ阶方阵,将A的第１列与第2列互换得到方阵B，若则必有(）A. B.ﻩＣ．ﻩD．ﻩ4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中对的的是（）A.ﻩＢ.C.ﻩD.５.设其中则矩阵Ａ的秩为(）A.0 B.1C.2ﻩＤ．３6．设6阶方阵A的秩为4,则Ａ的随着矩阵A*的秩为（)Ａ.０ﻩB.２C.3ﻩD.4７．设向量α=（１,-２,3）与β＝（2，k,6）正交，则数k为（）Ａ.-１0ﻩＢ.-4Ｃ．3ﻩＤ.１0８.已知线性方程组无解,则数ａ=（)A．ﻩＢ.０C.ﻩD.19.设3阶方阵A的特性多项式为则（)A.－18 B．-6C.6 D．1810.若3阶实对称矩阵是正定矩阵,则Ａ的3个特性值也许为（)Ａ.-1,-２，-3 Ｂ.-１，-2，3C．-1,２，3 D.1，2，3二、填空题（本大题共1０小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。1１．设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为_＿________.12.设则_________＿.13．设A是4×３矩阵且则＿_____＿___.14.向量组（１,2）,（2，３）（３，4）的秩为＿_＿___＿＿＿_.15.设线性无关的向量组α1,α2,…,αr可由向量组β1，β2,…,βs线性表达，则r与s的关系为＿_＿＿＿__＿__.１6.设方程组有非零解,且数则_＿________.17.设4元线性方程组的三个解α1,α2,α３,已知则方程组的通解是＿_____＿___．18.设3阶方阵A的秩为2，且则A的所有特性值为________＿＿.1９．设矩阵有一个特性值相应的特性向量为则数a=____＿_＿_＿_.20.设实二次型已知A的特性值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__＿_＿_____．三、计算题（本大题共６小题,每小题9分,共54分)21．设矩阵其中均为3维列向量,且求22.解矩阵方程2３．设向量组α1=(１,1,1,3)T,α２=（－１，-3，5，1）T,α３=（３，2，-１,p+２)T,α4=(3，2,-1，p＋2)T问ｐ为什么值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.24.设３元线性方程组，(1)拟定当λ取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解?（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（规定用其一个特解和导出组的基础解系表达）．25.已知2阶方阵A的特性值为及方阵(1）求B的特性值;(2)求B的行列式.26.用配方法化二次型为标准形,并写出所作的可逆线性变换.四、证明题(本题6分)27.设Ａ是3阶反对称矩阵，证明全国2023年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:０4１8４说明：本卷中,AT表达方阵A的转置钜阵,A*表达矩阵A的随着矩阵,E表达单位矩阵,｜Ａ|表达方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共１0小题,每小题2分,共２0分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。１.设，则＝（)A．-４９ B.-7C.7ﻩD.492．设A为３阶方阵,且,则（）A.－３２ﻩB.-8Ｃ．8 D.3２3．设A，Ｂ为ｎ阶方阵，且AT=-Ａ，BT=Ｂ，则下列命题对的的是（）A．（A+B)T=Ａ+BﻩＢ.（AＢ)Ｔ=-ABC．A2是对称矩阵 D．B2+A是对称阵4.设A，B,X，Ｙ都是ｎ阶方阵,则下面等式对的的是（）A.若A2=0,则A=0 B．