高中数学选择题解题策略

学习必备学习必备欢迎下载选择题解题策略解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。迅速是赢得时间获取高分的必要条件。高考中考生不适应的试题，致使“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的解答，速度越快越好，高考要求每道选择题在1〜3分钟内解完。一般地，解答选择题的策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法。②结合高考单项选择题的结构(由“四选一”的指令、题干和选择项所构成)和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。一、直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法叫直接法。【例1】(高考题)设f(x)是定义在(一8,+8)的奇函数，f(x+2)=—f(x),当0WxW1时，f(x)=x，贝卩f(7.5)等于。A.0.5B.一0.5C.1.5D.—1.51.5学习必备学习必备欢迎下载.学习必备学习必备欢迎下载.33n-4n33n-4n解：由f(x+2)=—f(x)得f(7・5)=—f(5.5)=f(3・5)=—f(l・5)f(—0・5),由f(x)是奇函数得f(—0・5)=—f(0・5)=—0・5,所以选B。也可由f(x+2)=—f(x)，得到周期T=4,所以f(7・5)=f(—0・5)=—f(0・5)=—0・5。直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错。二、特例法用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断的方法叫特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。【例2】已知数列｛a｝的通项公式为a=2n-1,其前n和为S,TOC\o"1-5"\h\znnn那么C1S+C2S+•••+CnS=()n1n2nnA・2n-3nB・3n-2nC・5n-2nD・学习必备学习必备欢迎下载学习必备学习必备欢迎下载（提示：一般的解法是：先根据通项公式a=2n-1求得和的公式S,再nn代入式子C1S+C2S+•••+CnS，再利用二项式展开式的逆用裂项求和n1n2nn得解）其实这既然是小题，就应该按照解小题的思路来求做：解：令n=2,代入式子，再对照选项，选B当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得愈简单愈好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30%左右。三、筛选法从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确判断的方法叫筛选法或剔除法。【例3】（高考题）已知y=log』（2—ax）在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是。A.［0,1］B.（1,2］C.（0,2）D.［2,+8）解:・・・2—ax是在［0,1］上是减函数，所以a>1,排除答案A、C；若a=2，由2—ax>0得x<1,这与［0,1］不符合，排除答案C。所以选Bo筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题。当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择。它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％选择题答案是四选一，只有一个正确答案，所以除了按部就班的解题方法外，还需要注意一些解题策略。首先，要认真审题。做题时忌讳的就是不认真读题，埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，甚至有时候还选错，结果事倍功半。所以一定要读透题，由题迅速联想到涉及到的概念，公式，定理以及知识点中要注意的问题。发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，领会题目的真正含义。其次，要注意解题方法。做题时除了按照解答题的思路直接来求以外，还要注意一些特殊的方法，比如说特殊值法，代入法，排除法，验证法，数形结合法等等。直接法。有些选择题本身就是由一些填空题，判断题，解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由概念、公式、定理及性质出发，按照做解答题的方法一步步来求。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。排除法。选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。验证法。通过对选择支的观察，分析，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。特殊值法。有些选择题用常规方法求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。数形结合法。也叫图象法。有些选择题用代数方法解计算较繁，但若能根据题意，做出草图，然后根据图形的形状、位置、性质、综合特征等，由图形的直观性得出选择题的答案。选择题的解题方法还有很多，但做题时也不要拘泥于固定思维，有时候一道题可采用多种特殊方法综合运用。还有，在做选择题的过程中，遇到关键性的词语可用笔做个记号，以引起自己的注意，比如说至少，没有一个，至多一个等等。第一遍没做的题也要做个记号，但要注意与其它记号区分开来，这样不容易遗最后，做完题后要仔细检查，有没有遗漏的，有没有涂错的，全面认真的再做一遍，可用不同的方法做一下，验证答案。另外遇到真不会做的，也不要空着不做，一定要选个答案高考数学选择题的解题策略一、知识整合1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查"三基"为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字--准确、迅速.2．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.