2021-2022学年浙江省宁波市江北区八年级下学期期末数学 试题（学生版+解析版）

2021学年第二学期八年级学业质量检测（数学试题）

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.二次根式中字母x的取值范围是（）

A.x>lB.於1C.x>lD.x<l

2.下列数学符号所呈现的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.0B.//C.D.X

3,下列等式成立的是（）

A侬)2=5D.

-』邛B-A/H7=±1C.^+7=V2+V7

4.一元二次方程d_2x+l=0的根的情况是（)

A.有两个不相等实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.有无数个实数根

5.2021年7月24日，宁波小将杨倩取得了东京奥运会气步枪首枚金牌，使得射击运动在各校盛行起

来.某班有甲、乙、丙、丁四名学生进行了射击测试，每人10次射击成绩的平均数I（单位：环）及方差

S2（单位：环2）如下表所示:

甲乙丙T

X65.566

S21.41.82.61.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.J

6.下列配方中，变形正确的是（）

A.x~+2x=（x+l）~B.—4x—3=（x—2）4-1

C.2x?+4x+3=2（尤+1）+1D.—x?+2x=—（x+1）—1

3

7.关于反比例函数丁二二，下列结论不正确的是（）

x

A.图象位于第一、三象限

B.y随x的增大而减小

C.图象关于原点成中心对称

D.若点P（机，"）在它的图象上，则点。（〃，m）也在它的图象上

8.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平

后的图形是（）

①②③

9.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆

径适等；问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为252,只知道

正方形田的边长与圆形田的直径相等；问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为

x,则所列方程可以为（）

A.x2+7TX1=252B.（2x）2+"/=252C.%2+2^x2=252D.%2—=252

10.如图是一个由5张纸片拼成菱形ABCO,相邻纸片之间互不重叠也无空隙，其中周围四张小平行四

边形纸片都全等，中间一张纸片的面积为S-连结BE,BG,DE,DG,四边形的面积为邑，若

*则周围小平行四边形的宽与长的比值为（）

3

试题卷n

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是边形.

12.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的中位数是.

13.反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”.用反证法证明：“已知在AABC中，AB=AC,求

证：NB<90。”时，第一步应假设

14.如图，矩形ABCO中，4B=8,804,点£在边AB上，点尸在边CD上，点G、H在对角线AC上,

若四边形EGFH是菱形，则AE的长是

15.如图，在的△ABC中，NA=90。，OE是AABC的中位线，BF,CG分别平分N4BC和NACB,与DE

交于点F,G(点G在点尸的左侧)，若GF=1,BC=6,则△ABC的面积是.

16.如图，平面直角坐标系中，矩形0ABC的边OC,0A分别在x轴和y轴上，反比例函数

^=述。>())的图象与48,BC分别交于点E,点F,若矩形对角线的交点力在反比例函数图象上，且

X

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17.计算：

(1)V12-V8x

(2)(75-1)(1+75)+^

18.解方程：

(1)丁+以一5=0

(2)(jt-1)2=2(^-1)

19.如图是由边长为1的小正方形构成的8x7的网格，点A,B均在格点上.

-

(1)在图1中画出以4B为边菱形ABCD,且点C和点£＞均在格点上；

(2)在图2中画出以A8为对角线的矩形AE8F,且点E和点尸均在格点上(画出一个即可).

20.2022年3月，三位中国宇航员在空间站进行了第二次太空授课，其中演示了以下四个实验：4太空

“冰雪”实验；B.“液桥”演示实验；C.水油分离实验；D.太空抛物实验.为了了解学生最感兴趣的

是哪一个实验，某校八年级数学兴趣小组随机抽取了本年级部分学生进行调查，并绘制了如下两幅统计图

(部分信息未给出)：

学生最感兴趣实验的人数条形统计图

学生最感兴趣实验的人数扇形统计图

(1)本次参与调查的同学共人：

(2)请补全条形统计图；

(3)该校八年级共有540名学生，估计全年级对A.太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有多少人？

k

21.如图1,一次函数X=x+2与反比例函数%=—交于A,B两点,点A的横坐标为-3.

x

（2）当》＜），2时，直接写出x的取值范围；

（3）如图2,在第二象限中存在一点P,使得四边形附。8是菱形，求菱形以0B的面积.

