相关分析与回归分析PPT

相关分析与回归分析PPT第一页，共二十七页，2022年，8月28日章节提纲：1.相关分析概论2.相关关系的测定3.一元线性回归分析4.多元线性回归分析第二页，共二十七页，2022年，8月28日第一、二节－相关分析概述－相关关系测定第三页，共二十七页，2022年，8月28日变量间关系血压~年龄动物死亡率~毒物剂量体重~身高肺活量~体重相关:血压和年龄关联的程度如何?

动物死亡率与毒物剂量关联的程度如何?回归:人群中,平均而言,血压如何随年龄变化?

毒性实验中,动物死亡率如何随剂量变化?

第四页，共二十七页，2022年，8月28日散点图Fig.

7.1收缩压和舒张压

(mmHg)(665名6至10岁女孩)收缩压舒张压第五页，共二十七页，2022年，8月28日指数函数对数函数正弦函数Y和X之间的函数关系

对应于给定的X值,相应的Y值是确定的.

第六页，共二十七页，2022年，8月28日第七页，共二十七页，2022年，8月28日三、相关关系P177

相关系数是度量两个变量之间线性相关的方向和强度的测度，常用的度量指标是皮尔逊(Pearson)相关系数【专栏】在相关分析中，定性分析或经济理论分析重要吗?correlationcoefficient第八页，共二十七页，2022年，8月28日

相关系数(CorrelationCoefficient)

1.总体相关系数(Populationcorrelationcoefficient)

Pearson’s

乘积-矩线性相关系数:“两个标准化变量之乘积”的总体平均

----简单相关系数(simplecorrelationcoefficient)--X

和Y

的总体协方差第九页，共二十七页，2022年，8月28日去掉n，公式如下：第十页，共二十七页，2022年，8月28日第十一页，共二十七页，2022年，8月28日

度量线性关系的强度和方向:1)r=0--无线性关系,或很弱

2)若绝对值较大

--线性关系较强

3)符号正负

--线性关系的方向

4)+1or-1--完全相关,实践中少见P181第十二页，共二十七页，2022年，8月28日例子8-1P180

第十三页，共二十七页，2022年，8月28日第三节一元线性回归分析第十四页，共二十七页，2022年，8月28日第三节一元线性回归分析

回归分析实质就是通过建立数学方程，研究因变量与自变量之间的变动关系，如果分析一个自变量与一个因变量的线性关系，称为一元线性回归分析，如果分析两个或两个以上的自变量与一个因变量的线性关系，则称为多元线性回归。第十五页，共二十七页，2022年，8月28日一、一元线性回归理论模型一元线性回归模型是用于分析一个自变量x与一个因变量y之间线性关系的数学方程，在变量x与y的直角坐标平面上，可以绘制散点图，可以看出所有的散点大致呈线性关系or在一元线性回归之中，因变量由两个部分组成，一个是，其解释了自变量x变动引发的线性变化。另一部分为剩余变动，反映了不能为自变量x和因变量y之间的线性关系所解释的其他剩余变动。第十六页，共二十七页，2022年，8月28日最小平方法OLS是测定长期趋势最常用的的方法。它是通过建立数学方程，对元时间序列配合一条较为理想的趋势线，使得原序列中的各实际值和趋势值的离差平方最小。一般最小平方法的统计表达式是：式中:观察方法：散点图或分配数量规律观察第十七页，共二十七页，2022年，8月28日（一）直线方程适用条件：现象发展的各期逐期增长量大体相等。年份199019911992199319941995199619971998粮食产量100112125140155168180194206逐期增长量--1213151513121412第十八页，共二十七页，2022年，8月28日即趋势值直线方程公式表示为：上述直线方程式中，a、b为两个未定参数，根据最小平方法的要求第十九页，共二十七页，2022年，8月28日求方程组：例-某省1991~1998年人口资料如表所示，要求拟合时点的趋势方程，并以此趋势预测1999年末的人口数。8763n=8b求出来都代入到a公式里面y第二十页，共二十七页，2022年，8月28日根据上述公式：将1999年时间序列号9带入配合的趋势方程，可得到1999年末某省人口数的趋势值（预测值）既，1999年末该省人口数将达到9402.94万人。例子8-2P184第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日上述方程中的x为时间：当时间项数为奇数时，可假设x的中间项为0，这时时间项依次排列为：…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…；当时间项数为偶数时，可假设原点0在数列正中相另两个时间的中点，这时时间项依次排列为：…，-5，-3，-1，0，1，3，5，…为了方便手工计算，可以把原数列的重点移至坐标原点，使得”x=0“，此时，标准方程可以化为：第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日例-用简便的方法来计算上面例子。1999年的时间序号应该为9.第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日年份199019911992199319941995199619971998粮食产量100112125140155168180194206逐期增长量--1213151513121412本例中各期的逐期增长量大体相同，可以配合直线趋势方程。Practic-某地区各年的粮食产量为：Tip：第二十四页，共二十七页，2022年，8月28日案例：某地区粮食产量直线趋势方程计算年份xyxy1990-4100-400161991-3112-33691992-2125-25041993-1140-140119940155001995116816811996218036041997319458291998420682416合计--138080860第二十五页，共二十七页，2022年，8月28日（i）已知：n对观察值(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn，Yn）；（ii）作散点图（scatterdiagram）（iii）若散点图呈直线趋势，则配一条直线:

求出直线的方程式

线性回归三步骤··第二十六页，