导数、排列组合、二项式定理练习题(3套,有答案)

9．随机变量的分列为泰9．随机变量的分列为高二数作业考试化4

不，而且颇趣味.相传清北京里有一家馆“天然居，有一副名的回文联时间：120分钟

满分：分

“客天然居，然天客；人过大寺寺佛过.在数学中也这样类顺读与一、选择题：本题小题，小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．数字1组允许有重数字两位数，个数()A．B．8．6D5

读是同一个的自数，称之回文数.可组成位回文数的数为)

如44,585,2662

等那么用数1,2,3,4,5,62．

3

名生与2名生中选二去参同一个会，要至少一名女生选派方法数为

A．

30

B

36

C．

360

D．

1296()A．

B7

C

．

7．

x)xx18)19

的开式中，x3的的系数()3．图是与杨三角类似质的三角数垒若是行前个数，当时，b)

A．

3871

B．

C

4840

D

4840A.20

C.

D.23

8．

x

2

y

2

4

表的平面区内，横坐标与坐标为整的点为顶，可构成的三形数为()4有

件品其中

件次品从任取件若表取得次品个数

等

A．

256

B．

258

C

260

D

264于)

二、选择题：本题4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题A．

BC．D．

目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.kk1,2,3,，()5图示的何体由三锥PABC与棱柱

ABCBC111

组而

A．

15

B

0.8成现用种同颜对这几何体的面涂(底

C11

不色)，要

C

D．

P求邻的面均同色则不同的色方共()A．种

B24种

10．列等中，正确是（）C12种

D

种

A．

An

n

Amn

B．

rC

r

rC

mn

mn

n

mn

D

mn

m

mn6．文联是我国联的一用回文式写成的联，可顺读，可倒不仅意1

泰第十九中11．知为满

(3)能被9整的整数a的最小，则

16．

个同的小球部放编号1,2,3,

的个盒子中若每盒子中所的球个数x的展开式中下列结论确的()

大其编号数则共________种同的放法.四、解答题:本共6小题，共70分解答应写出文字说明、明过程或演算步骤.17本题满分分）A.第7

项数最大

第

项数最大

有

名生与名生，在下不同件下，分别排种数(

要用数字作).C.末系数最小

D.第

项数最小

1）体排成一，女必须在一起；212．于多式1的开式，下结论确的()x

2）体排成一，男互不邻；3）体排成一，其甲，乙，三人左至右的顺不A.各系数和为1各项数的绝对之和

12C.不在常项

D.的系数三、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.13．知

3

3

3

，n

18（本题满分12）14．知随变量的分布列：

x

1a4

x

的开式中，数项二项式系之和1，前三项系成等数1）a值

14

a

2），开式有多有理？写所有有理若

P

，实数的最小值为________.15．右图机器人亮沿着位网从地动到地每次只动一个单长度则亮亮从A移到最近的法有种2

泰第十九中19（本题满分12）

（本题满分12）长体

AB111

如图知，

1

，

现

5

本和

3

位学，将书部分这三位同（要用数作答.从长方体的个顶中，任取个不的顶.用机变量表示这两点间的离.

1）5本完全同，有多少种法；2）5本都不同，个同学至有一书，共有多种法；1）随机变量X的率；

3）

5

本仅有两本同，一人

3

本两人各1本分，共多少种分法2）随机变量的分布列.3

a泰第十九中21（本题满分12）a

22（本题满分12）2021年元旦某司进抽奖活动每位工抽奖一.

规如下：在个抽盒中放有、橙

已数列

{}

（n

*

）通项公式

an

（N

*

）黄绿、蓝、的小各个，分别对1、2分、分、分、5分、6分员从袋一次性取3个球，按个球中大得的倍计分计分超过分为中奖（奖者据得

1）)

的项开式的系数最的项分换相应礼，员抽完奖球即放盒中小球被取出可性相，示员

2d

25

N*合

{|d,xZ}k

的素个写具的表式工出的

3

个球中最大分，：1）出的个球有两个颜相同概率；2）机变量布；3）员工中奖的率.4

rrrrrxrrrrrrxr3312高数作考化4考案

同可得含的数为：(C

)

(C

)(C

，故D正确综上一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分.