22.如图，将边长为4cm的正方形A8CO沿其对角线AC剪开，再把△ACD沿着。A方向平移得到△

A'C'D',与A8,AC分别交于点G,”（点G不与点B重合）.

（1）求证：四边形AGC”是平行四边形；

（2）若四边形AGC”是菱形，求A4的长.

23.位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以

四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观.据统计，假期第一天保国

寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次.

（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；

（2）据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均

每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售.市场调查发现，售价每降低0.5

元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？

24.定义：对于一个四边形，我们把依次连接它各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边

形”.如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”.

概念理解：

下列四边形中一定是“中方四边形”的是.

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

性质探究：

如图1,四边形ABCZ)是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形A8C。的两条结论；

问题解决：

如图2,以锐角^ABC两边AB,AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,连接BE,

EG,GC.求证：四边形BCGE是“中方四边形”；

拓展应用：

如图3,已知四边形ABC。是''中方四边形”，M,N分别是A3,CD的中点，

(1)试探索AC与MN的数量关系，并说明理由.

(2)若AC=2,求AB+CO的最小值.

图1图2图3

2021学年第二学期八年级学业质量检测（数学试题）

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.二次根式中字母x的取值范围是（）

A.x>lB.x<lC.x>lD.x<l

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解.

【详解】解：•••6万有意义，

，x-l>0,

解得x»l，

故选A.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关

键.

2.下列数学符号所呈现的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

AWB.//C.D.X

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如

果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进

行逐一判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项合题意.

故选D.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对

称图形的定义.

3.下列等式成立的是（）

D.,2+7=血+万

【答案】c

【解析】

【分析】根据二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答.

【详解】解：A、E=与故A不符合题意；

V42

B、=1，故B不符合题意；

C、（、行『=5,故c符合题意；

D、J2+7=囱=3,故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键.

4.一元二次方程犬―2x+l=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C没有实数根D.有无数个实数根

【答案】B

【解析】

【分析】算出判别式A的值，即可得到答案.

【详解】解：对一元二次方程2x+l=0，

△=（-2）2-4xlxl=0,

/.%2一2%+1=0有两个相等实数根，

故选:B.

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，解题的关键是掌握A=0时，一元二次方程有两个相等实数根.

5.2021年7月24日，宁波小将杨倩取得了东京奥运会气步枪首枚金牌，使得射击运动在各校盛行起

来.某班有甲、乙、丙、丁四名学生进行了射击测试，每人10次射击成绩的平均数工（单位：环）及方差

酸（单位：环2）如下表所示：

甲乙内T

X65.566

s21.41.82.61.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择()

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】

【分析】观察表格中的数据，甲、丙、丁的平均数相等且大于乙的平均数，从方差来看，甲的方差最小,

根据方差的意义，方差小的发挥稳定，据此即可求解.

【详解】解：甲、丙、丁的平均数相等且大于乙的平均数，

甲的方差最小，

.♦•要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择甲.

故选A.

【点睛】本题考查了平均数，方差，掌握方差的意义是解题的关键.

6.下列配方中，变形正确的是()

A.x2+2A:=(x+l)'B.x2-4A:—3=(%—2)'+1

C.2x?+4x+3=2(x+1)+1D.-+2x——(x+-1

【答案】C

【解析】

【分析】根据配方法解一元二次方程，把方程配成完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2,即可.

【详解】•.,/+2%=/+2》+1-1=(》+1)2-1

，A不合题意；

x~—4x—3=x?—4x—3+4—4=(x—2)——7

B不合题意；

2x?+4x+3=2(x?+2x+1)+1

2x2+4x+3=2(x+l)-+1

，C符合题意；

V-X2+2^=-(X2-2X+1-1)=-(X-1)2+1

，D不合题意;

故选：C.

【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，解题是关键熟练掌握配方法解一元二次方程、完全平方公式.

3

7.关于反比例函数y=—,下列结论不正确的是（）

x

A.图象位于第一、三象限

B.y随x的增大而减小

C.图象关于原点成中心对称

D.若点P（w,”）在它的图象上，则点。（〃，"?）也在它的图象上

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

【详解】解：关于反比例函数y=±,图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称，

X

若点尸（”，〃）在它的图象上，则点Q（〃，〃?）也在它的图象上，则选项A,C,D都正确，不合题意；

在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键.

8.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平

后的图形是（）

【答案】A

【解析】

【详解】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角

线上，根据③的剪法，中间应该是一个正方形.

