广东省东莞市南城东晖实验学校2021-2022学年七年级数学下学期第二次阶段数学试题（解析版）

2022年春季学期东晖实验学校第二阶段检测七年级数学试题卷面总分：120分考试时长：90分钟一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C.内错角相等 D.如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义、平行公理、邻补角的定义、平行线的性质逐项判定即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题；C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；D、两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，故原命题为假命题；故选：B．【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握对顶角的定义、平行公理、邻补角的定义、平行线的性质是解答此题的关键．2.下列各式中计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用算术平方根、立方根、二次根式的运算法则逐个求解即可．【详解】A．，原式错误；B．，原式错误；C．，原式正确；D．，原式错误；故正确答案为：C【点睛】本题考查算术平方根、立方根、二次根式的有关运算，易错点是将算术平方根与平方根混淆．3.在－，，0.3，3.14，，，六个数中，无理数的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数就称为无理数，即可求解．【详解】解：－，是分数，属于有理数；0.3，3.14，是有限小数，属于有理数；，是无限循环小数，属于有理数；，，是无限不循环小数，属于无理数，有2个．故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数就称为无理数．4.在平面直角坐标系中，点在（）A.第二象限 B.x轴上 C.第四象限 D.y轴上【答案】D【解析】【分析】根据点坐标为即可判断点在轴上．【详解】解：在平面直角坐标系中，点在轴上，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．5.已知点A的坐标为（a＋3，3－a），若点A到x轴的距离是3，则a＝（）A.±6 B.0 C.0或－6 D.0或6【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标的意义建立方程求解即可．【详解】解：由题可知，，∴或，故选：D．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离问题，解题关键是掌握相关概念，即纵坐标的绝对值为点到x轴的距离．6.下列各方程中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从未知数的个数、次数、整式方程方面辨别．【详解】解：A、该方程是二元一次方程，符合题意；B、该方程的未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；C、该方程的未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；D、该方程不是整式方程，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．7.用加减法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（）①②③④A①② B.②③ C.①③ D.②④【答案】D【解析】【分析】根据方程组中未知数的系数的特点，把方程的两边都乘以2，可判断①②，根据方程组中未知数的系数的特点，把的两边都乘以3，可判断③④，从而可得答案.【详解】解：把方程的两边都乘以2得：，可得①不符合题意；②符合题意；把的两边都乘以3得：可得③不符合题意，④符合题意；故选D【点睛】本题考查的是二元一次方程组的加法，掌握“利用加减消元法”解二元一次方程组是解本题的关键.8.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（）A.75° B.60° C.45° D.30°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质解题即可．【详解】∵a∥b，∴∠1+(45°+60°)=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1=75°，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．9.若，则的值为

A.0 B. C.0或 D.0或2【答案】C【解析】【分析】根据，计算出m的值，代入所求式子中计算即可．【详解】解：∵，∴，∴=或=．故选：C【点睛】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的计算．10.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（）A.﹣1 B.﹣4 C.1 D.﹣2【答案】A【解析】【分析】方程组两方程相加表示出x＋y，代入已知方程计算即可求出m的值．【详解】解：方程组，①＋②得：2x＋2y＝2m＋4，即x＋y＝m＋2，∵x＋y＝1，∴m＋2＝1，解得：m＝−1，故选：A．【点睛】此题考查了根据方程组解的情况求参数，关键是将原方程组整理为适当的形式．11.对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【详解】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．【点睛】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键．12.如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，……，照此规律，点第2020次跳动至点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2020次跳动后，纵坐标为；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧。的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，依此类推可得到的横坐标．【详解】经过观察可得：和的纵坐标均为1，和的纵坐标均为2，和的纵坐标均为3，因此可以推知点的纵坐标为；再观察图可知4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧．的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，依此类推可得到的横坐标为（n是4的倍数）．故点的横坐标是；所以点第2020次跳动至点的坐标是．故选：C．二．填空题（每题4分，共6小题，满分24分）13.如图，直线，被直线c所截，若∠4+∠5=180°，则可得∥，其依据是：___________________．【答案】同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】结合题意，根据平行线的判定性质分析，即可得到答案.【详解】根据题意，直线，被直线c所截，若∠4+∠5=180°，则可得∥，其依据是：同旁内角互补，两直线平行故答案为：同旁内角互补，两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定，从而完成求解.14.如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝_____．【答案】2028【解析】【分析】先将解代入方程，得出a−3b＝−3，代入代数式即可．【详解】解：∵是方程x−3y＝−3的一组解，∴a−3b＝−3，∴2a−6b＝2（a−3b）＝−6，∴2022−2a＋6b＝2022−2（a−3b）＝2022−（−6）＝2028．故答案为：2028．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，将解代入方程组得出a和b的关系式是解决本题的关键．15.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝40°，则∠CON的度数为___．