高中数学选修23综合期末试题

选修2—3期末考试试题（二）时间：120分钟总分：150分第丨卷（选择题，共60分）题号123456789101112答案一、选?择题（4号小题5分，共60分）1．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）2．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，有放回地依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X,则X所有TOC\o"1-5"\h\z可能值的个数是（）\o"CurrentDocument"A．25B．10C．9D．5A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻），那么不同的排法有（）A.24种B.60种C.90种D.120种（1\（1+2兀2）卜一壬」8的展开式中常数项为（）A.42BA.42B.-42C.24D.-245．在秋季运动会的开幕式上，鲜花队方阵从左到右共有9列纵队，要求同一列纵队的鲜花颜色要相同，相邻纵队的鲜花颜色不能相同，而且左右各纵队的鲜花颜色要求关于正中间一列呈对称分布．现有4种不同颜色的鲜花可供选择，则鲜花队方阵所有可能的编排方案共有()A.4X34种B.49种C.4X38种D.45种6.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到X的值约为9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()8．将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理8．将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有()种DD3A6AC36B3A9•正态分布N]3],久)，N232，呀，鸽傀，空)(其中％込，均大于0)所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是C.C.〃]最大，勺最大D.“3最大，勺最大10．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()A．0.216B．0.36C．0.432D．0.648(1\11.已知随机变量g〜B9,5，则使P(^=k)取得最大值的k值为()I[丿A.2B.3C.4D.512.为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男人，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：\年龄吸烟量、、不超过40岁超过40岁总计吸烟量不多501565于20支/天吸烟量多于20支/天102535总计6040100则有)A.90%B.99%C.95%D.没有理由第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有种.如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是2，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为.——H已知100件产品中有10件次品，从中任取3件,则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为许多因素都会影响贫富状况，教育也许是其中之一．在研究这两个因素的关系时收集了某个国家50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为J=0.8x+4.6,斜率的估计等于0.8说明，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数(填“大于0”或“小于0”)．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)(1\(10分)已知击+厂2n展开式的二项式系数之和比(x+y)n展开式的所有项系数之和大240.求n的值；(1)判断击+盯2n展开式中是否存在常数项？并说明理由.(12分)带有编号1,2,3,4,5的五个球．全部投入4个不同的盒子里；放进4个不同的盒子里，每盒一个；将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)；全部投入4个不同的盒子里，没有空盒．各有多少种不同的放法？(12分)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．20．(12分)在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了56人，其

中女性28人，男性28人，女性中有16人主要的休闲方式是看电视，另外12人主要的休闲方式是运动，男性中有8人主要的休闲方式是看电视，另外20人的主要休闲方式是运动．⑴根据以上数据建立一个2X2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系．P（P（X2^k）0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828（12分）袋子A和B中都装有若干个除颜色外完全相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是3，从B中摸出一个红球的概率为p（0<p<1）．（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为乙求随机变量E的分布列及数学期望E©.⑵若A,B两个袋子中的球的个数之比为1:2,将A、B中的球2装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2,求p的值.（12分）2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏.某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作，临行前对这30名专家进行了总分为1000分的综合素质测评，测评成绩用茎叶图进行了记录，如图（单位：分）.规定测评成绩在976分以上（包括976分）为“尖端专家”，测评成绩在976分以下为“高级专家”，且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作.这些专家先飞抵日本的城市E,再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县.已知从城市E到福岛县有三条公路，因地震破坏了道路，汽车可能受9阻.据了解：汽车走公路I或II顺利到达的概率都为10;走公路III顺2利到达的概率为5，甲、乙、丙三辆车分别走公路I、II、III,且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有影响．心理专家核专家99896011245898409723344447421981619906如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取6人，再从这6人中选2人，那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少？求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率；若从所有“尖端专家”中选3名志愿者，用e表示所选志愿者中能独立开展工作的人数，试写出e的分布列，并求e的数学期望.答案1．A题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型．2．C由题意，由于是有放回地取，故可有如下情况：若两次取球为相同号码，则有1+1=2,2+2=4,3+3=6,4+4=&5+5=10,5个不同的和；若两次取球为不同号码，则只有1+2=3,1+4=5,2+5=7,4+5

