2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年江苏省宿迁市沐阳县七年级（下）期末数学试卷

1.计算的结果为（）

A.a2B.a4C.a6D.a8

2.若mVri,则下列结论错误的是（）

A.m—2<n—2B.2m<2nC.—，>—]D.m2<n2

3.一个长方体的长、宽、高分别为2无-1、2x、%2,它的体积等于（）

A.4%4—4x2B.4%4—2x3C.4x3—2x2D.4x4

4.现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元.则其中面额100元的人民币有（）

A.12张B.14张C.20张D.21张

5.已知：直线〃、b、。在同一平面内，下列说法不正确的是（）

A.若a1c,61c,则a//bB.若a//c,b//c,则a//b

C.若。〃b,bJ.c,则Q1cD.若aJLc,b1c,则QJ.b

6.如图，在一个长方形花园ABC。中，AB=a,AD=b,花园中

建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKT,若LM=1

RS=c,则花园中可绿化部分的面积为（）Q

P

BTK

A.（a+c）（b+c）B.（a4-c）（b—c）C.（a—c）（b+c）D.（a—c）（Z?—c）

7.若关于x的不等式组｛；二发::无解，则力的取值范围是（）

A.m<3B,m>3C.m>3D.m<3

8.刻度尺上的一小格为1毫米，1纳米等于一百万分之一毫米，那么3XIO]。纳米大约是（）

A.一支铅笔的长度B.姚明的身高C.十层大楼的高度D.珠穆朗玛峰的高度

9.计算：gab?■4a2b=.

10.将方程4x+y=3改写成用含x的代数式表示y的形式，即丁=.

11.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：.

12.如图，是关于x的不等式的解集示意图，则该不等式的

解集为_____.

------1-------►

02

13.如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若41=118。，则42等

于.

2

14.已知(a+1)0=1,则a的取值范围是.

15.若匕Z『是方程组密：?：；的解，贝b+b的值为.

16.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是.

17.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4,但它不是最短边，这样的三角形

共有个.

18.一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他

们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为岁.

19.(1)计算：2-2x(43X8°)；

(2)因式分解：。炉-2ab+a.

20.请在括号内加注理由或在横线上填入相关内容：

已知I：如图，直线FG分别交AB、CD于点F、G,且41=42.

求证：+Z.AEC+AC=360°.

证明：过点E作

+43=180°()

•••41=42(已知)

AB//CD()

EH//(平行于同一条直线的两条直线平行)

4C+44=180。(两直线平行，同旁内角互补)

•••乙4+++4C=180°+180。(等式性质)

即:Z.A+Z.AEC4-ZC=360°.

21.解方程组

(2x+4y=5

(x=1—y

(2虐考工

22.解下列不等式(组):

⑴亨＜2x-l；

(x+1

(2)^->0

(2(x+5)>6(x-1)

23.己知：如图，四边形A8C£>中，AB//CD,乙4=NC.求证：AD//BC.

24.已知l-a,1+a,4—2a在数轴上的位置如图所示.求〃的取值范围.

1—a1+a4—2a

25.在3x3正方形网格中有9个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此

(1)图(甲)就是一个九宫图的一部分，请你求出x,y的值；

(2)已知图(乙)和图(丙)都是不完整的九宫图.

填空：a=,b=,c=；d=,e=,f=.

26.某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型

车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1

台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.

(1)求销售一台A型、一台3型新能源汽车的利润各是多少万元？

(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购

A型新能源汽车多少台？

27.如图，线段OA与射线08垂直，点P是射线OB上一动点(与O点不重合)，4P的平分

线与44尸0的平分线交于点E,与44PO的外角NOPD的平分线交于点F.

(1)求N4EP的大小；

(2)当点尸在射线上运动时，AEPF的形状是否变化？若变化，请写出它的变化规律；若

不变，请写出它的形状，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：原式=a2+4=a6.

故选：C.

直接利用同底数基的乘法运算法则求出答案.

此题主要考查了同底数塞的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、不等式zn<n两边都减去2,得m-2<n-2,原变形正确，故此选项不符合题

忌；

B、不等式zn<n两边都乘以2,得2m<2n,原变形正确，故此选项不符合题意；

C、不等式两边都除以-2,得-5>-会原变形正确，故此选项不符合题意；

D、不等式m<n两边都平方，若m=2,n=3,则小2<彦，若m=—6,n=3,则m2>n2,

原变形错误，故此选项符合题意；

故选：D.

