概率的基本性质教案

123456123131111123456123131111111111《概率基本性质》案使教：人教版数学必修3教内：1、事件间的关系运算2、率的基本性质教目：1、了解事件间各关系的概念，会判断事件间的关系；、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算；、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。教的点事件间的关系，概率的加法公式。教的点互斥事件与对立事件的区别与联系。教的体程引入上次课我们学习了概率意义了生活中与概率知识有关的许多实例天们要来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。一、事件的关系与运算老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件（即可能出现的结果）学生可能回答：﹛出现的点数1记为，﹛出现的点数＝2﹜记为，﹛现的点数＝3记为C，出现的点数＝4记为C，出现的点数﹜记为C，﹛出现的点数＝6记为C.老师：是不是只有这6个事件呢？请大家思考，﹛出现的点数不大于1﹜（记为D）不是该试验的事件？（学生回答：是）类似的，﹛出现的点数大于3﹜记为，出现的点数小于5﹜记为D，出现的点数小于﹜记为，﹛出现的点数大于﹜记为，﹛出现的点数为偶数﹜记为，出现的点数为奇数﹜记为H，等等都是该验的事件。那大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢？、学思考若事件C发生（即出现点数为么件是一定也发生？学生回答：是，因为奇数我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。具体说：一般地，对于事件A和件B，如果事件A生，则事件B一发生，称事件B包事件A或事件A包于事件B作（）特殊地，不可能事件记为，任何事件都包含。练习：写出D与E的含关系（D

3

E）、再来看一下和间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系？即发生D是否发生？（是，即C若D发C是发生？（是，即D）

1两个事件AB中若所以和相。

AB，且BA

，那么称事件A与件相等记作AB“下面有同学已经发现了，事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比”试的能果全←→全↓↓每个件←集这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。3、集合之间除了有包含和相等关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的，事件A和事件的并件记作∪B，从运算的角度说，并事件也做和事件，可以记A+B我们知道并集A中任一个元素或者属于集合A或者属于集合B类似的事件A发等价于或者事件A发或者事件B发生。

3333332533333325练习：∪D＝？G﹛2，6﹜，＝﹛1，2，3，4，所以G∪＝﹛1，2，34﹜若出现的点数为1，则D发生G不生；若出现的点数为4则D和均生；若出现的点数为6则D不生G发。由此我们可以推出事件A+B发有三种情况A生B发生A不生B发A和B都生。4合之间的交集A∩B似有事件A和事件的交事记为A∩B运算的角度说，交事件也叫做积事件作们知道交集∩B的任意元素属于集合A且属集合B，类似地，事件A发等价于件发生且事件B发。练习：∩＝（﹛大于3奇数﹜C）、事件A与件B的事件的特殊情况，当A＝

（不可能事件）时，称事件A与件互斥两事件不能同时发生）6、在两事件互斥的条件上，再上事件A事件为然事件，则称事件A与件B为对立件即事件事件B有只有一个发生）练习：⑴请在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件）⑵不可能事件的对立事件7、集合间的关系可以用Venn图表示，类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。B

：

AB：A∪B：A∩B：A、B互斥：A、B对立：8区别互斥事件与对立事件图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例互斥事件并非都是对立事件。练习：⑴书P121练题目4、5⑵判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？①某手射击一次，命中的环数大于与命的环数小于；②统一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分③从有3个球和3个白的口袋内任取2球，至少有一个白球和都是红球。答案：①是互斥事件但不是对立事件；②既不是互斥事件也不是对立事件③既是互斥事件有是对立事件。二、概率的基本性质：提问：频率＝频数\试验的次数。我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在0～1之，所以，可以得到概率的基本性质：1、任何事件的概率，0≦12、那大家思考，什么事件发生概率为，对，记必然事件为E，P(E)＝1

3、记不可能事件为F，P(F)＝04、当A与B互时，A∪B发生频数等于A发生的频数加上B发生的频数，所以f

A

=

f

A

+

f

B

所以P（A∪B）＝＋P(B)、特别地，若A与B为对立事件，则∪B为然事件P(A∪B)＝1＝P(A)＋P(B)P(A)＝1－P(B)。例题：教材P121例练习：由经验得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：排队人数概率

0～10人11～20人21～30人31～40人41人上计算）多20人排的概率；（2）至少11人队的概率。三、课堂小结：1、把事件与集合对应起来，掌事件间的关系，总结如下表符号图AABA=BA