本选BD.1

2

3

4

5

6

7

8

（断选项，D是否确可以下操作：ACC二、多选题：本题4小题，每小题5分，共20分.

B

D

A

2由1的展开式的项为r(0rZx

，9ABC

10ABD

11AD

12BD

的展式的项为

(

(0r,r,k)

，三、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.13.6;14.;15.;

16.

.

2所1的开式通项为

Cr2rx(0r,Zr

.8.：由意得

x

表的平面区内的点共有个，其三共线情况

当

20(0rrk

2时常数项，以多式1的展开式中常数，种

故C不正.五共线的情有2种所从13个点可构成角形个数为CC286个故选C135

当2rZ

时或rr5,

(CC40以x

212.：在中令，可得开式中各项数和为x

6，以A不正确

的数为，正确.16.解：个盒子放球个数下:221的开式中项系的绝对值和与的开式中项系数之和等.

1号盒子：{02号子：{0，2}3号盒子{0，1，2，3}4号盒：{0，1，2，4}在1中，x可得展开式各系数和为x

212，正确

结由5个不的小全部放入子中不同合下其放如下51+：3C种52展1x，其含义是个相，在6个相同因式1xx取1,,

中每个因子

52+：4C种56C151++32

种三其一乘到起，有情况相再进合.

51++2

C

种于6个式1,

各两次时便到常项，故C不正确

51++1：

3CC1C32

种5

1222xaAArr82rAAAr0泰第十九中1222xaAArr82rAAAr0∴5个相的小球放四个子方式共：C+4C+5答为535

6C+6C+3CC2353

种故

第项：

0

0

4x

x

，数为，四、解答题17有名男生与4名女，在下列同条下，分别排法数(要求数字作答).

第项：

1

C

18x

，数为，1）体成一排，生必站在起；2）体成一排，生互相邻3全体成一行，其甲乙，三人从左右的序不.

第项：2…………分由三项系数等差列得：2，解得或a.…………分a2解1绑）将生看成一整体与3名男在一进行排列，有种法再将4

2若a，）得，二项开式为：

(

12

x

)

8

，名生进行全列，种方，故共A种法………3分2空）生不邻，而女不作求，以应先排生，种方，再在女之

其项是：

r

r

r

，中

r0,1,2间首尾空出个位中任选3空排男有种法故有种

由

r，要T

成有理项，

r0,4,8

………………8分排…………63序）个置中选四安排甲，乙，丙外4个，有A

种法，剩下

r时1

4

4

；r时5

C8x2

；r时T9

C18xx8256

…11分三位从左至右依次安排甲，乙，丙，仅有一种安排，故共有A法…分

=840种

从展开式有3项为理项，分是

1

08

x

4x

，5

C358x248

，18

(

1a4

x

)

n

的开式中，数项二项式系之和1，且前项数成差数.

9

C18xx8256

.……12分1求的；2若a，开式有多有理？写所有有理

19体

111

如图所示2AD1

，从长方体的个顶中，任取个不的顶，用随机量表示解）为偶数项的项系数和为128，以

n

，解，……1分两之间的距离所二项展开为：

(

1a

x

)

8

1求随变量的率；2求随变量X的布列.6

2PXP6由），，泰第2PXP6由），，解1由从长体的八个顶中任取个不同的点的法总共有C

28

种

1若

5

本完全相同共有少种分法又的况有类：

2若

5

本都不相同每个学至少分本书共有少种分法当

5时矩形

或矩形BD或形B或矩形CCD11

的角线的

3若5本书仅两相同按一人3本两各1分，共有多种分解）借三相同的书人给本，保证人至分得本，再8本书成一，中间有两端点，每矩形种法，共有种法；当时取长方体ABCDAB的对线的个端点，有种取法111

7个空位在7个空中任个入板，C种情况即有21种不同的法……………4分故机变量X的概率3P；…………4分2依题，随机变量X的有能取为、、、56，当X时取方形DD和方形C的边所对棱两个点有1则P；

种法，

2分2步进行①本书分3组C若成1、1、3三，有种组法，A2C2若成1的三有415种组方从分组方法A2

种当

X2

时即取正方AADD

和方形

CC1

的角线的两端点每个正方有

②分好的三全排，对应名学生有

3

种况，种法，共有

2

种法，则

PX

17

；

根分步计数理，共有

25

种法…分P

当X2时即取长为2的的两端点，共4种法则1X；………10分8277故机变量的分布为

.