【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一

定在正方形的对角线上，而且中间应该是一个正方形.

故选A.

【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上

是解题的关键.

9.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一医，共积二百五十二步，只云方面圆

径适等；问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为252,只知道

正方形田的边长与圆形田的直径相等；问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为

尤，则所列方程可以为（）

/\2

A.%2+7TX1=252B.+7rx2=252C.x2+2^x2=252D.x2—=252

【答案】D

【解析】

【分析】根据正方形与圆的面积公式求得总面积，根据题意列出一元二次方程即可求解.

X

【详解】解：设正方形田的边长为X,则圆的半径等于一，则所列方程可以为，

2

x1+7t{--252.

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

10.如图是一个由5张纸片拼成的菱形A88,相邻纸片之间互不重叠也无空隙，其中周围四张小平行四

边形纸片都全等，中间一张纸片的面积为S].连结BE,BG,DE,DG,四边形的面积为邑，若

S,=*$,则周围小平行四边形的宽与长的比值为（）

3

【答案】B

【解析】

【分析】作辅助线构建平行四边形的高线，设小平行四边形的宽是X,长是X,DQ=h,PQ=hi,根据图形

可知：S2=S剜,ABCD"4S/、BGg2Sc,S1=GH・（h-hi）,根据S2=3S1代入计算可得结论.

3

【详解】解：如图，过点。作OPJ_BC,交BC的延长线于尸，交MG的延长线于Q,

设小平行四边形的宽是X,长是y,DQ=h,PQ=h\,

・・,周围四张小平行四边形纸片都全等，

,:EH=GH=FG=EF=y-x,

・・・四边形E/GH是菱形，

5

VS=-Si,

23

.5_5(I+,)(/2+4)—2,4—2尤4_5

SI3'即(y-x)(/2-/z,)3

.(x+y)(/i)=5

,,(y-x)(/z-/21)31

x1

y4

故选：B.

【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和面积，用参数表示线段的长和面积并计算是

解本题的关键.

试题卷n

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是边形.

【答案】四

【解析】

【分析】根据多边形的内角和等于（〃-2）T80。、外角和等于360。，据此列方程求解即可.

【详解】解：设多边形的边数是“根据题意得，

(n-2)•180°=360°,

解得"=4,

；.这个多边形为四边形.

故答案为：四.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，掌握多边形内角和公式以及多边形外角和为

360。是解答本题的关键.

12.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的中位数是.

3

【答案】1.5##—

2

【解析】

【分析】根据众数定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数

即可得出答案.

【详解】解：•.•一组数据1,2,x,4的众数是1,

.•.41,

把这些数由小到大排列为：1,1,2,4,

1+2

则这组数据的中位数为——=1.5；

2

故答案为：15

【点睛】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的

那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按

要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数.

13.反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”.用反证法证明：“已知在△ABC中，AB=AC,求

证：/BV90。”时，第一步应假设.

【答案】ZB>90°

【解析】

【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.

【详解】解：用反证法证明：“已知ZVIBC中，AB=AC,求证：/BV90。.”时，

第一步应假设：N处90。，

故答案为：ZB>90°.

【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑

结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否

定.

14.如图，矩形ABC。中，AB=8,BC=4,点E在边AB上，点尸在边C£＞上，点G、，在对角线AC上,

若四边形EGF”是菱形，则4E的长是.

【答案】5

【解析】

【分析】首先连接EF交AC于0,由矩形A8C。中，四边形EGFH是菱形，易证得△CF0丝Z\A0E

(AAS),即可得。4=。&然后由勾股定理求得AC的长，继而求得04的长，又由△AOEsaABC,利用

相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.

【详解】解：连接EF交AC于。，

•..四边形EGF”是菱形，

EFA.AC,OE=OF,

•••四边形ABCO是矩形，

：.ZB=ZD=90°,AB//CD,

：.ZACD=ZCAB,

在ACF。与△AOE中，

ZFCO=ZOAB

<ZFOC=ZAOE,

OF=OE

：./\CFO^/\AOE(AAS),

：.AO=CO,

,­1AC=y]AB2+BC2=4逐，

：.AO=^AC=2y[5

"：ZCAB=ZCAB,NAOE=/B=90°,

△AOES/MBC,

AOAE

.275_AE

・♦『砺’

，AE=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质，解

题的关键是掌握相应的判定定理及性质.