(ＡB)２=Ａ２B２C．若AX=AY，则X=YﻩＤ.若A+X=B，则X＝Ｂ－A5．设矩阵A=,则秩（Ａ)=(）A．１ﻩB.2Ｃ.3 D.46.若方程组仅有零解，则k=(）A．-2ﻩB.－1C.0ﻩＤ.2７．实数向量空间V={（x1,ｘ2，ｘ3)|x1+x3＝0}的维数是（)A.０ Ｂ.1C.2ﻩＤ．3８.若方程组有无穷多解，则＝（）Ａ.1ﻩB．2C.３ Ｄ．49.设Ａ=,则下列矩阵中与A相似的是()A．ﻩB．C． D.１0.设实二次型,则f(）A.正定ﻩB．不定Ｃ.负定ﻩＤ．半正定二、填空题(本大题共10小题，每小题2分,共2０分）ﻩ请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11．设A=(-1,１,2）Ｔ,B＝（0,2,3)T，则|AＢT｜＝______．12.设三阶矩阵，其中为A的列向量,且|Ａ|=2,则＿___＿_.13．设，且秩（A)=3,则a,b,c应满足＿＿____.1４．矩阵的逆矩阵是_＿＿___.15.三元方程x1+x3=１的通解是＿＿____．１6.已知A相似于，则|A-E|＝______.1７.矩阵的特性值是__＿_＿＿．18．与矩阵相似的对角矩阵是____＿_.19．设A相似于，则A4___＿__.２０．二次型f（x1,x2,x3)=x１x2-ｘ１x3+x２x3的矩阵是＿＿_＿_＿.三、计算题(本大题共６小题,每小题9分，共5４分）２1．计算４阶行列式Ｄ=.2２．设A=，而X满足AX+E=Ａ2＋X,求X.23.求向量组:的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表达成该极大无关组的线性组合.24.当为什么值时，齐次方程组有非零解？并求其所有非零解.２５.已知1,1,－１是三阶实对称矩阵A的三个特性值,向量、是A的相应于的特性向量，求A的属于的特性向量.２６．求正交变换Y=PX，化二次型ｆ（ｘ1,ｘ２,x3）=２x１x２+２x1ｘ3-２ｘ2x3为标准形.四、证明题(本大题6分）2７.设线性无关,证明也线性无关.全国2０23年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：AT表达矩阵A的转置矩阵，A＊表达矩阵Ａ的随着矩阵，E是单位矩阵,|Ａ|表达方阵Ａ的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题２分,共2０分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列等式中,对的的是()Ａ．QUOＴE B．3QＵOTE=QＵＯTEＣ.5QＵOTＥﻩD.QUOTE２．下列矩阵中,是初等矩阵的为(）A.QＵOTEﻩB.QUOTＥＣ.QUOTE D.QUOTE３．设A、B均为n阶可逆矩阵,且C=QUOTＥ，则C-1是（）A．ＱUOTEﻩＢ．ＱUＯTEC.ＱUOTＥﻩD.QＵＯTE4．设A为3阶矩阵，Ａ的秩r(A)=3,则矩阵Ａ＊的秩r(A*）=()A．0 B.１C．2ﻩＤ.3５．则()A.ａ＝－1,ｂ＝-２ Ｂ.a=－1,ｂ=2C.a＝１,b=-2ﻩD.a=1,ｂ=2６．向量组ＱUOTE的极大线性无关组为（）Ａ.QUOTＥ B.QＵＯTEC.QUOTE D.QＵＯTE7.设矩阵A=QＵOＴE,那么矩阵Ａ的列向量组的秩为（）A．3ﻩB.2C.1 D．０８．设QUOTE是可逆矩阵A的一个特性值,则矩阵QUＯTＥ有一个特性值等于（)A.QUOTEﻩＢ.ＱUOTEC.QUOTE Ｄ．QUＯTE９．设矩阵A=QUＯＴE，则Ａ的相应于特性值QUOTE的特性向量为(）A．(0，0，0）ＴﻩＢ.（0,2，－1）TＣ．(１，0，-1）TﻩD．(0,１,1)Ｔ1０．二次型的矩阵为(）A.QUOTＥﻩＢ．QＵOＴEC．QＵOTＥ D.ＱUOTE二、填空题(本大题共10小题，每小题２分,共２0分)请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11.