二、方法技巧1、直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支"对号入座"作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1•若sinx>cosx,则x的取值范围是（）(A){xl2k—VxV2k+,kZ}(B){xl2k+VxV2k+,kZ}学习必备学习必备欢迎下载学习必备学习必备欢迎下载.(C){xlk—VxVk+,kZ}(D){xlk+VxVk+,kZ}解：(直接法)由sinx>cosx得cosx—sinxVO,即cos2xV0,所以：+knV2xV+kn，选D・另解：数形结合法：由已知得Isinxl>lcosxl,画出y=lsinxl和y=lcosxl的图象，从图象中可知选D・例2•设f(x)是(一8,8)是的奇函数，f(x+2)=—f(x)，当0<x<1时，f(x)=x,则f(7・5)等于()(A)0・5(B)—0・5(C)1・5(D)—1・5解：由f(x+2)=—f(x)得f(7・5)=—f(5・5)=f(3・5)=—f(1・5)=f(—0・5),由f(x)是奇函数，得f(—0・5)=—f(0・5)=—0・5，所以选B・也可由f(x+2)=—f(x),得到周期T=4,所以f(7・5)=f(—0・5)=—f(0・5)=—0・5・例3•七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是()(A)1440(B)3600(C)4320(D)4800解一：(用排除法)七人并排站成一行,总的排法有种,其中甲、乙两人相邻的排法有2x种•因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：—2x=3600，对照后应选B；解二：(用插空法)x=3600・直接法是解答选择题最常用的基本方法,低档选择题可用此法迅速求解・直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案・提高直接法解选择题的能力,准确地把握中档题目的"个性",用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握"三基"的基础上，否则一味求快则会快中出错.2、特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例4．已知长方形的四个项点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射解等于反射角)，设P4坐标为(的取值范围是()(A)(B)(C)(D)解：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0,此时容易求出tan=，由题设条件知，1Vx4V2,则tan手排除A、B、D,故选C.另解：(直接法)注意入射角等于反射角，・・・・・・，所以选C.例5•如果n是正偶数，则C+C+・・・+C+C=()(A)2(B)2(C)2(D)(n－1)2解:(特值法)当n=2时，代入得C+C=2,排除答案A、C；当n=4时，代入得C+C+C=8,排除答案D・所以选B・另解(直接法)由二项展开式系数的性质有C+C+・・・+C+C=2,选B・例6•等差数列｛an｝的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()(A)130(B)170(C)210(D)260解：(特例法)取m=1,依题意=30,+=100,贝卩=70,又｛an｝是等差数列，进而a3=110,故S3=210,选(C)・例7•若，P=,Q=,R=，贝g()(A)RPQ(B)PQR(C)QPR(D)PRQ解：取a=100,b=10,此时P=,Q==lg,R=lg55=lg，比较可知选PQR当正确的选择对象,在题设普遍条件下都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.3、筛选法:从题设条件出发,运用定理、性质、公式推演,根据"四选一"的指令,逐步剔除干扰项,从而得出正确的判断.例8•已知y=log(2—ax)在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是()(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(0,2)(D)［2,+8解：•・・2—ax是在［0,1］上是减函数，所以a>1,排除答案A、C；若a=2,由2—ax>0得xV1,这与x^［0,1］不符合，排除答案D.所以选B.例9・过抛物线y=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是()(A)y=2x—1(B)y=2x—2(C)y=—2x+1(D)y=—2x+2解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为（1，0），开口向右，由此排除答案A、C、D,所以选B；另解：（直接法）设过焦点的直线y=k（x—1），贝0,消y得：kx—2（k+2）x+k=0,中点坐标有，消k得y=2x—2,选B.筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法,近几年高考选择题中约占40％.4、代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验,从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件,去验证命题,能使命题成立的选择支就是应选的答案.例10．函数y=sin（—2x）+sin2x的最小正周期是（）（A）（B）（C）2（D）4解：（代入法）f（x+）=sin[—2（x+）]+sin[2（x+）]=—f（x）,而f（x+n）=sin[—2（x+n）]+sin[2（x+n）]=f（x）•所以应选B；另解：（直接法）y=cos2x—sin2x+sin2x=sin（2x+）,T=n,选B.例11•函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（）（A）x=—（B）x=—（C）x=（D）x=解:（代入法）把选择支逐次代入，当x=—时，y=—1,可见x=—是对称轴，又因为统一前提规定"只有一项是符合要求的"，故选A.学习必备学习必备欢迎下载学习必备学习必备欢迎下载另解：(直接法)•・•函数y=sin(2x+)的图象的对称轴方程为2x+=kn+，即x=—n,当k=1时，x=—，选A.代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。5、图解法：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.