15.如图，在朋ZkABC中，ZA=90°,是△ABC的中位线，BF,CG分别平分NA8C和NAC8,与DE

交于点尸，G（点G在点尸的左侧），若GF=1,BC=6,则△A8C的面积是.

【答案】7

【解析】

【分析】根据三角形中位线定理得到OE=g8C=3,DE//BC,根据平行线的性质、角平分线的定义得到

NDFB=NDBF,NEGC=NECG,根据等腰三角形的判定定理得到B£>=£>F,CE=EG,AB+AC=S,根据勾

股定理、三角形的面积公式计算，得到答案.

【详解】解：是△A8C的中位线，8c=6,

：.DE=；BC=3,DE//BC,

：.ZDFB=NFBC,ZEGC=ZBCG,

"：BF,CG^^ZABC^ZACB,

：.ZDBF=ZFBC,ZECG=ZBCG,

：.NDFB=NDBF,ZEGC=ZECG,

：.BD=DF,CE=EG,

'：DE=3,GF=\,

：.BD+CE=DF+EG=4,

•••DE是△ABC的中位线，

：.AB+AC=S,

在放AABC中，AB2+AC2=BC2=36,

2AB・4C=（AB+AC）?-（AB2+AC2）=64-36=28,

S^ABC=yAB'AC=1,

故答案为：7.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，完全平方公式变形求值，掌握以上知识是解题的关

键.

16.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边0C,分别在x轴和y轴上，反比例函数

y=M^（x＞（））的图象与4B,8C分别交于点E,点凡若矩形对角线的交点。在反比例函数图象上，且

X

EDLOB,则点E的坐标是.

【答案】（2,4a）

【解析】

【分析】连接0E，根据反比例函数系数k的几何意义得到5人祝=（、8行=4夜，设。（加，”），则削=

o/o113

872,n=—,进一步求得AAQ5的面积=16亚，即可得到AE=—A3=—加，BE=—m,由

m422

OD=BD,ED上0B,得到OE=BE=|，w,然后利用勾股定理得到（|加）整理得

m4=162»由于加＞0,求得加二4,即可求出£1点坐标.

【详解】解：连接OE,

•..反比例函数丫=述(》〉())的图象与AB、BC分别交于点E、F,

X

•*,S^XAOE=5X8>/2,

=4A/2,

设。伽,n)

・・,矩形对角线的交点。在反比例函数的图象上，

・c/T8A/2

••tnti—8y2，-----，

m

・・,矩形O4BC的边OCOA分别在x轴和y轴上，

；・B(2in,In)

.\A=2n,AB=2m,

S4AOB—；OA^AB=2mn=16^2,

1-1

AE=—AB=-m,

42

.13116夜、

・・DBrE=o2m——m-—m,E(—m,------),

222m

m

VOD=BDfED[OB,

3

OE-BE--m,

2

在RsAOE中，OE2=AE2+O^.

整理得〃/=162

Vm>0,

・2=4,

.,•£(2,40),

故答案为：(2,472).

【点睛】本题考查了矩形的性质、反比例函数k的几何意义勾股定理的应用和线段垂直平分线的性质，解

决本题的关键是根据题意得到关于m的方程.

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.计算：

（1）2—\/8x

⑵叩）（1+6）+挈

【答案】（1）2^3-2

（2）4+2&

【解析】

【分析】（1）化简二次根式，先计算乘法，再算加法.

（2）运用平方差公式再算加减.

【小问1详解】

原式=26—=26一4=2百—2；

【小问2详解】

原式=（石/-12+272=5-1+2>/2=4+272.

【点睛】本题考查了实数的运算，二次根式的加减，平方差公式.

18.解方程：

（1）%2+4%-5=0

（2）（x-1）2=2（x-l）

【答'案】（1）玉=-5,々=1

（2）Xj=l,x,=2

【解析】

【分析】（1）根据一元二次方程的结构特征，采用十字相乘因式分解的方法求解即可;

（2）根据一元二次方程的结构特征，采用提公因式分解的方法求解即可.

【小问1详解】

解：X2+4X-5=0

:X：

.­.(x+5)(x-l)=0,

即x+5=0或x-1=0,

解得玉=—5,々=1；

【小问2详解】

解：(x-l)-=2(%—1)

移项得(X-1)2_2(X_1)=0,

提公因式得(xT)(x_2)=0,

即x-l=0或x-2=0,

解得x,=1,z=2.

