河南省周口市袁老中学高二数学理期末试题含解析

河南省周口市袁老中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：取特值验证可得α＞β不是sinα＞sinβ的充分条件；α＞β不是sinα＞sinβ的必要条件，所以α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要条件．解答： 解：由题意得当α=390°，β=60°时有sinα＜sinβ所以α＞β不是sinα＞sinβ的充分条件．当sinα=，sinβ=时因为α，β角的终边均在第一象限所以不妨取α=60°，β=390°所以α＞β不是sinα＞sinβ的必要条件．因此α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要条件．故选D．点评：本题以判断是否是充要条件作为考查工具考查三角函数的知识点，由于本题是选择题因此可以利用特值的方法判断．特值法是做选择题时一种快速灵活简便的方法．2.给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量服从正态分布，则；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是

（

） A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B3.如下图是函数的大致图象，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠，则tanα≠1

B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠

D．若tanα≠1，则α＝

参考答案：C5.两平行直线3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0之间的距离为（）A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离．【分析】3x+y﹣3=0化为：6x+2y﹣6=0，利用两条平行直线的距离公式即可得出．【解答】解：3x+y﹣3=0化为：6x+2y﹣6=0，∴两条平行直线之间的距离d==，故选：D．6.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为

（

）A．①简单随机抽样调查，②系统抽样

B．①分层抽样，②简单随机抽样

C．①系统抽样，②

分层抽样

D．①②都用分层抽样参考答案：B7.命题“若x2+y2=0，则x、y全为0”的逆否命题是(

)A、若x、y全为0，则x2+y2≠0C、若x、y全不为0，则x2+y2≠0B、若x、y不全为0，则x2+y2=0D、若x、y不全为0，则x2+y2≠0参考答案：D8.在中，已知,则的最大角的大小为__________参考答案：9.在右边的程序中输入3，运行结果是(

)

A

４Ｂ

９Ｃ

５Ｄ

y＝５

参考答案：C10.函数有（

）A.极大值5，极小值－27 B.极大值5，极小值－11C.极大值5，无极小值 D.极小值－27，无极大值参考答案：C【分析】利用导函数的正负可确定原函数的单调性，由单调性可知当时，函数取极大值，无极小值；代入可求得极大值，进而得到结果.【详解】当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减当时，函数取极大值，极大值为；无极小值故选：【点睛】本题考查函数极值的求解问题，关键是能够根据导函数的符号准确判断出原函数的单调性，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于象限．参考答案：二【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意结合三角函数的象限符号得答案．【解答】解：由题意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，则e3i表示的复数对应点的坐标为（cos3，sin3），在复平面中位于二象限．故答案为：二．12.已知数列{an}对任意的p,q?N*满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么等于

参考答案：13.设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于

．参考答案：14.已知为一次函数，且，则=_______..参考答案：略15.已知x＞0,由不等式……，启发我们可以得出推广结论：

.参考答案：略16.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为______.参考答案：1017.平面几何中“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”类比到空间中可得到结论

参考答案：表面积一定的所有长方体中正方体的体积最大三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P为线段B1D1上一点．（Ⅰ）求证：AC⊥BP；（Ⅱ）当P为线段B1D1的中点时，求点A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连结BD，证明AC⊥BD，AC⊥BB1，说明AC⊥平面BB1D1D，即可证明AC⊥BP．（Ⅱ）求出VP﹣ABC，l设三棱锥A﹣PBC的高为h，利用VA﹣PBC=VP﹣ABC，即可求解三棱锥A﹣PBC的高．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连结BD，因为ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=BC=2，所以四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，…因为在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥BB1，…因为BD?平面BB1D1D，BB1?平面BB1D1D，且BD∩BB1=B，…所以AC⊥平面BB1D1D，…因为BP?平面BB1D1D，所以AC⊥BP．…（Ⅱ）点P到平面ABC的距离AA1=4，…△ABC的面积，…所以，…在Rt△BB1P中，，所以，同理．又BC=2，所以△PBC的面积．…设三棱锥A﹣PBC的高为h，则因为VA﹣PBC=VP﹣ABC，所以，…所以，解得，即三棱锥A﹣PBC的高为．…【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及转化思想的应用．19.（本小题满分13分）已知是椭圆上的三个点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由．参考答案：（Ⅰ），由题，、互相垂直平分．∴、，． ………5分（Ⅱ）四边形不可能是菱形，理由如下： ………6分设、的交点为，则为的中点，设、，其中，且，．由，作差得：．即，故对角线、不垂直，因此四边形不可能是菱形． ……………13分20.（本小题满分10分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．参考答案：（1）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又，．21.（1）已知关于x的不等式对任意x∈（1，+∞）恒成立，求m的取值范围；（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣4，1），求不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0的解集．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法；7F：基本不等式．【分析】（1）根据题意可设f（x）=x+，x＞1，求出f（x）的最小值，从而求出m的取值范围；（2）根据不等式ax2+bx+c＞0的解集求出b、a和c的关系，再化简不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0，从而求出所求不等式的解集．【解答】解：（1）关于x的不等式对任意x∈（1，+∞）恒成立，可设f（x）=x+，x＞1，则f（x）=（x﹣1）++1≥2+1=3，当且仅当x﹣1=，即x=2时取“=”，∴m的取值范围是m＜3；（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣4，1），∴，解得b=3a，c=﹣4a，且a