例12．在内，使成立的的取值范围是()(A)(B)(C)(D)解:(图解法)在同一直角坐标系中分别作出y=sinx与y=cosx的图象，便可观察选C.另解：(直接法)由得sin(x—)>0,即2knVx—V2kn+n,取k=0即知选C.例13．在圆x+y=4上与直线4x+3y—12=0距离最小的点的坐标是()(A)(，)(B)(，—)(C)(—，)(D)(—，—)解:(图解法)在同一直角坐标系中作出圆x+y=4和直线4x+3y—12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A.直接法:先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得.例14．设函数，若，则的取值范围是()A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数的图象和直线，它们相交于（－1，1）和（1，1）两点，由，得或.严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略.但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择.如：例15．函数y=|x2-1|+1的图象与函数y=2x的图象交点的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4本题如果图象画得不准确，很容易误选（B）；答案为（C）。数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50％左右.6、割补法"能割善补"是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度.例16．一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（）（A）3（B）4（C）3（D）6解：如图，将正四面体ABCD补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为，所以正方体学习必备学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载.棱长为1,从而外接球半径R=•故S球=3・直接法(略)我们在初中学习平面几何时，经常用到"割补法"，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了"割补法"，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容・因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到"割补法"・7、极限法:从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变・应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程・例17•对任意0^(0,)都有()(A)sin(sin0)Vcos0Vcos(cos0)(B)sin(sin0)>cos0>cos(cos0)(C)sin(cosO)Vcos(sinO)Vcos0(D)sin(cos0)Vcos0Vcos(sinO)解：当00时，sin(sin0)0,cos01,cos(cos0)cos1,故排除A,B・当0时，cos(sin0)cos1,cos00，故排除C,因此选D.例18．不等式组的解集是()(A)(0,2)(B)(0,2・5)(C)(0,)(D)(0,3)解：不等式的"极限"即方程,则只需验证x=2,2・5,和3哪个为方程的根,逐一代入,选C・例19．在正n棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是()(A)(n,n)(B)(n,n)(C)(0,)(D)(n,n)解：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时,则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角a—n,且小于n；当棱锥高无限大时，正n棱柱便又是另一极限状态，此时a—n，且大于n故选（A）・用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。8、估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程・因此可以猜测、合情推理、估算而获得・这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次・例20•如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF〃AB,EF,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为（）（A）（B）5（C）6（D）解：由已知条件可知，EF〃平面ABCD,贝0F到平面ABCD的距离为2,・・・VF-ABCD=・32・2=6,而该多面体的体积必大于6,故选（D）・例21•已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）（A）n（B）n（C）4n（D）n解・••球的半径R不小于AABC的外接圆半径r=，则S球=4nR2>4nr2=n>5n，故选（D）・估算,省去了很多推导过程和比较复杂的计算,节省了时间,从学习必备欢迎下载.而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.三、总结提炼从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么"策略"，"手段"都是无关紧要的.所以人称可以"不择手段".但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速.总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的"个性"，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间.三、选择题在数学试卷上是60分，占了相当大的比重。那么如何迅速准确地抓住选择题的60分，将影响到我们整个试卷的答题质量。该如何快速准确的去做选择题，这就要从选择题本身的特点上来看。