2021-2022学年河南省安阳市林州市高二下学期2月开学检测数学（文）试题

林州市2021-2022学年高二下学期2月开学考

数学（文）试题

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四介选

项中，只有一项是符合题目要求的。

I.已知命题P：Vxe/?,x2-x+l>0,贝IJnP为

22

A.3x0sZ?,x0—XQ+1<0B.3x0gR,x0—x0+1<0

C,Vxs7?,x2-x+1<0D.Vx交R,x?-x+1>0

2.已知命题〃:若网则〃>/；命题〃:在AABC中，若A>B则siM>sinB,下列

命题为真命题的是（）

A.B."PA7C.PA为D.1Ap

3.AABC的三个内角A,8,C所对边的长分别为a,b,c,设向量万=（。+。,3,

4=｛b-a,c-a）.若％//）,则角。的大小为（）

A.；B.fC.%D.^

4.等比数歹!]｛。“｝，满足%>。,q>l，且“，+%=20,«2«6=64，则$5=（）

A.31B.36C.42D.48

5.等差数列也，｝，｛2｝的前项和分别为S“,7；,若，=含，则我的值为

1.।1cZ-j

U45

.C

ABD12一

5-T-8-

/19

22

6•已知双曲线C：/台叱。吠。）的焦点尸到渐近线的距离与顶点A到渐近

线的距离之比为3:1,则双曲线C的渐近线方程为（）

A.y=±2\[2xB.v=±>/2x

C.y=±xD.y=±x

24

7.已知双曲线9-£=1S>O)的左右焦点分别为《、户2,过点尸2的直线交双曲

线右支于48两点，若“电是等腰三角形，且4=120,则“电的周长为

()

A.考^+8B.4(^-1)

C.竽+8D.2M-2)

8.若函数/(X)满足/(力=$3-广(1卜2-》,则广⑴的值为().

A.1B.2C.0D.-i

9.设/(幻、g(x)是上的可导函数，尸(*)、g'(x)分别为/(幻、9」的导函数,

且满足了'(x)g(x)+〃x)g，(x)v。,则当"％</?时，有()

A.〃x)g(x)>/(6)<?(b)B./(x)g(a)>/(a)g(x)

C.〃x)g(b)>/S)g(x)D.〃x)g(x)>〃a)g(a)

10.已知数列｛4｝的前项和为S“，S“=2q,-2，若存在两项4.，a,,,使得44=64,

19

则一+-的最小值为()

mn

14八11n10

A-TB.1CyD.-

11.如图所示，过抛物线/=2Px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点

A,B,C若|叼=2|的，且|AF|=8,则抛物线的方程为()

D.V=x

12.我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A,8处的两条切线所围成的三角形

△PAB（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”.抛物线有一类特殊的“阿

基米德三角形”，当线段A3经过抛物线的焦点尸时，△RW具有以下性质：

①P点必在抛物线的准线上；

②PALPB；

③PF1AB.

已知直线/：k&（xT）与抛物线产=4x交于A,B点,若|阴=8,则抛物线

的“阿基米德三角形"aPAB的面积为（）

A.80B.4应C.2夜D.近

第n卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知某抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点（6,6）,则该

抛物线的标准方程^__________.

14.椭圆C：，+丁=1（。＞0）的左、右焦点分别为片，B,P为椭圆上异于左右

顶点的任意一点，PkP0的中点分别为M、N,0为坐标原点，四边形OMPN

的周长为4,则△依心的周长是.

22

15.已知椭圆方程为£+力1(4>%>0)，左、右焦点分别为与、五2/为椭圆上

的动点，若4柱的最大值为手，则椭圆的离心率为.

16.若函数〃》)=现也竺,g(x)=e'-l,*e(O,M),使得/(x)2g(x)成立，则实数的最

X

小值是____.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17.(10分)设命题〃：实数x满足/-4ax+3a2<0(tz>0),命题q:实数x满

足x2-5x+6<0.

(1)若。=1,且“八夕为真命题，求实数X的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18.(12分)已知「ABC内角的对边分别为见瓦c,且满足

(iz+c)(sinA—sinC)=Z?(sinA-sinB).

(1)求角C;

(2)若AABC为锐角三角形，且任4,求AABC面积的取值范围.

19.(12分)已知数列｛%｝为等差数列，公差d>0,且q%=27,S4=24.

(1)求数列&｝的通项公式；

⑵令d=一二,求数列｛2｝的前项和S,,.

H+1

20.(12分)设函数〃X)="+S-2A+3的图象过点。2).

14

⑴若4>0,b>0,求一+工的最小值；

ab

⑵解关于x的不等式/(*)-2>0.

