河南省信阳市义马第一高级中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

河南省信阳市义马第一高级中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是上的奇函数，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D3.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】先化简3=，进而利用通项即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此数列的第23项．故选B．4.在等差数列{an}中，，且，Sn为其前n项和，则使的最大正整数n为（

）A.202 B.201 C.200 D.199参考答案：D【分析】根据条件判断出等差数列中正负项的分界点，然后再结合等差数列的前项和公式和下标和的性质求解即可．【详解】由条件得，等差数列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整数为．故选D．【点睛】解答类似问题的关键是找到数列的项或和的正负值的分界点，其中利用等差数列中项的下标和的性质和前项和的结合是解题的突破口，考查灵活运用知识解决问题和分析能力，属于中档题．5.已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．（e﹣1，1） B．（0，e﹣1）∪（1，+∞） C．（e﹣1，e） D．（0，1）∪（e，+∞）参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，所以f（lnx）＞f（1）等价于lnx＜1；当lnx＜0时，﹣lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（lnx）＞f（1）等价于f（﹣lnx）＞f（1）．x=1时，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．由此能求出x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，在[0，+∞）上是减函数，f（lnx）＞f（1），∴当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，所以f（lnx）＞f（1）等价于lnx＜1，解得1＜x＜e；当lnx＜0时，﹣lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（lnx）＞f（1）等价于f（﹣lnx）＞f（1），由函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，得到﹣lnx＜1，即lnx＞﹣1，解得e﹣1＜x＜1．当x=1时，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．综上所述，e﹣1＜x＜e．∴x的取值范围是：（e﹣1，e）．故选C．6.（5分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，则实数m的值为（） A． B． ﹣3 C． D． ﹣参考答案：B考点： 平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 先求得得==（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论．解答： 由题意可得==（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即，解得m=﹣3，故选：B．点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．7.在△ABC中，sin2A＋cos2B＝1，则cosA＋cosB＋cosC的最大值为()A.

B.C．1

D.参考答案：D由sin2A＋cos2B＝1，得cos2B＝cos2A.又A、B为△ABC的内角，所以A＝B，则C＝π－2A.cosA＋cosB＋cosC＝2cosA＋cos(π－2A)＝2cosA－cos2A＝－2cos2A＋2cosA＋1＝－22＋，可知当cosA＝时，cosA＋cosB＋cosC取得最大值.8.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C【分析】首先化简所给的三角函数式，然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度.【详解】由题意可得：，据此可得：为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度.故选：C.9.设全集U=R，集合，，则（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}参考答案：C，，，.

10.已知=，则tanθ=(

)A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由条件，先求出tan=2，可得tanθ=，即可求出结论．【解答】解：∵=，∴=，∴tan=2，∴tanθ==﹣．故选：B．【点评】本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，若,,求△的面积

参考答案：或

略12.与角终边相同的最小正角为

．参考答案：13.若，，，则

参考答案：3

略14.设函数满足,当时,f(x)=0,则______________________。参考答案：-∵f(x)＝f(x＋π)＋cos(x＋π)＝f(x＋2π)＋cos(x＋2π)－cosx＝f(x＋2π)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵当－π<x≤0时，f(x)＝0，∴f＝0，即f＝f＋cos＝0，∴f＝－，∴f＝f＝f＝-.15.与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）．标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．16.已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=．参考答案：﹣4【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，∴，解得xy=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用．17.函数y=log2（x2﹣4）的定义域为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由x2﹣4＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴函数y=log2（x2﹣4）的定义域为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)的最小值为1，且．（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)在区间上不单调，求实数a的取值范围.参考答案：（1）依题意可设，由，得，故.……………(6分)（2）要使函数在区间上不单调，则，解得.所以实数的取值范围.…………………(12分)19.参考答案：原式=2-2+=20.某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25kg/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到t0C才能给病人服用，若把m1kg汤药放入m2kg热水中，待二者温度相同时取出，则汤剂提高的温度t1℃与热水降低的温度t2℃满足关系式m1t1=0.8m2t2，某次治疗时，王护士把x瓶温度为100C汤剂放入温度为90°C、质量为2.5kg的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用．（1）求x关于t的函数解析式；（2）若t∈[30，40]，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用条件列出方程0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），可得x关于t的函数解析式．（2）解法一：设30≤t1＜t2≤40，判断函数x（t）在[30，40]上为减函数，然后求解最大值，推出结果．解法二：由，可得，利用t∈[30，40]，转化为不等式求解即可．【解答】解：（1）依题意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x关于t的函数解析式为[．…（2）解法一：设30≤t1＜t2≤40，则因为30≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上为减函数．…所以，所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…解法二：由，可得．…由t∈[30，40]，可得，因为x+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…12分21.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c．参考答案：（1），（2），【详解】（1）因为，即，所以.即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因为，则，或（舍去）.得，，.（2）.，又，即，得，.22.（本大题满分12分）一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为，斜高为（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；