3记这本书别为、A、C、D,5本取其本分时①含A时仅一种组，再分给3,有3种法②含一个时分的方法有种再分给3人共种法③两个时，组方法有C种，分配3人，共C种法从共有18+18+3=39种分.…分X

2

2

5

6

21．2021年旦公司行抽奖活动每员工奖一规如下在个抽盒中有红、P

27

17

27

橙黄、绿、、紫小球2，分对应1分2、3分、分一性任取个小，按3个球中最大分的倍分，计分过25…

5分6分员从中分为中奖（奖者…………12分20.有本书3同学，将全部给这三位学（求用数字作.

据分兑换相礼品员工抽完球立放回中小被出可能相等表某工取出的个小球中最得，求7

a泰第十九中a1取出

3

个球恰有两颜色同的概率

5P()P(或P(5555

…………分2随机量概率分布

22．知列

{}

（n

*

）通项公式

an

（

*

）.3求该工中奖的概.解：）出的

3

个球“恰有个颜相同”与颜色不相”互为对事件

1求)

的项开式的系数最的项记取出的个球颜互不相同的事为，

P(A)

3622C3

2记d式.

25

a

（kN*集合{xdx,x}k

的素个数（出具的表达故出的个小球恰有个颜相同的概率：81(A)…………311

解：）))200Trrr设项展开式的系最大的项为rr[0,200],r（用直接法列式为：

3=）11

rr则r2由题能的取值：

2,3,4,5,6.

……4

因二项展开中的数最大的为

(2)

，

C134(2

…分P(P(

C22C312C62C3

；；

14P4；C3C216P(282C

；

22kZ522d(5kk(k552kk](k……8分5C15(2311所随机变量概分布:3

……分5

所当k为偶数，合{|dx,x}元素数为k2[55kk]2[5k5kCkkkk22[(5k555当k为奇数时集合{dx,x}元个数：k

k

]P

155

955

1655

2[5

k

5

k

C

kk

k

]k

C

k

5

k

kk

]…………………分

22kk5553记“员工中奖”事为C，：

综，元素个为

6

k

k5

…………128

A263r52rrr6故，即，泰A263r52rrr6故，即，选题

P(X

3103

939，

，1B，，3C，，，，，，，10BCD11ABD，

所X

的布列为：（121.13．（）．（）．（）204（）个同的小球入4个同的盒子（）个同的小球入4个不的盒，每个盒至少个小球；

XP

100005000200001933910025（）个同的小球入4个不的盒，每个盒至少个小球；（）个同的小球入4个不的盒，恰有1个盒．

18.已

(

2)n

的开式中各系数比它的二式系和大

．解）4

4096；

（）求展开中二式系数最的项（）求展开中系最大的项（）

C22C111A415602

；

18．）x得展式的各项数之为

(1

n2n

，展开式的项式数的和（）

5

，

C24

；

为（）

CC3

C

CC234

．

∵

01n，n992．∴．nnnn，故开式共有6，中二式系数最的项第三、第两项．公司年会幸运奖环节，一箱里有同的十个乓球球上分别标，，…9这个自数，位员有放回的次取三个球，定：次取的球所标字不于后面出的球所数字中奖．中奖项三个字全部相中一奖，奖励10000元金；个字中有两数字同中二等励元金个字各相同中三等励2000元金；其它况不奖，没有金．（）求员工中等奖的概；（）设员工中的奖金为X，的布列．C33解设“员工M中等奖为事”A，则(A)10，325所员工M中等的概率为；（）题意的可能值为100005000，，

