河南省南阳市第二十二中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

河南省南阳市第二十二中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，∴由snx≤得0≤x≤或≤x≤π，则事件“snx≤”发生的概率P==，故选：D．2.各项均为正数的等比数列中，且，则等于（

）A．16

B．27

C．36

D．－27参考答案：B3.“m＜0”是“函数存在零点”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时，，故选A.4.实数，，的大小关系正确的是(

)A．B．

C．

D．参考答案：C略5.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点，为以F2P为底边的等腰三角形,当,则该椭圆的离心率的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知命题“（?p）∨（?q）”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；

④命题“p∨q”是假命题．其中正确的结论为(

) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④参考答案：A考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：利用互为逆否命题真假相反，可知①正确；利用命题“（?p）∨（?q）”是假命题，可知p，q必有一个真命题，故可知③正确．解答： 解：命题“（?p）∨（?q）”的逆否命题是“p∧q”，故可知①正确；命题“（?p）∨（?q）”是假命题，则p，q必有一个真命题，故可知③正确，故选A．点评：充分理解“或”和“非”及充要条件的判断本题较容易7.若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A. B. C.e D.参考答案：B【分析】设A（x1，a），B（x2，a），建立方程关系用x1表示x2，则|AB|＝x1﹣x2，构造函数求函数的导数，研究函数的最值即可．【详解】作出两个曲线的图象如图，设A（x1，a），B（x2，a），则x1＞x2，则2x1﹣3＝e，即x1（e+3），则|AB|＝（e+3）（﹣3+e3），设f（x）（ex﹣3x+3），x≥0，函数的导数f′（x）（﹣3+ex），由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）为增函数，由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）为减函数，即当x＝ln3时，f（x）取得最小值，最小值为f（ln3）（3+3﹣3ln3）＝3ln3，故选：B．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，设出坐标，利用两点间的距离公式，构造函数，求函数的导数，利用导数求函数的最值是解决本题的关键．8.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.给出下列命题：①已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形；②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则｜AB｜的最小值为2；③若过双曲线C：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则；④已知⊙,⊙，则这两圆恰有2条公切线；其中正确命题的序号是

(

)

A．①③④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

参考答案：A略10.先作与函数的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移3个单位得到图象C1．又y＝f(x)的图象C2与C1关于y＝x对称，则y＝f(x)的解析式是

.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为．参考答案：10【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10，故答案为：10．12.向量，，若，则m=

．参考答案：±1因为，所以，故

13.设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．参考答案：【知识点】指数不等式，对数不等式的解法.B6B7【答案解析】

解析：由得，由得，所以x的取值范围是【思路点拨】利用同底法求解指数、对数不等式.14.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米

斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）参考答案：270015.在△中，，,则的长度为________.参考答案：1或216.对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则_____．参考答案：1略17.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是

cm．

参考答案：命题意图：考查学生的空间想象能力及面积公式的运用。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列（I）求数列{an}的通项公式：（II）若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an求数列{bn}的通项公式．参考答案：（I）设等差数列的公差为d由题意可得，∴解可得，∴=n+n（n﹣1）=n2

----------6分（II）∵b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，∴b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，b1+2b2+4b3+…+2nbn+1=an+1，两式相减可得，2nbn=2∴n=1时，b1=a1=1∴

----------6分19.2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩X服从正态分布，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有90%的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为，求的数学期望．附：若随机变量X服从正态分布，则，，．参考公式与临界值表：，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（1）甲，乙；（2）没有90％的把握；（3）.【分析】（1）由茎叶图的中位数计算即可；（2）得2×2列联表，再根据表中数据计算K2，结合临界值表可得；（3）因，所以，,由题意可知，计算即可.【详解】（1）由茎叶图可知：甲校学生数学成绩的中位数为，乙校学生数学成绩的中位数为，所以这40份试卷的成绩，甲校学生数学成绩的中位数比乙校学生数学成绩的中位数高．（2）由题意，作出列联表如下：

甲校乙校合计数学成绩优秀10717数学成绩不优秀101323合计202040

计算得的观测值，所以没有90的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关．（3）因为，所以，，所以，所以，由题意可知，所以．【点睛】本题考查了茎叶图的中位数，独立性检验和正态分布与二项分布的综合，属于中档题.20.设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，满足，，．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由，得

又（，则得所以，当时也满足． （Ⅱ），所以，使数列是单调递减）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．则对都成立，

即，

，当或时，所以．

略21.(本小题满分12分)已知命题p：A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，命题q：B＝{x|x2－4x＋3≥0}．(1)若A∩B＝?，A∪B＝R，求实数a；(2)若q是p的必要条件，求实数a.参考答案：解析由题意得B＝{x|x≥3或x≤1}，(1)由A