概率论必然事件不可能事件事件事件B包事件A（事件A发，则B一定生）事件A与件相等事件A与件的并件

集合论全集空集子集集合B包集合A集合A与合B相（A+B）A

（或者事件A发，或者事件发生集A与合的并事件A与件的交件（ABA＝

（事件A发，且事件B发）事件A与件互斥（事件A和件B不同时发生）

集合A与合B的集合A与合B不交A＝A＝

事件A与件对立（事件A与件B有仅有一个发生）合A与合相交2、概率的基本性质≦P(A)≦1（2概率的加法公式四、课后思考：概率的基本性质4，若把互斥条件去掉，即任意事件A，则P（A∪B＝P(A)＋P(B)－P（AB提示：采用图式分析。

概的义●三维目标．知识与技能(1)理解概率的含义并能通过大量复试验确定概率．(2)能用概率知识正确理解和解释实生活中与概率相关的问题．．过程与方法(1)经历用试验的方法获得概率的程培养学生的合作交流意识和动手能力．(2)在由“试验形成概率的定义”过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力．．情感、态度与价值观(1)利用生活素材和数学史上著名子，激发学生学习数学的热情和兴趣．结随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想．●重点难点重点：理解概率的意义．难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．教学时要抓知识选择的切入点学原有的认知水平和所需的知识特点入手导生结合初中学习过的概率知识断地观察比分析身边的具体实例总结出概率的实际意义从而强化了重点．在课堂上对于教师或学生提出数学问题过学生与学生或学生与教师之间相互讨论、相互学习问题解决过程中发现规律立概念通过例题与练习让学生在应用概率解决问题的过程中更深入地理解概率在现实生活中的作用从而化解了难点．●教学建议本节课建议主要采用实验探究式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验．为了达到好的教学效果，以启发为主，分层次设置问题适量的情景设置，运用实验探究展开课堂，对问题采用多种展示手法生主，让学生

分组讨论，合作学习，探究学习．课堂是个不断变化的过程，要因时因事而变，灵活把握，因材施教．逐步完善学生对数据处理的认知结构．让学生动口说、动脑想、自主探究、合作交流，初步形成用数据进行推断的思考方式成尊重事实用据说话的态度能智地应付变化和不确定性，自信而理智地面对充满信息和变化的世界．●教学流程创设情境引入新课：明天下雨的可能性9，明天一定下雨吗？怎样理解这句话⇒

引导学生结合初中所学的概率知识分析、思考概率的意义

⇒通过引导学生回答所提问题给出概率的意义⇒例其变式训练学生能初步掌握现实生活中的一些概率问题的合理解释⇒通例及变式训练使学生掌握现实生活中的公平性的判断方法⇒例3及变式训练，进一步巩固了概与频的关系握了求概率的基本方法⇒归纳整理，进行小结，使学生从整体上把握本节知识完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈矫正

⇒课标解读

通实进一步理解概率的意义(重点)能用概的意义解释生活中的事例(难点了解概在其他领域中的统计规.对概率的正确理解【问题导思】有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次掷一枚质均匀的硬币一定是一次正面朝上，一次反面朝上．你认为这种想法正确吗？【提示】随机事件在一次试验中发生与否是随机的随机性中含有规律性识这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能.游戏的公平性【问题导思】

甲、乙两人做游戏，从装有白球黑球的袋子中任取球如果是白球，甲胜；否则乙胜．试问这个游戏对两个人来说公平吗？【提示】．裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率为，所以这个规则是公平的．．在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原天气预报的概率解释【问题导思】“昨天没有下雨，而天气预报说昨天降水的概率为这说明预报是错误的”这种说法科学吗？【提示】天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%.在一次试验中，概率为的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预是错误.决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则种断问题的方法称为极大似然法大然法是统计中重要的统计思想方法之一.正确理解概率的意义某种病治愈的概率是0.3，那么前7个没有治愈，后个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?【思路探究】【自主解答】”30%3

0.311000300某射手击中靶心的概率是，是不是说明他射击次一定能击中9次心了？【解】0.910nn游戏公平性的判断如图－1－所示，有两个可以自由转动的均匀转盘AB.盘A被平均分成等份分标上三个数字转盘B被平均分成4等份分标上四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B转盘停止后，指针各指向一个数字指针所指的两个数字相加果和是6那么甲获胜则乙获胜认为这样的游戏规则公平吗？如果公平说明理由如不公平怎样修改规则才能使游戏对双方公平？

