2023年小学生奥数数的整除知识点及练习题

小学生奥数数的整除知识点及练习题【#学校奥数#导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开头在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。以下是我整理的《学校生奥数数的整除学问点及练习题》相关资料，盼望关心到您。

1.学校生奥数数的整除学问点

基本概念和符号：

1、整除：假如一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；由于符号“∵”，所以的符号“∴”；

2.学校生奥数数的学问点

整除推断方法：

1、能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2、能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3、能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4、能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5、能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6、能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最终一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7、能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

3.学校生奥数数的学问点

整除的性质：

1、假如a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

2、假如a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3、假如a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4、假如a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

4.学校生奥数数的整除练习题

1、推断下列各数能否被27或37整除：

（1）2673135

（2）8990615496

解：（1）2673135=2，673，135，2+673+135=810。

由于810能被27整除，不能被37整除，所以2673135能被27整除，不能被37整除。

（2）8990615496=8，990，615，496，8+990+615+496=2109。

2、109大于三位数，可以再对2，109的各节求和，2+109=111。

由于111能被37整除，不能被27整除，所以2109能被37整除，不能被27整除，进一步推知8990615496能被37整除，不能被27整除。

由上例看出，若各节的数之和大于三位数，则可以再连续对和的各节求和。

推断一个数能否被个位是9的数整除的方法：

为了叙述便利，将个位是9的数记为k9（=10k+9），其中k为自然数。

对于任意一个自然数，去掉这个数的个位数后，再加上个位数的（k+1）倍。连续进行这一变换。假如最终所得的结果等于k9，那么这个数能被k9整除；否则，这个数就不能被k9整除。

5.学校生奥数数的整除练习题

1、边长为自然数，面积为210的外形不同的长方形有多少个？

2、11112222个棋子排成一个长方形阵。每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个。这一长方形阵每一横行有多少个棋子？

3、一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。

4、六个相邻自然数的乘积是60480，求这六个自然数。

5、某山区农夫可拿鸡蛋到商店换热水瓶，商店起初规定45个鸡蛋换一个热水瓶，没有人去换。后来热水瓶降价，去换的人就多了。已知商店的全部热水瓶共换到1989个鸡蛋，虽然每个热水瓶成本高于30个鸡蛋的价钱，交换后并不吃亏。降价后每个热水瓶可换多少个鸡蛋？

6、一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积。这个数这个数当然有很多约数是两位数，这些两位数的约数中，的是多少？

7、若四个互不相同的自然数的乘积为1989，则这四个自然数的和是多少？

8、把252分成三个数的和，使这三个数分别能被3、4、5整除，而且所得的商相同。分成的是哪三个数？商是多少？

9、949除以一个两位数所得的商是4，则这个两位数是多少？

10、分母是1001的最简真分数共有多少个？

11、一家洗衣机销售柜，与1990年某日上午和下午分别以相等的价格售出相同的台数。已知这天共卖得现金额（元）恰好等于这年的年份数。问这个柜台上、下午各买出几台洗衣机？每台洗衣机价多少？

12、有五对夫妻，他们十人的年龄可以排成十个连续自然数，十人岁数的和为345，每对夫妻丈夫比妻子大的岁数，正好是五个一位连续的奇数。这十人的岁数各是多少？

13、a、b、c都是质数，c是一位数，