河南省商丘市伯党乡中心校2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

河南省商丘市伯党乡中心校2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的真命题是

（

）A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是锐角C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)参考答案：D2.函数的图象大致为下图中的（）参考答案：A3.计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=

（

）

A．6E

B．72

C．5F

D．B0参考答案：B4.已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足＝＋，则||∶||＝()(A)1∶3

(B)3∶1

(C)1∶2

(D)2∶1参考答案：D略5.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作实验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（

）A.，，…，的标准差 B.，，…，的平均数C.，，…，的最大值 D.，，…，的中位数参考答案：A【分析】利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度可得出选项.【详解】表示一组数据的稳定程度是方差或标准差，标准差越小，数据越稳定故选：A【点睛】本题考查了用样本估计总体，需掌握住数据的稳定程度是用方差或标准差估计的，属于基础题.6.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意，不等式恒成立”的只有（）A．

B．

C．

D．参考答案：A。7.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26m4954根据上表可得回归方程=9x+10.5，则m为（）A．36 B．37 C．38 D．39参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据数据求出样本平均数，代入回归方程，即可求m的值．【解答】解：由题中数据平均数=．∵回归方程=9x+10.5，∴=9×3.5+10.5=42．由==42，解得：m=39．故选：D．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．10.下列说法中正确的是(

)A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等参考答案：B试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确.考点：本小题主要考查空间几何体的性质.点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是奇函数且，则

．参考答案：12.在△ABC中，，A的角平分线AD交BC于点D，若，，则AD=______.参考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【详解】在△ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在△ABD中，由正弦定理得.故答案为：.【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.函数的定义域为__________．参考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【详解】由得，，即，.由得，，所以函数的定义域为，.故答案为：，【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查三角函数的定义域，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）被圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25所截得的最短的弦长为．参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得直线l经过定点A（3，1）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，利用勾股定理可得结论．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2）、半径为5，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，即m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由，求得x=3，y=1，故直线l经过定点A（3，1）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，|CA|==，∴最短的弦长为2=4．故答案为4．【点评】本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系，勾股定理，属于中档题．15.设A、B、C为△ABC的三个内角，已知向量ab且a+b则角C=

．参考答案：略16.若直线l与直线l1：5x－12y+6=0平行，且l与l1的距离为2，则l的方程为

参考答案：或略17.若,则

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：DE⊥平面ABE；（3）求点A到平面BDE的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB∥CD，由此能证明AB∥平面CDE．（2）推导出AE⊥CD，DE⊥AE，从而CD⊥DE，再由DE⊥AB，能证明DE⊥平面ABE．（3）由AB⊥平面ADE，能求出三棱锥B﹣ADE的体积．再由VA﹣BDE=VB﹣ADE，能求出点A到平面BDE的距离．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，AB?平面CDE，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE．（2）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥CD，DE⊥AE，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∵AB∥CD，∴DE⊥AB，∵AB∩AE=E，∴DE⊥平面ABE．解：（3）∵AB⊥AD，AB⊥DE，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADE，∴三棱锥B﹣ADE的体积VB﹣ADE===，==，设点A到平面BDE的距离为d，∵VA﹣BDE=VB﹣ADE，∴=，解得d=，∴点A到平面BDE的距离为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f()＝1.(1)

求f(1)与f(3)；

(2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范围．（本小题13分）参考答案：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.同理f(3)=-1(2)∵2＝1＋1＝f()＋f()，f[x(2－x)]<f()，由f(x)为(0，＋∞)上的减函数，得20.（本小题满分12分）已知函数（R）．（1）试判断的单调性，并证明你的结论；（2）若为定义域上的奇函数①求函数的值域；

②求满足的的取值范围．参考答案：（1）函数为定义域(－∞，+∞)，且，任取(－∞，+∞)，且则

∵在上单调递增，且∴，，，，∴，即，∴在(－∞，+∞)上的单调增函数．

（2）∵是定义域上的奇函数，∴，即对任意实数恒成立，化简得，∴，即，1

由得，∵，∴，∴，∴故函数的值域为．

②由得，且在(－∞，+∞)上单调递增，∴，

解得，故的取值范围为．21.(本小题满分13分)已知，且；（1）求的值；（2）求的值.参考答案：∵

∴= ∵

∴=

（1）原式