1【思路探究】6【自主解答】AB

63P(4“7”．元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人持节目．高一班的小明、小华和小利实力相当都着要去任决定用抽签的方式决定灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看．【解】1,2,3

20002000n

概率的应用为了估计水库中鱼的尾数，使用以下的方法：先从水库中捕出000尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出500尾查看其有记号的鱼，有，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．【思路探究】240【自主解答】n(N)000.≈≈000.某家具厂为某运动中心生产观众座椅．质检人员对该厂所产2套椅进行检，共抽检了100套发现有5套品，试问该所产500座中大约有多少套次品？【解】n

n125..不理解概率的意义致误已知某厂的产品合格率为，现抽出10件品检查，则列说法正确的是()A合格产品少于B合格产品多于件C．格产品正好是件D．格品可能是件【错解】109【答案】C【错因分析】C.【防范措施】“10”D【正解】90%×9【答案】D

．概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能定事件一定会发生，只能认为事件发生的可能性大．．孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴．．利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不巩固和应用，提升自己的数学素养．“某彩票的中奖概率为”味着)A买000张彩票就一定能中奖B买000张票中一次奖C．1000张票一次奖也不中D．买票中奖的可能性是【解析】D【答案】D次试共有12道择题道择题有个项中只有选项是正确的人说每个选项正确的概率是每题都选择第一个选项一定有3题择结果正确”这句话)A正确C．一定

B错误D．法释【解析】

.1212

1124【答案】B．上世博会前夕，质检部门对世博会所用某种产品进行抽检，得知其合格为若世博会所需该产品共有件则其中的不合格产品约件【解析】1%000×1%【答案】．如果掷一枚质地均匀的硬币，连续次面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于，这理解正确吗？【解】””5

一、选择题．已知某人在投篮时投中的概率为50%，下列说法正确的()A若他投次，一定有次投中B若他投一次，一定投中C．投一次投中的可能性大小为D．上法均错【解析】【答案】C．气象台预测“本市明天降雨的概率是”．下对此预测的正确理解()A本市明天将有的地区降雨B本市明天将有的时间雨C．天出行不带雨具肯定会淋雨D．天行不带雨具可能会淋雨

【解析】D【答案】D．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这手术的成功率大约是，下列解释正确的是()A个手术有手术成功，有1个手术失败B这个手术一定成功C．的医生能做这个手术，另外的医生不能这个手术D．个术成功的可能性是【解析】99%【答案】D同时向上抛掷100个质量均匀的铜板地时这100个铜板全都正面向上这个铜板更可能是下面哪种情况()A这100个板两面是一的B这100个板两面是不样的C．100个板中有个面是一样的，另外50个面是不一样的D．100个板有个两面是一样的，另外80个两面是不一样的【解析】A【答案】A烟台高一检测)一枚质地均匀的硬币如果连续抛掷次么第次出现反面朝上的概率是()D.10099【解析】.【答案】C二、填空题．小明在抛掷图钉时，在200次300次抛掷中钉尖触地的频率约在35%～之间，那么再抛掷次，钉尖触次数的取值范围________．【解析】”[【答案】[0,100]

33图3－．玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向图3－2所的靶中若射中区域所标的数字大于，则我先走第一步，否则你先走第一步”．你认为这个游戏规则公平吗________.(填“公”或“不公平)【解析】38

【答案】不平管理人员从一池中捞出30条做上标记然放池塘将带标记的鱼完全混合于鱼群中.天后再捕上条发现其中带标记鱼有条根以上数据可以估计该塘约有_条鱼．【解析】x30750.【答案】三、解答题．以下说法正确吗？请说明理由．(1)某厂产品的次品率为，从该厂产品中任意地抽取件其中一定有2件品．某售商为了提高某品牌日用品的销售量，决定在某超市搞促销活动：凡购买该品牌的日用品一件，就可以抽奖一次，中奖率为

某客觉得该品牌的日用好用也是必需的用品，所以决定购买件认为肯定有能中奖的机会，更有优惠．(3)某市气象预报说：“明天本市雨的概率为”．有人认为明天本市有60%的区域要下雨40%区域不下雨也有人认为明