【答案】50°##50度【解析】【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOM=∠MOC，进而利用垂直的定义得出∠CON的度数．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=40°，∴∠AOM=∠MOC=40°，∵ON⊥OM，∴∠CON的度数为：90°-40°=50°．故答案为：50°．【点睛】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的性质，得出∠MOC的度数是解题关键．16.若实数m的两个不相等的平方根是和，则实数m为_____________．【答案】9【解析】【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，列出方程求出m即可．【详解】解：根据题意，得：a+1+2a-7=0，解得：a=2．则m=（a+1）2=32=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查平方根的定义，解题的关键是要知道这两个平方根之间的关系．17.已知关于x，y的二元一次方程3x﹣2y+9+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是_________．【答案】【解析】【分析】根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：根据题意可得：，解得，∴这个固定解为；故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18.观察下列各式：＝＝＝2，即＝2＝＝＝3，即＝3，那么＝_____．【答案】n．【解析】【分析】根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可．【详解】解：＝n．故答案为：n．【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．三．解答题（共6小题，满分60分）19.（1）计算（2）求的值：【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，立方根的定义和乘方运算法则进行化简，然后进行计算即可；（2）根据开立方运算，解方程即可．【小问1详解】解：【小问2详解】移项合并同类项得：，开立方得：．【点睛】本题主要考查了实数混合运算和解方程，熟练掌握二次根式的性质，立方根的定义和乘方运算法则，是解题的关键．20.如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？【答案】（1），理由见解析；（2）CD⊥AB【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，可得，根据题意可得，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证明；（2）根据（1）DG∥BC性质（两直线平行，同旁内角互补）可得，利用角比值的计算方法，可求得，由（1）得：，根据角平分线的性质即可得：，即CD⊥AB．【详解】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴，∵，∴，∴DG∥BC；（2）．理由：∵由（1）知DG∥BC，，∴，∵，∴，∴，∵DG是∠ADC的平分线，∴，∴CD⊥AB．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质、角度比值的计算、角平分线的定义等，对平行线判定及性质的融会贯通是解题关键．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（，）．【答案】（1）图见解析，8（2）△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′；（3）a+4，b-3【解析】【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出图形即可；（2）根据平移变换的规律解决问题即可；（3）利用平移规律解决问题即可．小问1详解】解：如图，△ABC即为所求．S△ABC=4×5-×2×4-×2×5-×2×3=8；【小问2详解】解：观察图象，△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，故答案为：△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′；【小问3详解】解：由（2）知：P′（a+4，b-3）．故答案为：a+4，b-3．【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨；用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运13吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？（2）该物流公司现有31吨救灾物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该物流公司设计租车方案．【答案】（1）1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运5吨（2）有两种租车方案：①租A型车2辆，B型车5辆；②租A型车7辆，B型车2辆【解析】【分析】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）由题意，该物流公司现有31吨救灾物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满，列出二元一次方程，求出非负整数解即可．【小问1详解】解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨由题意得，解得，答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运5吨；【小问2详解】解：由题意，得．∵，均为非负整数，∴或．答：有两种租车方案：①租A型车2辆，B型车5辆；②租A型车7辆，B型车2辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23.已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线ABON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数；（2）求证：CE平分∠OCA；（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．【答案】（1）115°；（2）见解析；（3）当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分，理由见解析【解析】【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠BCM的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DCM的度数，进而得出∠BCD的度数；（2）依据CD平分∠ACM，CE⊥CD，利用等角的余角相等即可得到CE平分∠OCA；（3）分两种情况进行讨论，当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分．【小问1详解】∵ABON∴∠O=∠MCB∵∠O=50°∴∠MCB=50°∵∠ACM+∠MCB=180°∴∠ACM=180°-50°=130°又∵CD平分∠ACM∴∠DCM=65°∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°【小问2详解】证明：∵CE⊥CD∴∠DCE=90°∴∠ACE+∠DCA=90°又∵∠MCO=180°∴∠ECO+∠DCM=90°∵∠DCA=∠DCM∴∠ACE=∠ECO即CE平分∠OCA【小问3详解】结论：当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分①当∠O=36°时∵ABON∴∠ACO=∠O=36°∴∠ACM=144°又∵CD平分∠ACM∴∠ACD=72°∴∠ACO=∠ACD即CA分∠OCD成1：2两部分②当∠O=90°时∵ABON∴∠ACO=∠O=