2∴Cx)90，T3x．2（）设展开中第r项系数大，3x)Cr5r1r9解．rN，∴r，22即开式中第5项系最大，T3)1)4405x．5

r

r3

，P(X

12C2，P(5000)101033

，业29

泰第十九中

泰第十九中

泰第十九中

xrr泰第十九中xrr业1

对于的实数,

，统计出a,

能造锐角三形的数

M

，用所学的关知，则估计出

的是（）一单项选择：本共8小题每小题分共40分1．、、丙丁四人站一排相，满足甲乙邻且不在最左的站有（）A．种B10种C．种D．种

A．

M

B．

4

．

MMN．二多项选择：本共4小，每题5分共分在每题给的四个选中，多项32．xA．8项

展式中含的是（）B．项

C．6项

．第5项

是合题目要的．部选对的分部选对得分有选的得0分9．列式中正确的是）A．mAB．rCnn3．数1，，，，可以组无重复数的五偶数有（）

C．C

mn

mn

n

mn

．C

mn

m

mnA．个．64个C．个

．90个．下对各事发生概率判断正的（）4．机量X且c，则

的布列如下，其）

2b

，

XP

2

46．、两人剪刀石头、布游戏则玩一局不输概率．cB．每个于的数都以表为两素数的和例如8，在超过14的数随A．

44．．D．57

机取两个不的数其和等于的率为

．C．一个质地匀的方体子（每个上分写有数2356）后抛次5．编为1，，4，，6，7的球入编号为23，5，，的个盒子中每盒一球，若且只三个盒子编号放入小球的编相同则不同的法种为（）A．B640C．D．5040

观向上的点，则数之和等的率

．6·系上》“河图，出书之说河图、洛书中文化阴阳五行数之，其中河的排列结是一六在后，、七前，、八在左四、在右，五十背．如图，

D．从件正品、件次中随取出两件则取的产品全正品概率为．其白圆点表阳数阳数皆为数，圆点示阴数，数皆偶数．若个数中取2个数则取出的2个中至少有1个数的率为）

．

(26((01

(6

，列结论正的是）A．

B．．D

A．

1235

B．

a237．

yxy)

6

的开式中，

x

2

y

3

2

的数为（）

C．

a,,a,a,a13456

中大的是

．

x

时

(2x

除2000的余是1A．8．周率

B．120．240．420是学中一个常重的数，历上许中外学家利用种办对

进了估

三填空题：题共6小，每题分共30分算现利用下实验们也可对周率行估．假设某共有N

人让每人随写出

．

的似值（精到

）________．

泰第十九中．

332

的开式中系为有数的项共

项

．公司年会幸运奖环节，一箱里有同的十个乓球球上分别标，，，…，9这个自数，位员工有放的次取三个球，定：次取出的球标字不于后．01，，4，，，89中取个不的数，则七个的中数是的率为____．

面出的球所数字中奖．中奖项三个字全部相中一奖，奖励10000元金；个字中有两数字同中二等励元金个字各相同中三等励元金；其它况不奖，没有金．（）求员工中等奖的概；．写好数字，3，，，7，的8张卡片，任张，则以组成不的四数的

（）设员工中的奖金为X

，X

的布列．个为_____．四解答题：题共5小，小12分共60分解答写出文字明、明过程或算步．．照下列要，分求有多少种同方法（请写出算的子，并用数作）（）个同的小球入4个不的盒；（）个同的小球入4个不的盒，每个盒至少个小球；（）个同的小球入4个不的盒，每个盒至少个小球；（）个同的小球入4个不的盒，恰有1个盒．18.已

(

2)n

的开式中各系数比它的二式系和大

92

．（）求展开中二式系数最的项（）求展开中系最大的项

A1560442A（Ⅳ）2334263r52A1560442A（Ⅳ）2334263r52rrr6故有，即，选择题

3P(X103的分布列为：所以X

939，

，1B，，3C，4C5A，，，8B，9ABD，

10B