21.(12分)已知椭圆CJ+£=l(〃》>0)上的动点到左焦点*的最远距离是3,

最近距离是1.

(1)求椭圆C的标准方程；

⑵设直线/过椭圆C的右焦点B,且与椭圆C相交于叔，N两点，求的

面积的最大值.

22.(12分)已知函数/(xi+x—lnx—l.

(1)求函数“X)的极值点；

(2)若g(x)=/(x)-〃鼻在口M)上单调递减，求实数次的取值范围.

答案

1-12ABBACAACABAA

13.y2=6x或—=6y

14.4+20

15.6

2

I

16

17.(1)当a=1时，若命题p为真命题，则不等式/-4奴+3/<0可化为N-4x+3<0,

解得1<x<3;

若命题q为真命题，贝!J由/-5x+6<0，解得2<x<3.

,:…为真命题，则。真且，/真，，实数x的取值范围是(2,3)

(2)由-4ax+3a2<0,解得(x-3a)(x-a)<0,Xa>0,.'.a<x<3a

设〃：A={x\a<x<3ata>0],q:B={A*|2<x<3}

■:P是q的必要不充分条件，.

f3a>3一

，解得上好2

实数a的取值范围是[1,2]

18.(1)因为(a+c)(sinA-sinC)=匕(sinA-sin8),

由正弦定理,可得(a+c)(a-c)=b(a-b),整理得〃+从一。2=曲,

所以cosC=“'?[c2=兽='，又因为Ce(O,m，所以C=J.

2ah2ab23

(2)由(1)知:C=|，所以A+B=^,

0<B<-

7TTTT

因为AMC为锐角三角形，所以、，解得工<8<彳，

0(生_8<工62

32

又由正弦定理知3=，可得。=要，

sinBsinCsinB

所以AABC的面积为S=lfocsinA=-x4x巫xsin(—-B)

22sinB3

sin(--B)

=4>/3x------3-------

sinB

加D1.D

——cosD4--sinB6cosB4-2V3sinB

=嚏----------^—+2^3'

sin8sinBtan8

因为？5柠，所以画B邛，可得。〈白<66,

所以26<2+28<8石，即20<S<80，

tanB

所以AABC的面积的取值范围是(2M8名).

19.(1)由题意可知，S4=4(。；叽24,4+4=12.

q+%=12,解得[；q==39,%=9,

联立或，

~27。4=3

又d>0，所以4=3,4=9,d=.=2,

an=3+2(〃-1)=2〃+1.

故数列｛4｝的通项公式为4=2〃+1.

—711\(11A

(2)由(1)可知，=伽+1)(2“+3)=2(2^TT-2^73j,

1(111111Ifl1An

n+++

所以~2X?>~'55~l"'2n+1~2n+?>)?\j>~2n+3)(>n+9'

20.⑴函数/(%)=湛+(力一2)X+3,由〃l)=a+b-2+3=2,可得。+力=1,

所以，+:=(々+匕)[，+[[=2+当+5之2监^^+5=9,

abyabJab\ab

当且仅当？=?时等号成立，因为a+b=l,a>0,b>0,

ab

1714

解得。=,。=时等号成立，此时—+工取得最小值9.

33ab

(2)由Q+6=l,彳导分2+(/?_2)x+3>2,即方2_(a+l)x+l>0,gp(or-l)(x-1)>0.

当a=0时，不等式的解集为(y,i);当"0时，不等式的解集为弓J;

当0<点1时，,不等式的解集为(F1)U化用〕；

当a〉l时，:<1,不等式的解集为(V，£]U(1,+8).

21.(1)由题知：a+c=3,a-c=l,则a=2,c=l,所以铲=/-,2=3,

故所求椭圆c的标准方程为：;■+[=1；

(2)由题知己(1，0),直线/斜率不为零，设/：x=〃y+l,meR

123*9

代入椭圆方程，并化简得：(3/W+4)r+6,«y-9=0,

6m

设M&.yJN5,%),则，

9

3m2”+4

SYMF、N=SVMF他+Sv情弓=514/H%-%IT%-%I

=J(y+)J-4yg=

144(m2+1)12，？+[

(3m2+4)2-3(/M2+1)+1

12/_12

v,wf^-3?2+1-1(因为函数y=3r+-在［1,XO)单调递增，

，十一t

t

所以当r=l,即加=0时6明小侬:？，故的面积的最大值为3.

22.(1)定义域(。，+8),r(x)=2x+」=Q'T)(x+l)

XX

令尸(x)=。，得X=g,

列表如下：