【点睛】本题考查解一元二次方程，涉及到十字相乘因式分解和提公因式分解解一元二次方程，熟练掌握

相关方法解方程是解决问题的关键.

19.如图是由边长为1的小正方形构成的8x7的网格，点A,B均在格点上.

I--I--1----1I

：：；4：：

L____I___•_____I____1____I

r--n---r--r--T-----1

图2

(1)在图1中画出以AB为边的菱形A8CD,且点C和点。均在格点上；

(2)在图2中画出以AB为对角线的矩形AEBF,且点E和点尸均在格点上(画出一个即可).

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】(1)根据题意直接做出图形即可；

(2)如图，取格点E、F,连接EF,则EF与A8互相平分且相等，根据矩形的判定方法，则四边形

AEBF为所作.

【小问1详解】

如图1,菱形A8C£＞即为所求

DC

图1

【小问2详解】

如图2,矩形AEBF即为所求:

图2

【点睛】本题考查了在网格中作特殊四边形，熟练掌握菱形和矩形形的判定方法是准确作图的关键.

20.2022年3月，三位中国宇航员在空间站进行了第二次太空授课，其中演示了以下四个实验：4.太空

“冰雪”实验；B.“液桥”演示实验；C.水油分离实验；D.太空抛物实验.为了了解学生最感兴趣的

是哪一个实验，某校八年级数学兴趣小组随机抽取了本年级部分学生进行调查，并绘制了如下两幅统计图

（部分信息未给出）:

学生最感兴趣实验的人数条形统计图

学生最感兴趣实验的人数扇形统计图

(1)本次参与调查的同学共人；

(2)请补全条形统计图；

(3)该校八年级共有540名学生，估计全年级对A.太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有多少人？

【答案】(1)50(2)见解析

(3)216

【解析】

【分析】(1)从两个统计图可知，“A”的人数是15人，占调查人数的30%,即可求出调查人数；

(2)求出“C”、的人数，即可补全频数分布直方图；

(3)样本估计总体，求出样本中“对A.太空“冰雪”实验最感兴趣”所占的百分比，估计总体中“对

A.太空“冰雪”实验最感兴趣”的百分比，进而求出相应的人数即可.

【小问1详解】

解：15+30%=50(人)，

故答案为：50；

【小问2详解】

对“C.水油分离实验”感兴趣的学生有：50xl0%=5(人)，

对“D.太空抛物实验”感兴趣的学生有：50-5-20-15=10(人),

补全条形统计图如下：

【小问3详解】

540x——=216(人)，

50

答：估计该校八年级540名学生中对A.太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有216人.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解

答的前提，从统计图中获取信息解题的关键.

k

21.如图1,一次函数％=x+2与反比例函数必=—交于A,8两点，点A的横坐标为-3.

x

(1)求出反比例函数的表达式及点B的坐标：

(2)当》<)，2时，直接写出x的取值范围；

(3)如图2,在第二象限中存在一点P,使得四边形以08是菱形，求菱形以08的面积.

【答案】(1)%=：，。，3)

(2)x<-3或0JV1；

(3)8

【解析】

【分析】(1)先求出点A的坐标，进而求出反比例函数的表达式，最后求出点8的坐标；

(2)由图像直接得出答案；

(3)先判断出OPLAB,再求出4B和OH,最后用面积公式求解，即可求出答案.

【小问1详解】

解：•.•点A在一次函数y=x+2①的图像上，且点A的横坐标为-3,

(-3,-1),

k

•.•点4在反比例函数为=一的图像上，

x

k=-3x.(-1)=3,

3

反比例函数的表达式为％②，

x

x=-3X=-1

联立①②解得，《,或，

j=-1y=-3

：.B(1,3)；

【小问2详解】

由(1)知，A(-3,-1),B(1,3),

由图像知，当时，

x的取值范围为x<-3或0<x<l；

【小问3详解】

如图，连接0P,交AB于H,

•••四边形附0B是菱形，

A0P1AB,AH=BH,

由(1)知，A(-3,-1),B(1,3),

；•AB=J(l+3j+(3+1)2=4A/2，点H(-1,1),

：.0H=yf2,

S队OB=2SAAOB=2X；AB*OH=AB*OH=4^2x夜=8.

