2018年数学复习专题38空间几何体的结构及其三视图和直观图押题专练理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE8-学必求其心得，业必贵于专精专题38空间几何体的结构及其三视图和直观图1．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有（)A．20B．15C．12D．10【答案】D【解析】：选D。如图，在五棱柱ABCDE­A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条:AC1,AD1，同理从B，C,D，E2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球 B．三棱锥C．正方体 D．圆柱【答案】D3．如图是一几何体的直观图、主视图和俯视图．在主视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的左视图是(）【答案】B【解析】:选B.由直观图和主视图、俯视图可知，该几何体的左视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上,故B正确．4．一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(）【答案】C5．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为(）【答案】B【解析】:选B。还原正方体，如图所示，由题意可知，该几何体的主视图是选项B。6．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2eq\r(2）cm2，则原平面图形的面积为(）A．4cm2 B．4eq\r（2)cm2C．8cm2 D．8eq\r（2)cm2【答案】C7．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成的三棱锥A.BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A。eq\f（\r（2），2) B.eq\f(1,2)C。eq\f（\r(2），4) D.eq\f(1,4）【答案】D【解析】：选D.由正视图与俯视图可得三棱锥A­BCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为eq\f(\r（2)，2），所以侧视图的面积为S＝eq\f(1,2)×eq\f（\r(2）,2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,4)，选D。8．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为eq\r（2）的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(）A。eq\f(\r(3)，2） B．1C。eq\f(\r(2)＋1,2） D.eq\r（2)【答案】D【解析】：选D.由题意可知该正方体的放置如图所示,侧视图的方向垂直于面BDD1B1，正视图的方向垂直于面A1C1CA，且正视图是长为eq\r（2）,宽为1的矩形，故正视图的面积为eq\r（2）,因此选D。9．如图，E、F分别是正方体ABCD。A1B1C1D1中AD1、B1C上的动点(不含端点）,则四边形B1【答案】B10．如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B,C是展开图上的三点，则在正方体盒子中,∠ABC的值为（）A．30° B．45°C．60° D．90°【答案】C【解析】：选C.还原正方体，如图所示,连接AB，BC，AC，可得△ABC是正三角形，则∠ABC＝60°。11．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1A．2eq\r(3)B.eq\r(3）C．2eq\r（2) D．4【答案】A12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(）A．12 B．18C．24 D．30【答案】C【解析】:选C。由三视图还原几何体知，该几何体如图所示,其体积V＝VB1.ABC＋VB1。A1ACC1＝eq\f（1,3)×eq\f（1,2）×3×4×2＋eq\f（1,3)×3×5×4＝24。13．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为________．【答案】:2eq\r（3)【解析】：由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主）视图是一个矩形，其中一边的长是侧（左）视图中三角形的高，另一边是棱长．因为侧(左)视图中三角形的边长为2，所以高为eq\r(3），所以正视图的面积为2eq\r(3)。14．如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．【答案】：24eq\r(2）【解析】：由题意知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6,设平行四边形OABC的高为OE，则OE×eq\f(1，2）×eq\f(\r(2)，2）＝O′C′，∵O′C′＝2，∴OE＝4eq\r（2),∴S▱OABC＝6×4eq\r(2）＝24eq\r(2).15．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P­【答案】：116．如图,三棱锥A­BCD中，AB⊥平面BCD,BC⊥CD，若AB＝BC＝CD＝2,则该三棱锥的侧视图(投影线平行于B