河南省周口市项城水寨镇回民中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

河南省周口市项城水寨镇回民中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，?p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，?p：?x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，?p：?x0∈（0，），f（x0）≥0D．p是真命题，?p：?x∈（0，），f（x）＞0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．【分析】通过函数的导数判断函数的单调性，判断全称命题的真假，然后写出命题的否定命题，判断真假即可得到选项．【解答】解：因为f'（x）=3cosx﹣π，所以当时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，即对，f（x）＜f（0）=0恒成立，所以p是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以?p是，f（x0）≥0．故选：C．2.已知平面上有3个点，，，在处放置一个小球，每次操作时将小球随机移动到另一个点处，则4次操作之后，小球仍在点的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D3.要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定,则选取的5枚导弹的编号可能是

（

）A．05,10,15,20,25

B．03,13,23,33,43C．01,02,03,04,05

D．02,04,08,16,32参考答案：B4.设函数（

） A．0 B．1 C． D．5参考答案：C略5.设复数互为共轭复数，，则＝()A．－2＋i

B．4

C．－2

D．－2－i参考答案：B6.已知向量，，则在方向上的投影为（

）A.2

B.－2 C. D.参考答案：B向量，，∴，∴(?==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．

7.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（

）A.70.09kg

B.70.12kg

C.70.55kg

D.71.05kg参考答案：B，.因为回归直线过点，所以将点(170,69)代入回归直线方程，得，故回归方程为.代入cm，得其体重为70.12kg8.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.执行如右图所示的程序框图，输出的的值为A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C10.已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.参考答案：-1略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为

．参考答案：120012.已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：①；②；③；④数列中的最大项为，其中正确命题的序号是

________．参考答案：①②略13.设，则的最大值为

.参考答案：14.已知（如图）为某四棱锥的三视图，则该几何体体积为参考答案：

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图知，四棱锥是侧放的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是边长为2的正方形，高为2；所以该四棱锥的体积为V四棱锥=×22×2=．故答案为：．15.如图，在△ABC中，已知B＝，AC＝，D为BC边上一点．若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________．参考答案：16.若全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为________．参考答案：{2}∵A＝{1,2,3,4,5，…，10}，B＝{－3,2}，∴A∩B＝{2}．即阴影部分表示的集合为{2}．17.已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于A，B两点，且｜AB｜=6，则圆C的方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2+c2=ac+bc+ca．（1）证明：△ABC是正三角形；（2）如图，点D的边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=，求sin∠BAD的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】综合题；转化思想；数形结合法；配方法；解三角形．【分析】（1）由已知利用配方法可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，从而可求a=b=c，即△ABC是正三角形．（2）由已知可求AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理可解得CD=1，又BD=3CD=3，由正弦定理可得sin∠BAD=的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：由a2+b2+c2=ac+bc+ca，得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，…（3分）所以a﹣b=b﹣c=c﹣a=0，所以a=b=c，…（4分）即△ABC是正三角形…（2）因为△ABC是等边三角形，BC=2CD，所以AC=2CD，∠ACD=120°，…（7分）所以在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC?CDcos∠ACD，可得：7=4CD2+CD2﹣4CD?CDcos120°，解得CD=1，…（9分）在△ABC中，BD=3CD=3，由正弦定理可得sin∠BAD===．…（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和配方法的应用，属于中档题．19.(本小题满分12分)如图，正方形所在平面与等腰三角形所在平面相交于.(1)求证：；(2)设是线段上一点，当直线与平面所成角的正弦值为时，试确定点的位置.参考答案：(1)∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD.

（2分）在正方形ABCD中，CD⊥AD,∵AD∩AE=A,∴CD⊥平面ADE.∵AB∥CD,∴AB⊥平面ADE.

（4分）(2)由(1)得平面EAD⊥平面ABCD，取AD中点O，取BC中点F，连接EO、OF.∵EA=ED,∴EO⊥AD,∴EO⊥平面ABCD.

（5分）以OA、OF、OE分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB=2，则A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1).

（6分）设M(x,y,z).∴=(x-1,y-2,z),=(-1,-2,1),∵B,M,E三点共线，设=λ,∴M(1-λ,2-2λ,λ),∴=(-λ,2-2λ,λ).

（8分）设AM与平面EAD所成角为θ,∵平面EAD的一法向量为n=(0,1,0),

（9分）∴sinθ=，解得λ=或λ=，

（11分）∴点M为线段BE上靠近B的三等分点.

（12分）20.（本小题满分12分）

如图，已知边长为的正方形在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中与重合，且，，。（1）证明平面；

（2）求多面体的体积。参考答案：证明：（1）依题意，平面，平面，平面，∴．

∴平面．

……………2又，∴平面．

……………4∴平面平面，又平面，∴平面．

……………6

（2）

……………1221.已知F为抛物线的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点．当直线与x轴垂直时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，求点P的坐标．参考答案：（1）；（2）．（1）因为，在抛物线方程中，令，可得．于是当直线与轴垂直时，，解得．所以抛物线的方程为．（2）因为抛物线的准线方程为，所以．设直线的方程为，联立消去，得．设，，则，．若点满足条件，则，即，因为点，，均在抛物线上，所以，，．代入化简可得，将，代入，解得．将代入抛物线方程，可得．于是点为满足题意的点．22.（13分）如图，直三棱柱中，

，，，，M、N分别是和的中点．（1）求异面直线与所成的角的余弦；

（2）求三棱锥的体积．参考答案：解：（1）过A作AQ∥交于Q，连结，∠B1AQ为异面直线AB1与C1N所成的角（或其补角）．……2分根据四边形为矩形，N是中点，可知Q为中点计算

……3分由已知条件和余弦定理可得

……5分异面直线AB1与C1N所成的角的余弦为