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，菱形的性质，勾股定理求两点间的距离，三角形的

面积公式，作出辅助线求出。”是解本题的关键.

22.如图，将边长为4cm的正方形A3CD沿其对角线AC剪开，再把AACD沿着。4方向平移得到△

A'C'D',与AB,AC分别交于点G,”(点G不与点8重合).

AD.4_A_D,

BCBC'C

(1)求证：四边形AGC'H是平行四边形；

(2)若四边形AGC”是菱形，求A4的长.

【答案】(1)证明见解析

(2)^8—4-\/2jcm

【解析】

【分析】(1)过C点作C£>_LAD0交A。的延长线于根据平移变换法则即可证明；

(2)根据菱形的性质可得AG=GC'=C7/=AH=x,易证△3CG是等腰直角三角形，在列出等式即

可求解.

【小问1详解】

证：过C点作CD1AOC交AQ的延长线于。，如图，

A'AD,_D

TO

BCC

•.•把AACD沿着DA方向平移得到AA!CD',

AAC//A'C,CD//CD',

'."CD//AB，

：.CD'//AB,

四边形AGCH是平行四边形.

【小问2详解】

•••四边形AGC'”是菱形,

/.AG=GC'^C'H^AH,

设AG=GC'=C'H=AH=xcm,

则BG-AB—AG=（4—x）cm,

ZA'C'D'=ZACD=45°,

：.ZBC'G=45°,

/XBCG是等腰直角三角形,

GC'=6BG，

即k0（4—x）,

解得户8_4a,

；.AH=（8-cm.

【点睛】本题考查了平移变换、平行四边形的判定、菱形的性质等腰直角三角形的性质和判定，解决本题

的关键是掌握以上的性质即可.

23.位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以

四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观.据统计，假期第一天保国

寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次.

（1）求游客人数从假期第一天到第三天平均日增长率；

（2）据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均

每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售.市场调查发现，售价每降低0.5

元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？

【答案】（1）20%（2）要使每天销售旅游纪念章获利2800元，售价应降低1.5元

【解析】

【分析】（I）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x,根据题意得关于x的一元二次方

程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；

（2）设售价应降低，"元，根据每个的利润乘以销售量，等于2800,列方程并求解，再结合问题的实际意

义作出取舍即可.

【小问1详解】

解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为X,

根据题意,得5000（1+x）2=7200,

解得xi=0.2,X2=-2.2（舍去）.

答：平均增长率为20%；

【小问2详解】

设售价应降低加元，则每天的销量为（500+粤机］个，根据题意得，

(10-//2-5)(500+—/«)=2800,

解得m,=1.5,牝=1,

为了让游客尽可能得到优惠，则加=1.5.

答：要使每天销售旅游纪念章获利2800元，售价应降低1.5元.

【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题意，找到等量关系，正确列

出方程是解题的关键.

24.定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边

形”.如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”.

概念理解：

下列四边形中一定是“中方四边形”的是.

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

性质探究：

如图1,四边形ABC。是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABC。的两条结论；

问题解决：

如图2,以锐角△ABC的两边AB,AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,连接BE,

EG,GC.求证：四边形8CGE是“中方四边形”；

拓展应用：

如图3,已知四边形ABC。是'‘中方四边形”，M,N分别是AB,CQ的中点，

(1)试探索AC与的数量关系，并说明理由.

(2)若4c=2,求A8+CD的最小值.

【答案】概念理解：D；性质探究：①=②ACJ_CD；问题解决：见解析；拓展应用：(1)

5

MN=—AC＞理由见解析；(2)20

2

【解析】

【分析】概念理解：根据定义“中方四边形”，即可得出答案;

性质探究：由四边形ABC。是“中方四边形”，可得EFGH是正方形且E、F、G、，分别是AB、BC、

CD、AD的中点，利用三角形中位线定理即可得出答案；

问题解决：如图2,取四边形BCGE各边中点分别为P、Q、R、L并顺次连接成四边形MNRL,连接CE交

A3于P,连接8G交CE于K,利用三角形中位线定理可证得四边形MNRL是平行四边形，再证得

△E4C丝△BAG（SAS）,推出nMNRL是菱形，再由NLMN=90。，可得菱形MNRZ,是正方形，即可证得结

论；

拓展应用：（1）如图