第1课时 平均数和加权平均数 课件 【知识精讲+备课精研】人教版数学八年级下册

第二十章数据的分析20.1.1

平均数第1课时平均数和加权平均数重庆7月中旬一周的最高气温如下：星期一二三四五六日气温/℃383638363836361.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？一般地，对于

n个数

x1，

x2，…，

xn，我们把叫做这

n个数的算术平均数，简称平均数.复习导入知识点1：平均数与加权平均数

问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如表所示：应试者听说读写甲85788573乙73808283(1)如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？探究新知应试者听说读写平均数甲85788573乙73808283+++()=80.25+++()=79.5因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲．我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．÷4÷4

追问：这家公司用什么样的办法才能招聘一名写作能力较强的英文翻译呢？A.随便选一个

B.换个方法算平均分，让写作分的比重更大

思考：

那么这比重应该怎么加，加在哪呢？

应试者听说读写平均数甲85788573乙73808283+++()=80.25+++()=79.5÷4÷4应试者听说读写平均数甲85788573乙73808283+++()=80.25+++()=79.5÷4÷4(提示：实际上这四个数有各自的比重)×1×1×1×1×1×1×1×1比重

权

也就是1，表示在总体4份中所占的1份

这种能体现一组数据各自比重的数，也称权分析：应试者听说读写

平均数甲85788573乙73808283+++()=80.25+++()=79.5÷4÷4×1×1×1×1×1×1×1×1

现在听说读写的权完全一样，不分主次，而要多体现写作能力的特点，需要单增加写作的权.×2×278.880.2÷5÷525%40%占比越高，影响越大写作：加权

比如：把写作的权变成2份，其他3项还是各1份，总共就变成了5份.因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．权的总和

加权不止可以加一项的权，也可以加入多项的权.总结(2)如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照

2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？应试者听说读写甲

857885

73乙

73

80

82

83分析：权

比例

2:1:3:4+++()÷？×3×2×1×4+++()÷？×3×2×1×4因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．

解：，4312权权的总和应试者听说读写甲85788573乙73808283

2:1:3:485788573

×

+

×

+

×

+

×

思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？2+1+3+42134x1

x2

x3

x4

w1

w2

w3

w4

w1

+

w2

+

w3

+

w4

权的英文

weight一般地，若

n个数

x1，x2，…，xn的权分别是

w1，w2，…，wn，则叫做这

n个数的加权平均数．归纳总结思考：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照

3:3:2:2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的(1)(2)相比较，你体会到权的作用吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲．

权表示数据的重要程度总结应试者听说读写甲85788573乙73808283

3:3:2:2解：，

例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595典例分析分析：权

百分数

50%:40%:10%选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595解：选手A的最后得分是选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.权的意义：算术平均数与加权平均数的关系：加权平均数的意义：算术平均数与加权平均数的区别：按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.(1)算术平均数中各数据都是同等重要，没有相互间差异；(2)加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.反映各个数据在该组数据中所占有的重要程度.归纳总结60％40％1.在某次晋级考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？考生笔试面试甲8690乙9283(笔试和面试的成绩分别按60%

和40%

计入总分)6

：4

练一练解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.乙总结知识点2：加权平均数的其他形式能体现在整组数据比重中所占的比重

权

比例

2:1:3:4百分数

50%:40%:10%

1，21，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2想一想：哪组数据的2所占的比重更大呢？

数据出现的次数

？1个210个22的权:1

2的权:10

碰到重复的数据时，可以用加权的办法来计算平均数.探究新知例2某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，结果如下表.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).1313131313131313141414141414141414141414141414141515151515151515

151515151515151515151515151515151616年龄频数(出现次数)出现的次数权

频数

13814151616242年龄频数(出现次数)13814151616242解：这个跳水队运动员的平均年龄为：816242≈14(岁)答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁.出现的次数权

频数

在求

n个数的平均数时，如果

x1出现

f1次，x2出现

f2次，…，xk出现

fk次(这里

f1+f2+…+fk=n)，那么这

n个数的算术平均数也叫做

x1，x2，…，xk这

k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做

x1，x2，…，xk的权.归纳总结收集数据整理数据分析数据描述数据加权平均数一般地，若

n个数

x1，x2，…，xn的权分别是

w1，w2，…，wn，则叫做这

n个数的加权平均数．______________________课堂总结1.已知一组数据

4，13，24

的权数分别是则这组数据的加权平均数是________.解析：172.一组数据为

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