根据不等式的性质逐个判断即可.

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：由长方体的体积计算公式得，

2x(2x-1)-x2=4x4-2x3,

故选：B.

根据长方体体积的计算方法列式计算即可.

本题考查单项式乘多项式，长方体的体积计算方法，掌握长方体体积的计算公式是列出算式的前

提，掌握单项式乘多项式的计算方法是得出正确答案的关键.

4.【答案】A

【解析】解：设100元的人民币为x张，20元的人民币)，张，根据题意得：

产+y=33

(100%+20y=1620'

解得:总，

即面额100的人民币有12张.

故选：A.

根据“有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元”可得相应的方程组.

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系并据此列式计算是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：A、如果ale,blc,那么a〃匕正确，故本选项不符合题意；

B、如果可/c,b//c,那么a〃匕正确，故本选项不符合题意；

C、如果a〃b,b1c,那么a_Lc正确，故本选项不符合题意；

。、如果a_Lc,b1c,则。〃匕，那么a_Lb错误，故本选项符合题意.

故选：D.

根据平行线的判定与平行公理的推论，对各个答案分析判断即可得解.

本题考查了平行线的判定与性质，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行的性质，是基础

题，熟记平行线的判定是解题的关键.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直

线平行.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

6.【答案】D

【解析】解：S矩形ABCD=AB-AD=ab,

S道路面积=ca+cb-c2,

二可绿化面积=S矩形ABCD一S道路面积

—ab—(ca+cb-c2),

=ab—ca—cb+c2

=(b—c)(a—c)>

故选：D.

求出矩形的面积等于，血两条道路的面积分别为ac、bc,而重叠部分平行四边形的面积为c•c=c2,

再根据可绿化面积等于矩形面积减去道路面积解答.

本题主要考查矩形和平行四边形的面积的求解，道路重叠部分的面积的求解是解本题的关键，也

是容易出错的地方.

7.【答案】A

【解析】解：解不等式得x<m.

解不等式7—2xSl,得X23,

•••不等式组无解，

m<3,

故选：A.

首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围.

本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，

再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到.

8.【答案】C

【解析】解：3xIO10x10-6毫米=3xIO,毫米=30米，

即3xIO】。纳米大约是十层大楼的高度，

故选：C.

科学记数法的表示形式为QXKT1的形式，其中1〈|研＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，”是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lS|a|＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定“的值以及”的值.

9.【答案】2a3b3

【解析】解：原式=2a1+2b2+i=2a3b3.

故答案为：2a3b3.

根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同它

的指数不变，作为积的因式，计算即可.

本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10.【答案】3-4x

【解析】解：4x+y=3,

解得：y=3-4x,

故答案为：3-4工

把x看做已知数求出y即可.

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数的值.

II.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形

【解析】

【分析】

本题考查了原命题的逆命题，属于基础题.

根据题意，即可得解.

【解答】

解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，

所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”.

故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.

12.【答案】x<2

【解析】解：不等式的解集为：x<2.

故答案为：x<2.

2为实心点，表示包括2,向左表示比2小，所以不等式的解集为XS2.

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意空心圆圈是不包括该点，实心圆点是包括该点.

13.【答案】590

【解析】解：如图，---AB//CD,

zl=A.BAC=118°,

由折叠可得，/BAD=59°,

••AB//CD,

42=/.BAD=59°,

故答案为：59。.

依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到42的度数.

本题主要考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

14.【答案】a十一1

【解析】解：根据题意知，a+lKO.

解得a*—1.

故答案是：ar-l.

零指数累：a°=l(a*0).

本题主要考查了零指数累，注意：0°无意义.

15.【答案】-8

【解析】解:啜二2代入方程组朦4-by=巧慧::二明

①+②，得—Q—6=8,

所以a+b=-8,

故答案为：—8.

把:「代入方程组［晨:北二得出方程组①+②得出—a—b=8,再等式

两边都除以-1即可.

本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a.b的方程组是解此题的关键.

16.【答案】5

【解析】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计

算公式解出本题即可.

根据已知条件以及多边形的外角和是360。，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即

可求出边数.

解：••・多边形的内角和与外角和的总和为900。，多边形的外角和是360。，

.,•多边形的内角和是900。-360°=540°,

•••多边形的边数是：540°+180。+2=3+2=5.

