河南省周口市育新中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

河南省周口市育新中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，（1+2i）z1=﹣1+3i，，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，则|AB|=（）A．31 B．33 C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z1，z2，求出z1、z2在复平面上对应的点的坐标A、B，则答案可求．【解答】解：∵（1+2i）z1=﹣1+3i，∴z1===1+i，∵，∴z2=1+（2i）5=1+32i，∴z1、z2在复平面上对应的点的坐标分别为A（1，1）、B（1，32），则|AB|=．故选：A．2.右边程序运行后，打印输出的结果是（

）

A．和

B．1和

C．和

D．1和

参考答案：C3.已知变量满足约束条件，则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(

)A．31π

B．32π

C．34π

D．36π参考答案：C由三视图知，该几何为一侧棱垂直于底面的四棱锥，底面为正方形，它这个四棱锥补回长方体，知其外接球半径为长方体的对角线的一半，长方体的对角线长为：，所以，外接球表面积为：＝.5.已知数列{}对任意的有成立，若，则等于（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A6.已知集合P={x|1＜3x≤9}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P，根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：集合P={x|1＜3x≤9}={x|0＜x≤2}，Q={1，2，3}，则P∩Q={1，2}．故选：B．7.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：选A解析：将5本不同的书全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一本书的发法有，故每名同学至少有一本书的概率是P=，选A8.（04年全国卷IV）函数的反函数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C9.已知函数的图象关于点对称,且当成立.若,,,则a,b,c的大小关系是（

）A． B． C． D．参考答案：C10.命题“存在实数，使

>1”的否定是A.对任意实数,都有>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足，当时，，则

.参考答案：【知识点】函数的性质.B10【答案解析】解析：解：解：∵当x∈[1，2）时，f（x）=x2，

，又∵函数f（x）满足

f（2x）=2f（x），

故答案为：【思路点拨】由已知条件可直接求值.12.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

.参考答案：y=cos2x+113.已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围是

．参考答案：

略14.数列的前项和为，，则数列前50项和为______________

参考答案：49略15.设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________________.参考答案：【知识点】二次函数的性质．B5

解析：由题意得，由得：在R上恒成立，等价于＞0且，可解得，则：，令，（＞0）,故最大值为.【思路点拨】由已知可得在R上恒成立，等价于＞0且，，进而利用基本不等式可得的最大值．16.在等差数列中，设数列的前项和为，则= 参考答案：设等差数列{an}的公差为d，依题意，17.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.参考答案：本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.（Ⅰ）解：因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故，从而.所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望.（Ⅱ）解：设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为Y，则，且.由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由（Ⅰ）知.

19.(本小题满分10分).选修4－5：不等式选讲Ks5u已知函数．(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得，∴，即

，┈┈3分∴，∴。┈┈4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,┈5分，只需的最小值┈6分令，

则┈┈8分∴的最小值为4，┈9分；故实数的取值范围是。┈10分20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+2=2an?等差数列{bn}的前n项和为Tn，且T2=S2=b3?（I）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{cn}的前2n项和R2n．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n=1时，n=2时，分别求出a1=2，a2=4，设等差数列{bn}的公差为d，前n项和为Tn，运用等差数列的通项公式和求和公式，求得数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）Tn=（2+2n）n=n（n+1），令=（﹣1）n?=（﹣1）n?（1++），运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2，当n=2时，a1+a2=2a2﹣2，求得a2=4，设等差数列{bn}的公差为d，前n项和为Tn，T2=S2=b3，可得b1+b1+d=a1+a2=b1+2d=6，解得b1=d=2，则bn=2n；（Ⅱ）Tn=（2+2n）n=n（n+1），令=（﹣1）n?=（﹣1）n?（1++），则数列{cn}的前2n项和R2n=﹣（1+1+）+（1++）﹣（1++）+…+（﹣1﹣﹣）+（1++）=﹣1+=﹣．21.（本小题满分12分）如图在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.(1)证明:AD⊥C1E;(2)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积.

参考答案：(Ⅰ).——2分.————4分(证毕)————6分(Ⅱ).————8分.———10分———