2018年数学复习专题3.2利用导数研究函数的极值与最值（测）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精16-学必求其心得，业必贵于专精PAGE专题3.2利用导数研究函数的极值与最值班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上（共10题，每小题6分，共计60分）．1.【2017课标II,理11改编】若是函数的极值点，则的极小值为______【答案】【解析】2。【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】对于函数，若存在区间，当时的值域为（），则称为倍值函数．若是倍值函数,则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由题意得有两个不同的解，，则,因此当时，，当时，，从而要使有两个不同的解，需3。【南京市2017届高三年级学情调研】已知函数，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是.【答案】［－2，8]【解析】试题分析:，；由，所以当时，；当时，；当时,；因此实数的取值范围是4.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】已知函数在处取得极小值10，则的值为▲．【答案】【解析】5.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是▲．【答案】（﹣∞，2)【解析】试题分析:由,，所以的增区间是(﹣∞，2）6.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】若实数满足，则的最小值为▲．【答案】5【解析】7。【泰州中学2016—2017年度第一学期第一次质量检测】已知函数,若函数在上有极值，则实数的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：由题意得在上有零点，即8。【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】已知函数,当时，的取值范围为，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析:因为当时,,所以当时,，函数单调递减;当时,,函数单调递增；函数在处取最小值.画出函数的图象,结合函数的图象可以看出当,函数总能取到最小值，故应填答案。9.已知函数，如果当时，不等式恒成立，则实数的取值范围________。【答案】10.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是________。【答案】【解析】因为函数有两个极值点，由.所以有两个不同的正实数根,令，所以.令所以(小于零不成立）.所以可得,解得.综上所以。二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。（共4题，每小题10分，共计40分)．11。若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f（x）的极值点．已知a,b是实数，1和－1是函数f(x）＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′(x）＝f（x）＋2,求g（x)的极值点．【答案】（1）a＝0，b＝－3.(2）g(x）的极值点为－2。【解析】（1)由题设知f′（x)＝3x2＋2ax＋b，且f′（－1)＝3－2a＋b＝0，f′（1)＝3＋2a＋b＝0,解得a＝0，b＝－3。(2）由(1)知f（x）＝x3－3x。因为f（x）＋2＝(x－1)2（x＋2），所以g′（x)＝0的根为x1＝x2＝1,x3＝－2,于是函数g（x）的极值点只可能是1或－2。当x＜－2时，g′(x)＜0;当－2＜x＜1时，g′(x）＞0，故－2是g(x)的极值点．当－2＜x＜1或x＞1时，g′(x)＞0，故1不是g(x)的极值点．所以g（x)的极值点为－212．【2016高考新课标2理数】(Ⅰ)讨论函数的单调性，并证明当时，；(Ⅱ）证明：当时,函数有最小值。设的最小值为，求函数的值域．【答案】（Ⅰ）详见解析;(Ⅱ）。因此，存在唯一使得即，13。【2016高考天津理数】（本小题满分14分）设函数，,其中（I)求的单调区间;(II）若存在极值点,且,其中，求证：；（Ⅲ）设，函数,求证：在区间上的最大值不小于.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析【解析】（Ⅰ)解：由，可得。下面分两种情况讨论：（1)当时，有恒成立，所以的单调递增区间为。(2）当时,令，解得，或。当变化时，，的变化情况如下表：＋0－0＋单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.（Ⅱ）证明：因为存在极值点,所以由(Ⅰ）知,且，由题意，得,，所以。(2)当时，，由（Ⅰ）和（Ⅱ)知,14【2016高考江苏卷】已知函数.设.（1)求方程的根；（2)若对任意,不等式恒成立，求实数的最大值；（3）若，函数有且只有1个零点，求的值。【答案】（1）①0②4（2）1【解析】（1）因为，所以.①方程,即，亦即，所以,于是，解得。②由条件知。因为对于恒成立，且,因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数。下证。若,则,于是,又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断,所以在和之间存在的零点，记为