故答案为：5.

17.【答案】8

【解析】解：•••三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4,但它不是最短边，

列举法：当4是最大边时，有(1,4,4),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,4),(3,4,4).

当4是中间的边时，有(2,4,5),(3,4,5),(3,4,6).共8个,

故答案为：8.

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，用穷举法即可得出答案.

本题考查了三角形三边关系，难度一般，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边

之差小于第三边.

18.【答案】42

【解析】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁,

但实际上100—65=35(岁)，说明十年前弟弟没出生，

则弟弟的年龄为10-(40-35)=5(岁)，姐姐的年龄为5+8=13(岁)，

设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，

由题意得:『吵：：+13=1吟

ly一%十L

解得:

即父亲今年的年龄为42岁，

故答案为：42.

由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今

年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方

程组，解方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

19.【答案】解：（1）计算：2-2x（43x8。）

1

=4x（64x1）

1

=7x64

4

=16；

（2）a£>2—2ab+a

=a（b2-26+1）

=a（b—I）2.

【解析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答：

（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，实数的运算，零指数累，负整数指数幕，准确熟练

地进行计算是解题的关键.

20.【答案】两直线平行，同旁内角互补内错角相等，两直线平行CDZ3Z4

【解析】证明：过点E作EH〃力B（经过直线外有且只有一条直线与已知直线平行），

.,.乙4+43=180。（两直线平行，同旁内角互补），

•••Z1=42（已知），

.•.4B〃CD（内错角相等，两直线平行），

•••EH〃CD（平行于同一条直线的两条直线平行），

•••NC+N4=180。（两直线平行，同旁内角互补），

zzl+z3+z4+ZC=180°+180°（等式性质），

即：LA+LAEC+Z.C=360°.

故答案为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，两直线平行，CD,N3,Z4.

作出辅助线，先判断出乙4+Z.3=180°,再判断出NC+Z4=180°,即可得到结论.

本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.平行线的判

定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应

用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.

21.【答案】解：⑴代+

、八%=1_y②

把②代入①得2(1-y)+4y=5,

解得y=|1

x=1__1,

22

fx=-l

•••原方程组的解为132；

5%-2y=4①

2x—3y=-5②’

①x3一②x2得llx=22,

x=2,

把x=2代入①得5x2-2y=4,

y=3，

•••原方程组的解是｛;二］

【解析】利用加减消元或代入消元法解方程组即可.

考查了二元一次方程组的解法，关键要掌握加减消元法和代入消元法解方程组.

22.【答案】解：(1)亨<2x-1,

**•3%—1V4%—2,

・•・3%—4%<-2+1,

:.—xv—1,

则X>1:

(2)解不等式号>0,得：%>-1,

解不等式2(x+5)26(x-1),得：x<4,

则不等式组的解集为-1<xW4.

【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

可得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

23.【答案】证明：•••4B〃C0,

•••乙4+4。=180°,

•••Z.A=Z.C,

NC+4。=180°,

AD//BC.

【解析】根据平行线的性质得出乙4+4"=180。，求出4c+4。=1800,根据平行线的判定定理

得出即可.

本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.

24.【答案】解：根据题意得：｛1一°<1+a®,

1+a<4-2a(2)

解不等式①得：a>0，

解不等式②得：a<l,

不等式组的解集为：0<a<l,

二a的取值范围为：0<a<1.

【解析】根据数轴上，右边的数总比左边的大列出不等式组，解不等式组即可得出答案.

本题考查了数轴，根据数轴上，右边的数总比左边的大列出不等式组是解题的关键.

25.【答案】0-1510-15

【解析】解：(1)依题意得：窗窜;

解得:[y：?1

答：x的值为一1,y的值为1.

a+c=3+2(d+f=8+7

(2)依题意得：a+b—2—3和,d+e=2+7,

3+b=a+2(/+2=d+7

a=0(d=10

解得：b=-1和卜=-1.

c=5(/=5

故答案为：0；—1；5；10；—1；5.

(1)根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解

之即可得出结论；

(2)根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于a,b,c(和d,e,/)的三元

一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出三元一次方程组.

26.【答案】解：(1)设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元，销售一台B型新能源汽车的利

润是y万元，

依题意得:借泊苧，

解得：:oi-

答：销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B型新能源汽车的利润是0.5万元.

(2)设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能源汽车(22-巾