=9这四个和，故共有9个.3．B只需从5个位置中选出3个位置安排好C，D，E即可，不同的排法有A53=60种．4.B展开式的常数项为C8+2C8（T）5=—42.5．A由题意知，只需安排1,2,3,4,5列纵队即可，对称的一侧按5,4,3,2,1的顺序安排，不同的编排方案共有4X3X3X3X3=4X34（种）.D根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.C由于是有放回摸球，所以第二次摸出1个白球，与第一次2摸出白球无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为£8.展开式的通项公式8.展开式的通项公式Tr+1=Cg^^x）Cr16—3r16—3r寸x4,r=0,l,2,…，8.当厂为整数时，r=0,4,8.所以展开式共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有A6种排法，再将有理6项插入形成的7个空当中，有A7种方法.所以共有A6A7种排法.7679.D在正态分布NS力）中，为正态曲线的对称轴，结合图象可知，“3最大；又参数O确定了曲线的形状：。越大，曲线越“矮胖”，/越小，曲线越“高瘦”.故由图象知勺最大.10.D甲获胜有两种情况，一是甲以20获胜，此时P]=0.62=0.36,二是甲以21获胜，此时p2=C2・0.6X0.4X0.6=0.288,故甲获胜的概率p=p1+p2=0.648.⑴]Ck⑷-k11.AP(d=k)=C9〔5jk[l—5J9-k=—，验证知C2,49-2=9X48,C349-3=21X47,C949-4=63X211,C949-5=63X29，故当k=2时，P@=k)取得最大值.12.B“=100X(50X25—10X15)2塔65X35X60X4012.B心22.16>6.635.故有99%的把握认为吸烟量与年龄有关.13.96解析：因为特殊元素优先安排,先排甲有3种,那么其余的从剩下的4人中选3名，进行全排列得到A4,另一种情况就是没有甲参加,则有A4,根据分类加法计数原理，得不同的选择方案共有：3XA4+A44=96种.114.8解析：理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A,“b闭合”为事件B,“c闭合”为事件C,则灯亮应为事件ACB,且A,C,"B之间彼此独立，且P(A)=P(~B)=P(C)=所以P(A~BC)=P(A)P(万)P(C)=；・15.0.3解析：欠品件数服从参数为N=100,M=10,n=3的超几何分布,由超几何分布的数学期望公式得E(^)=3X100=0.3.如果受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比,那么低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的比例将增加0.8个百分比

大于0解析：回归方程y=0.8x+4.6是反映这50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而0.8是回归直线的斜率，又0.8>0,即b>0，又根据b与r同号的关系知r>0.(1)解：⑴击+厂2n展开式的二项式系数之和等于22n.(x+y)n展开式的所有项系数之和为2n.(1\(1\(2)护+32nVx+—展开式的通项为8，T(1\(1\(2)护+32nVx+—展开式的通项为8，Tr+1=C8(ai24-5rr=C24-5rr=C8•x~~^24令24-5r=0,r=-g-，不是自然数,(_所以⑴+(_所以⑴+1\2n展开式中无常数项.解(1)由分步乘法计数原理知，五个球全部投入4个不同的盒子里共有45种放法.由排列数公式知，五个不同的球放进4个不同的盒子里(每盒一个)共有A#种放法.将其中的4个球投入一个盒子里共有C5C4种放法.全部投入4个不同的盒子里(没有空盒)共有C2A4种不同的放法.19．解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A,则A,则P(A)=4960-49所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为6；.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.Ck.C3rP(X=k)=-^C^(k=0丄2,3).所以,随机变量X的分布列为X0123P11316230随机变量X的数学期望E(X)=0Xg+1X?+23Xjo=5.20.解：(1)依题意得2X2列联表看电视运动看电视运动合计男性82028女性161228合计243256⑵由2X2列联表中的数据，知X2=心4.667,56X(12X8—20X16)2X2=心4.667,28X28X24X32从而/2>3.841,故有95%的把握认为性别与休闲方式有关.21.解：(1)①恰好摸5次停止，即第5次摸到的一定为红球，且前4次中有2次摸到红球,其概率为2X12X1=83=81；②随机变量e的可能取值为0丄2,3.(1、32则P(e=0)=C0|j—=5=243；1(1、80P(e=1)=C5X3Xt1—3)=243;(1、((1、(P£=2)=C2321—51、=803/=243;32＋80＋8017P(e=3)=1—243=81-所以，随机变量e的分布列为e0123p3280801724324324381E小―80x1^80X2^17X3=131E(e)=243X1十P4^十—8厂=_81.§m+2mp(2)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球，由一丽2135,可得P=30-22．解：(1)根据茎叶图，有“尖端专家”10人，“高级专家”20人，每个人被抽中的概率是30=5，所以用分层抽样的方法，选出的“尖端专家”有10x|=2(人),“高级专家”有20X5=4(人).用事件A表示“至少有一名‘尖端专家'被选中”，则它的对立事件:A表示“没有一名‘尖端专家'被选中”，则P(A)=1—C2=1—6=3—13=5

3因此，至少有一人是“尖端专家”的概率是5・⑵记A=“汽车甲走公路I顺利到达”，B=“汽车乙走公路II顺利到达”，C=“汽车丙走公路III顺利到达”，则至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率为P(AGBG~C)+P(AG~BAC)+P(NABAC)+P(AABnC)=1093912192992_441X1QX5十10X10X5十历乂乔乂呂十历乂历乂呂二劝.由茎叶图知，心理专家中的“尖端专家”为7人，核专家中的“尖端专家”为3人，依题意，e的取值为0,123.C37C1C221P（