2021-2022学年广东省梅州市梅江区八年级下学期期末数学试题

广东省梅州市梅江区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

©

2.若工>丁，则下列各式中一定成立的是（

A.x-6<y-6B.3x<3yC.—2x<—2y

3.已知一个等腰三角形的两边长分别为9和4,则第三边长是（）

A.5B.9C.4D.6

x

4.如果分式——有意义，那么x的取值范围是（）

x—3

A.xw0B.xw3C.Xw—3D.x〉3

5.下列多项式中，不能进行因式分解的是（）.

222D.—1)-2(x—1)

A.3X+6B.X+4C.X-4X+4

6.如图，在△ZBC中，是NC的垂直平分线，且分别交8C、ZC于点。和E,ZB=70°,ZC=25°,

则/胡。为（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

7.下列说法正确的是（）.

A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

8.若关于x的方程kx?+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k>-lB.k<-lC.kN—1且kwO1）.k>—1且kHO

9.如图所示，平行四边形NBC。的对角线交于点O,且/8=5,A。。。的周长为13,则平行四边形

的两条对角线长的和是（).

I)

A.8B.13C.16D.26

10.如图，在平面直角坐标系中，己知点力(-4,0)、5(0,3),对AZOB连续作旋转变换依次得到三角形

(1),(2),(3),(4),…，则第(6)个三角形的直角顶点的坐标是().

A.(12,0)B.(12,5)C.(24,0)D.(24,3)

二、填空题(每小题3分，共15分)

11分解因式：4x2-4=.

12.若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是一

13.已知点M(3,-2),将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N,则点N的坐标是_.

14.如图，直线东y=x+3与直线小夕=丘+6在同一平面直角坐标系中相交于一点，则关于x的不等式x

+3<kx+b的解集是.

15.如图，在RtZ\48C中，ZBAC=90a，且A4=3,4c=4,点。是斜边8c上的一个动点，过点。分

别作。于点/，DN1AC于点、N,连接MV,则线段的最小值为

三、解答题(第16-18题每小题8分,19-21题每小题9分，22、23题每小题12分，共75分)

2x+5<3(x+2)

16.解不等式组:x-\X

-----<—

23

17.解方程：X2+3X+2=0.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知点力(—5,2),5(-4,5),C(-3,3).

(2)若△4BC与"BC关于原点。成中心对称，则点4的坐标是，△/4G的面积是

(x11x2-1

19.先化简一--%~再从-1,0,1中选择合适的x值代入求值.

(x+1Jx+2x+l

20.如图，四边形N88是平行四边形，E、尸是对角线ZC上的两点，Z1=Z2.

(1)求证：AE=CF.

(2)若8E=E。时，求证：四边形E8F。是菱形.

21.教材中这样写道：“我们把多项式^+2"+/及a?-2"+/叫做完全平方式”，如果关于某一字

母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，

再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，

不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、

最小值等.

例如：分解因式V+2x-3.

原式=(/+2x+l)—4=(X+1)2—4=(X+1+2)(X+1-2)=(X+3)(X-1)；

例如：求代数式/+4x+6的最小值.

原式=x?+4x+4+2=(x+2)~+2.

•••(x+ZpNO,.•.当x=-2时，/+48+6有最小值是2.

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

⑴分解因式：m2-4m-5=,代数式x?—6x+12的最小值是.

(2)当a,b,c分别为“8C的三边时，且满足力+62+。2一64一106—8c+50=0时，判断的

形状并说明理由.

22.新时代书店准备购进甲、乙两种图书，已知甲种图书进价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书

的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同.

(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

(2)若甲种图书每本售价30元，乙种图书每本售价25元，书店欲同时购进两种图书共100本，请写出所

获利润w(单位：元)关于甲种图书加(单位：本)的函数解析式.

(3)在(2)的条件下，若书店计划用不超过1800元购进两种图书，且甲种图书至少购进48本，并将所

购图书全部销售，共有多少种购进方案？哪一种方案利润最大？

23.如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发,

相向而行，速度均为2cm/s,运动时间为t(0StW5)秒.

(1)若G、H分别是AB、DC的中点，且厚2.5s,求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边

形；

(2)在(1)的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；

(3)若G、H分别是折线A-B-C,C-D-A上的动点，分别从A、C开始，与E.F相同的速度同时出发，

BB

备用图

广东省梅州市梅江区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

11题答案]

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（每小题3分，共15分）

[11题答案】

【答案】4（x+l）（x-l）

【12题答案】

【答案】9

【13题答案】

【答案】（-1,1）.

【14题答案】

【答案】X<-1

【15题答案】

122

【答案】y##2y##2.4

三、解答题（第16-18题每小题8分，19-21题每小题9分，22、23题每小题12分，共75分）

【16题答案】

【答案】-l<x<3.

【17题答案】

【答案】％=—1,吃=一2.

【18题答案】

【答案】（1）答案见解析

（2）4（5,一2）；心.=~

【19题答案】

X

【答案】一——50

x-i

[20题答案】

【答案】（1）证明见解析

（2）证明见解析

[21题答案】

【答案】（1）5-5）（加+1）；3

（2）△ABC为直角三角形

[22题答案】

【答案】（1）甲图书的单价为20元/本，乙图书的单价为16元/本；

（2）y=x+900；