福建省南平市2021-2021学年七年级第二学期优等生学科竞赛数学试卷

.育竞数试姓名：_______________班级：号_______________一、综合

二、作图

三、计算

四、选择

五、填空题号

总分题

题

题

题

题得分评卷人

得分

一、综合题1、国家发改委公布的?商品房销售明码标价规，从年月1日商房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼准备以每平方米元均价对销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．〔1〕求平均每次下调的百分率〔2〕某人准备以开盘均价购置套平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？2、〔1〕问题发现：如图1，△和△DCE均为等边三角形，eq\o\ac(△,当)DCE旋转至点，，在一线上，连接BE，易证△≌．么①∠BEC＿＿＿＿＿＿°；②线段AD、之间的数量关系是＿＿＿＿＿＿．〔2〕拓展研究：如图2，△和△均为等腰三角形，且∠ACB∠DCE＝90°，点、DE在一直线上，假设AE＝15，＝7，求AB的长度．〔3〕探究发现：

.如图3，P为等边△内一点，且，且APD＝30°，＝5，＝4，DP＝8，求的．3、【问题发现】如图1，△ACB和△DCE均等三角形，假设B，D，E在同一直线上，连接AE．〔1〕请你在图中找出一个与AEC全等三角形：；〔2〕∠AEB的度为；CE，AE的数量关系为．【拓展探究】如图2，△ACB是等直角三角形，∠AEB=90°连接CE，过点C作CD⊥CE，交BE于，试探究CE，AE，BE的量关系，并说明理由．【解决问题】如图3，在正方形ABCD中CD=5且AP=6，求点P到CD的离

，点P为方形ABCD外点，∠APC=90°，评卷人

得分

二、作图题

4、

.图〔a〕、图b〕、图c〕是张形状、大小完全一样的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图〔〕、图〕、图〕中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：评卷人

得分

三、计算题5、如图，扇形的径OA=3圆心角，点C是

上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于E连结DE点G、H线段DE上且DG=GH=HE(1)求证：四边形是行四边形。(2)当点在段的长度。(3)求证：

上运动时，在CD、CG、DG中，否存在长度不变的线段？假设存在，请求出该线是定值。评卷人

得分

四、选择题

.6、为了弘扬雷锋精神，某中学备在校园内建造一座高的锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高准到0.01m参考数据：≈414≈.732≈2236是〔〕A．．C．D．7、如下图，AB=BC=CD=DE=1，AB、AC⊥CD，AD，么AE等〔〕A

B．C．

D．28、园丁住宅小区有一块草坪如图AB=3m，CD=12m，DA=13m，AB⊥BC，这块草坪的积是()A．24mB．36m．48mD．72m

C

.9、如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD于，CD=2那么BD的长为()A

B．5C．6

D．810、2002年8月北京召开的际数学家大会会标如下图，它是由四个一样的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。假设大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，角三角形的长直角边为a，短直角边为，那么a＋

的值为〔〕A．35B．89D．97评卷人

得分

五、填空题11、在等腰eq\o\ac(△,Rt)中AC=BC以斜边AB为一作等边ABD．点C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边△CDE，得C、EAD的异侧，假设AE=1，那么CD的为。

.12、如图所有四边形都是正方形所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，那么正方形A、B、C的积和为________13、如下图，一个圆柱体高，底面半径为，在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁，想吃与A点相对的上底面B处一只已被粘住的苍蝇只蚂蚁从A点发沿着圆柱形的侧面爬到B点，那么最短路程是。(果保存整)14、两人从同一地点同时出发，人以20米／的速度向北直行，一人以30米／分的速度向东行，10分钟他们之间的距离。15、如图，连接正五边形ABCDE各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36º的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形〞，黄金三角形的底与腰之比为.假设AB=,那么MN．

.参考答案一、综合题1、解：〕双曲线∴k=20．把B，a〕代入

过A〔3，〕，得a=-4．∴点B的标是〔-5〕．设直线AB的解式为，将A〔3，〕〔-5〕入，得解得：．∴直线AB的解式为：〔2〕四边CBED是形．理由如下：点D的坐标是3，0〕，点C的标是〔-2，0〕．∵BE∥x轴，∴点E的标是〔，-4〕．而CD=5，BE=5，且∥CD．∴四边形CBED是行四边形．分〕在eq\o\ac(△,Rt)OED中，∴，

，

.∴ED=CD．∴四边形CBED是形．2、．解：〕…分，②AD＝BE………分〔〕〔3〕如下列图所示由〔2〕知△BEC≌APC∴BE=AP＝5，∠BEC=∠APC＝150°∵∠APD=30°，AP=5，DP=8∠APD=30°∠EPC=60°∴∠BEC-，＝120°又∵∠DPE＝∠DPC＋∠EPC＋60°＝180°，、P、E在一直线上

.∴DE=DP+PE=8+4=12，BE=5，∴∴BD的长133、【考点】：边形综合题【分析】【问题发现】〔1〕根等边三角形的性质、全等三角形的判定定理证AEC≌eq\o\ac(△,；)BDC〔2〕根据△AEC≌eq\o\ac(△,，)得AEC=∠CDB=120°计算可；【拓展探究】证明△AEC≌eq\o\ac(△,，)BDC得到ECD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质计算【解决问题】分点P在AD上、点P在AB的侧两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：【问题发现】〕eq\o\ac(△,≌)AECeq\o\ac(△,，)BDC证明：∵△ACB和DCE均为边三角形，∴，∴，在△AEC和BDC中，，∴eq\o\ac(△,≌)AECeq\o\ac(△,，)故答案为：BDC〔2〕∠CDB=180°﹣∠CDE=120°∵eq\o\ac(△,≌)AECeq\o\ac(△,，)∴=，AE=BD，∴∠AEB=60°，BE=DE+BD=CE+AE；故答案为：；CE+AE=BE；

.【拓展探究】∵CD⊥CE，∴，∵∠AEB=90°，，∴A、E、C、B四点圆，∴∠DBC，在△AEC和BDC中，，∴eq\o\ac(△,≌)AECeq\o\ac(△,，)∴AE=BD，CE=CD，∴△ECD是腰直角三角形，∴ED=CE，∴BE=DE+BD=

CE+AE；【解决问题】当点P在AD上时，连接、PD作PH⊥CD的延线于H，∵AD=5

，∴AC=10，那么PC==8，由拓展探究可知PD=∵PH∥AD，∴，∴∠DPH=∠ACP，∴PH=PD×=；

=，

.当点P在AB的侧时，同理．二、作图题4、如图〔〕图〕、图〔c〕三、计算题5、