河南省周口市秋渠文武学校2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

河南省周口市秋渠文武学校2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的两个根可分别作为

的离心率。（

）A．椭圆和双曲线

B．两条抛物线

C．椭圆和抛物线D．两个椭圆参考答案：A2.已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知随机变量X服从正态分布，且，，若，则等于()A.0.1358 B.0.1359 C.0.2716 D.0.2718参考答案：B【分析】因为随机变量服从正态分布，且，根据原则，得出,,两式相减，由对称性得出答案。【详解】因为随机变量服从正态分布，且，，所以，，所以所以故选B.【点睛】本题考查正态分布，其中利用正态分布的对称性是解题的关键，属于一般题。4.方程表示的圆(A)关于直线x-y=0对称

(B)关于直线x+y=0对称(C)关于x轴对称

(D)关于y轴对称参考答案：B5.抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是

（

）参考答案：．

解析：由以及得，6.已知F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左右焦点，P是椭圆上一点，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=．则椭圆的离心率是（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，由勾股定理可知：|PF1|=2x，|F1F2|=x，由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，即可求得a和c值，根据椭圆的离心率公式，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，|PF2|=x，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选B．7.数列满足:,则其前10项的和（）A.100

B.101

C.110

D.111参考答案：C8.已知，则的最小值为 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.

参考答案：B

解析：先把的值赋给中间变量，这样，再把的值赋给变量，这样，把的值赋给变量，这样10.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为(

) A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值 B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值 C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值 D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，根据秦九韶算法即可得解．解答： 解：由秦九韶算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），故选：C．点评：本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析，本题特殊利用秦九韶算法，使学生更加深刻地认识中国优秀的传统文化，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于__________．参考答案：

12.在约束条件下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】压轴题；数形结合；不等式的解法及应用．【分析】画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，求出a，b的关系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值1，此时a+2b=1，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知识可得：1≥∴ab，当且仅当a=，b=时，取等号∴ab的最大值等于故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．13.的展开式中的系数为________用数字填写答案）参考答案：40【分析】,根据的通项公式分r=3和r=2两种情况求解即可.【详解】，由展开式的通项公式可得：当r=3时，展开式中的系数为；当r=2时，展开式中的系数为，则的系数为80-40=40.故答案为：40．【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.14.下列命题正确的序号是

①命题“若，则”的否命题是真命题；②若命题，则；；③若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；④方程有唯一解的充要条件是.参考答案：①③

15.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为

．参考答案：16.已知，①则②.参考答案：

1

；

24017.数列的前项和,则

．

参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=xlnx，（x＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f'（x），（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增区间，解不等式f′（x）＜0得出减区间；（2）求F′（x），讨论F′（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=，∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）单调递增，（2）∴F（x）=ax2+f′（x）（x＞0），∴F′（x）=2ax+=（x＞0）．当a≥0时，F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数，∴F（x）在（0，+∞）上无极值．当a＜0时，令F′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．∴当0＜x＜时，F′（x）＞0，当x＞时，F′（x）＜0，∴F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln，无极小值，综上：当a≥0时，F（x）无极值，当a＜0时，F（x）有极大值+ln，无极小值．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的导数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力，分类讨论思想，属于中档题．19.已知函数.（1）求不等式的解集。（2）若对任意时都有使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）利用，去绝对值求解即可；（2）利用条件说明，通过函数的最值，列出不等式求解即可.试题解析：（1）当时，

（2）对任意时都有使得成立，

等价于

而，

只需.20.已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当a=﹣时，函数g（x）=f（x）﹣k在[0，2]内有两个零点，求实数k的取值范围；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（I）判断f（x）在[0，2]上的单调性，求出f（x）在[0，2]内单调区间端点的函数值，根据零点个数得出k的范围；（II）令h（x）=f（x）﹣x，对a进行讨论判断h（x）在[0，+∞）上的单调性，令hmin（x）≤0即可．【解答】解：（I）a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1），f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．∴f′（x）=﹣x+，令f′（x）=0得x=1或x=﹣2（舍）．∴当﹣1＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在[0，1）上为增函数，在（1，2]上为减函数，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，f（2）=ln3﹣1＞0．∵函数g（x）=f（x）﹣k在[0，2]内有两个零点，∴方程f（x）=k在[0，2]上有两解，∴ln3﹣1≤k＜ln2﹣．（II）令h（x）=f（x）﹣x=ax2﹣x+ln（x+1），则h（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，∴hmax（x）≤0．h′（x）=2ax+﹣1，（1）当a≤0时，2ax≤0，≤0，∴h′（x）=≤0，∴h（x）在[0，+∞）上为减函数，∴hmax（x）=h（0）=0，符合题意．（2）当a＞0时，令h′（x）=0，即2ax2+（2a﹣1）x=0，解得x=0或x==﹣1．①若≤0，即a≥时，h′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴h（x）在[0，+∞]上为增函数，∴当x＞0时，h（x）＞h（0）=0，不符合题意．②若＞0，即0＜a时，则当x∈（0，）时，h′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0．∴h（x）在[0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，且x→+∞时，h（x）→+∞，不符合题意．综上，a的取值范围是（﹣∞，0]．21.（12分）如图所示，港口北偏东方向的点处有一观测站，港口正东方向的处有一轮船，测得为海里.该轮船从处沿正西方向航行海里后到达处，测得为海里.问此时轮船离港口还有多少海里?参考答案：解：由已知，在中，由余弦定理得，

----------2分故，

---------4分---8分在中，由正弦定理得

，于是

(海里)，即此时轮船距离港口还有15海里.

---------------12分22.（本小题满分12分）已知函数的图像与的图象交于点，且在点处有公共切线。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）对任意，试