河南省南阳市汉冢中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

河南省南阳市汉冢中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中,则的前4项和为（

）

A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B2.为了得到函数的图象，可以将函数的图象(

)A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：B试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.3.等差数列的公差，，且，则使得数列的前项和的的最大值为A.11

B.10

C.9

D.8参考答案：B4.定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有，函数f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，如果实数m，n满足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（）A．（9，49） B．（13，49） C．（9，25） D．（3，7）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知函数单调递增，将不等式转化成f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），由函数的单调性整理得：（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，则表示m2+n2表示的是阴影部分的点到原点的距离．【解答】解：函数f（x﹣1）的图象关于点（1，0）中心对称，则函数y=f（x）关于原点对称，即f（x）为奇函数；，由f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0得f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），又由在R上f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有，∴函数y=f（x）是定义在R上的增函数，则m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，表示以以（3，4）为圆心，以2为半径的圆的内部，∴实数m，n满足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，即满足（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，作出图象，m2+n2表示圆内部的点到原点的距离的平方，则圆心到原点的距离d==5，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内部的点到原点的距离范围（5﹣2，5+2），即（3，7），∴m2+n2的取值范围（9，49），故选A．5.已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和取最大值的正整数n是

（

）A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8参考答案：B略6.设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：A7.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∩N=

(

)

A．{3}

B．{2}

C．{2,3}

D．{0,1,2,3}参考答案：B8.函数的图像关于

(

)A．直线

对称

B．直线对称

C．点对称

D．点对称参考答案：C9.下列各式正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是偶函数，则该函数的递减区间是______________.参考答案：略12.平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则=．参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用，表示出，，在进行计算．【解答】解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）?（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案为：9．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．13.已知tan＝－2，则的值等于_______。

参考答案：14.（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为

．参考答案：8考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；压轴题．分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．解答： 矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．15.如图，在△ABC中，B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为

．参考答案：略16.已知函数（）的一段图象如图所示，则函数的解析式为

．

参考答案：17.高一年级某班的部分同学参加环保公益活动---收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个．若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有

个学生参考答案：解析：设甲、已、丙三个组的人数分别为．则有，故233=，同理，均为整数，则或，检验的方可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，，．令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设数列的公差为，由得解得，∴

（2）∵∴

（3）由（1）知，，，假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则，即

经化简，得∴∴（*）

当时，（*）式可化为，所以

当时，又∵，∴（*）式可化为，所以此时无正整数解.综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.19.已知函数．（1）证明：函数在区间上单调递减．（2）若对于区间上每一x值，不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）用定义证明;（2）.20.(本大题10分)解关于的不等式.参考答案：由题意：

是x的取值范围①当a>时，是增函数

∴

∴

∴②当a＜1时，是减函数，

∴∴又∵x>1

∴1<x<log23

21.（本题满分12分）不用计算器计算：。参考答案：解：原式………………4分

……………8分

……………12分略22.已知三角形△ABC的两顶点为B（﹣2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】△ABC中|AB|+|AC|=6＞|BC|=4，知点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点，由椭圆的定义可求出a、b的值，从而得A的轨迹方程．【解答】解：根据题意