行列式QＵOTE_＿__＿__＿_＿.12．行列式中第４行各元素的代数余子式之和为＿_______＿＿.1３．设矩阵Ａ=ＱUOTE,B=（1,2,３），则BA=___＿_＿____.14.设3阶方阵A的行列式|Ａ｜=,则|Ａ3|=_____＿＿_＿_.１5.设A，B为ｎ阶方阵，且ＡB=E,A－1Ｂ=B-1Ａ=E，则A2+B2＝__________.１6．已知3维向量ＱＵOTE=（1，－3，3）,QUOTE（1,0,-1)则QＵOTＥ+3QUOTE=___＿_＿____.17．设向量QUOTＥ＝(1，2,3，4）,则ＱUＯＴE的单位化向量为___＿__＿___.18.设ｎ阶矩阵A的各行元素之和均为０，且A的秩为n-1,则齐次线性方程组Ａx＝0的通解为___＿＿____＿.１9.设３阶矩阵A与Ｂ相似，若Ａ的特性值为,则行列式|B-1|=＿_________.2０.设Ａ=ＱUOTＥ是正定矩阵,则a的取值范围为______＿__＿．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）２1.已知矩阵A=QUOTE，B=QＵＯTE,求:(1)ATB；（2）|ATB｜.２２．设A=QUOTE，B=ＱUＯＴE，C＝QＵOTE，且满足AXＢ=C,求矩阵X.23．求向量组ＱＵOTE=(1,2,1，0)T，ＱUOＴE=（1,１,１,2）T，QUＯＴE=(3,4,3，4）T,QUOTE=(４,5,6,4)Ｔ的秩与一个极大线性无关组.２4.判断线性方程组是否有解,有解时求出它的解.2５.已知２阶矩阵A的特性值为ＱＵOTE=１,QＵOTE=9，相应的特性向量依次为QUOTE=（-1,1)T,QUOTE＝(７，1)T,求矩阵A.26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=QＵOTE，求行列式|Ａ-Ｅ|的值.四、证明题（本大题共6分)27.设A为ｎ阶对称矩阵，Ｂ为n阶反对称矩阵．证明:(1）AB-ＢA为对称矩阵;（2）AＢ＋BA为反对称矩阵．全国2023年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04１84说明:本卷中，A－1表达方阵A的逆矩阵，r(A)表达矩阵A的秩，()表达向量与的内积,E表达单位矩阵，|Ａ|表达方阵Ａ的行列式.一、单项选择题(本大题共１0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=４,则行列式=（）A.１2 B.24C.36 Ｄ.4８２.设矩阵Ａ,B,C，X为同阶方阵,且A，B可逆,AXB=C，则矩阵X=()A．A-1CＢ-1ﻩＢ.CＡ-１Ｂ-1C.B－1Ａ-1CﻩD.CＢ-1A－13.已知A2＋A-E=０,则矩阵A-1=（）A.A-E Ｂ．-A-EC.A+ＥﻩD.－A+E4.设是四维向量,则（)Ａ.一定线性无关ﻩＢ.一定线性相关C.一定可以由线性表达ﻩD.一定可以由线性表出5.设Ａ是ｎ阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Aｘ＝0,则()A.Ａ=0 B.A＝EC.r(A)＝nﻩD.０<r(A）<(n）6.设Ａ为n阶方阵,ｒ(A)<n,下列关于齐次线性方程组Aｘ=０的叙述对的的是(）Ａ.Aｘ=０只有零解 B.Aｘ=０的基础解系含r（Ａ)个解向量C.Aｘ=0的基础解系含n-ｒ（A)个解向量 D.Ax=0没有解7.设是非齐次线性方程组Ａｘ=b的两个不同的解，则（）Ａ.是Ax＝ｂ的解ﻩB．是Ax＝b的解Ｃ.是Aｘ＝b的解ﻩD．是Ａx=b的解8.设,，为矩阵A=的三个特性值,则＝（）Ａ．2０ Ｂ．2４C.28 Ｄ．3０9．设P为正交矩阵,向量的内积为()＝2，则（)=(）Ａ. Ｂ.1C．ﻩD．210．二次型f(x1,x2,x3)=的秩为（）A.1ﻩB.2