2021-2022学年湖南省长沙市宁乡市八年级下学期期末考试数学试题

宁乡市2022年八年级下学期期末考试试题卷

数学

（满分：120分时量：120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

2.已知一组数据2,4,3,5,a,3的平均数是3,则。的值为（）

A.1B.2C.3D.4

3.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB//CD,AD=BCB.ZA=ZB,ZC=ZD

C.AD//BC,AD=BCD.AB=AD,CD=BC

4.下列运算中，结果正确的是（）

A.布-布=6B.20+6=3石

C.娓+6=3D.如义#=2小

5.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米

处，那么这棵树折断之前的高度是（）

6.在战“疫”诗歌创作大赛中，有10名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同.小雅同

学想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这10名同学成绩的

（）

A.中位数B.平均数C.众数D.方差

7.如图，在aABC中，ZA=40°,AB=AC,点D在AC边上，以CB,CD为边作oBCZJE,

则NE的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

8.已知丁=（2"-1）£"2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么这个函数的解析式

为（）

A.y=-5xB.y=5xC.y=3xD.y=-3x

9.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲

自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟己经超

过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用E（实线）、S2（虚线）分别表示乌龟和兔

10.如图，在4DEF中，ND=90。，DG：GE=1：3,GE=GF,Q是EF上一动点，过点Q

作QM_LDE于M,QNJ_GF于N,EF=2遥，则QM+QN的长是（）

A.定值2GB.定值Jd

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

H.式子JT7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

12.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个

数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为瞬与暧，则备（填“>”、

“=”、“V”中的一个）.

13.已知等腰三角形的一条腰长是13,底边长是10,则它底边上的高为.

14.如图，直线y=Ax+b（k,6是常数，k力0）与直线y=2交于点A（4,2）,则关于

x的不等式kx+b>2的解集为—

15.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美"四边形ABCD,

对角线AC,BD交于点O.若AB=3,CD=2,则AD2+BC』.

16.如图，矩形ABCD中，AD=15,AB=12,E是AB上一点，且AE=8,F是BC上一动

点，若将4EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为.

三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8

分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文

字说明、证明过程或演算步骤。）

17.计算：+

18.如图，有一架秋千，当它静止时、踏板离地的垂直高度DE=1m,将它往前推送4m（水

平距离BC=4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=3m,若秋干的绳索始终拉得很直，

求绳索AD的长度.

19.如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM,延长AD至点E,使得

AE=AM,过点E作EF_LAM,垂足为F,求证：AB=EF.

20.如图所示，将一个长宽分别为a,6的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方

形.

(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积；

(2)当。=12+26，口=12-26，x=叵,求剩余部分的面积.

21.如图，已知点A(3,0),B(0,2).

(1)求直线AB所对应的函数解析式；

(2)若C为直线AB上一点，当△OBC的面积为6时，求点C的坐标.

22.3月14日是国际数学日，”数学是打开科学大门的钥匙.”为进一步提高学生学习数

学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名

学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，整理数据后得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五

组(每组数据含前端点值，不含后端点值)；

信息二：第三组的成绩(单位：分)为7471737479767776767372

75

根据信息解答下列问题：

(1)补全第二组频数分布直方图(直接在图中补全)；

(2)分别求出第三组竞赛成绩的众数和抽取的50名学生竞赛成绩的中位数；

(3)若该校共有800名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为多少人？

23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,过点A作AEJ_BC于点E,延长

BC至F,使CF=BE,连接DF.

(1)求证：四边形AEFD是矩形；

(2)若CE=4,DF=8,求CD的长.

24.为了更好地落实蔬菜惠农政策，强化蔬菜产业链，一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地

收购A,B两种蔬菜共80吨，预计A种蔬菜销售后每吨获利1500元，B种蔬菜销售后每吨

获利1200元.其中A种蔬菜的8%、B种蔬菜的5%须运往C市场销售，但C市场的销售

总量不超过5.5吨.设销售利润为y元(不计损耗)，设购进A种蔬菜x吨.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)求自变量x的取值范围：

(3)将这80吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？

25.如图，在平面直角坐标系中，直线〃?：y=-gx+4分别与x轴、少轴交于点B,C,

且与直线/：y交于点A.

3

（1）分别求出点A,B,C的坐标：

（2）若D是线段0A上的点，且△COD的面积为6,求直线CD的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q,使以O,C,P,

Q为顶点的四边形是菱形.若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

宁乡市2022年八年级下学期期末考试试题卷

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案CACBDADCCB

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.x<312.<

13.1214.x>4

15.1316.13

三、解答题（共9小题，第17题8分、18、19题每题6分，第20题8分、第21题每题6

分,第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17.原式=4

18.4D=5

19.证明：•••四边形ABCD为正方形,

/.ZB=90",AD〃BC,........................................（2分）

.,.ZEAF=ZBMA,

VEF±AM,

/.ZAFE=90°=ZB,...........................................（4分）

在AABM和aEFA中，

'NEAF=NBMA

V-NAFE=4=90。，

AE=AM

AAABM^AEFA（AAS）,....................................（5分）

.*.AB=EF......................................................（6分）

20.（1）S剩余=ab-4x2（2）124

2

21.（1）y———x+2（2）（6,一2）或（一6,6）

3

22.解:（1）50-4-12-20-4=10（人），

补全频数分布直方图如图所示:

（2）第3组数据出现次数最多的是76,共出现3次，因此众数是76,

抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为

774.79

--=78（分），因此中位数是78,

2

故答案为：76,78；

（3）800X20+4=384（人），

50

故答案为:384.

23.（1）证明：I•在菱形ABCD中，

，AD〃BC且AD=BC,

VBE=CF,

；.BC=EF,

AD=EF>

VAD/