高中数学经典向量选择题

55•已知a=(—3,2),b=(-1,0)，向量a+九b与b垂直，则实数九的值为()2014-2015学年度10月考卷1.在AABC中，AB=3,AC=2,BC=、10，则CA-AB=()A．A．22【答案】D【解析】TOC\o"1-5"\h\zAC2+|AB\2-BC24+9-101试题分析：根据题意，得cosA二!!二二—试题分析：根据题意，得2xACxAB2x2x343所以CA-AB=-|CA||AB|cosA=-2x3x—=-—.故选D.^2考点：余弦定理，向量的数量积.一2厂下列向量中不是单位向量的是()A.(-1,0)B.(-1,1)C.(cosa,sina)D.告(a丰0)【答案】B-【解析】〜试题分析：单位向量的模是单位1,B选项中11+12=迁，故B选项不是单位向量•选B.

考点：单位向量.2兀3•平面向量a与b的夹角为可,a=(3,0),Ib1=2，则Ia+2b1=()--A.v'13B.€37C.7D.~3——【答案】A【解析】2兀试题分析：•••平面向量a与b的夹角为丁,a=(3,0),IbI=2,2兀1・・a•b=IaI•丄bIcos=3x2x(—)=-3,-・•・丨a+2b=db)2=晶2+4b2+4a•b^；9+4x4-12*13,故选A.b=(2,y)b=(2,y)且a//b则a+2b=()4•已知平面向量量1=(1,2)A.(5,-6)B.(3,6)C.(5,4)D.(5,10)【答案】D【解析】试题分析：由已知，-=2,y=4,所以，a+2b=(1,2)+2(2,4)=(5,10)，故选D.12考点：1.共线向量；2.平面向量的坐标运算.A.—3B.3C.A.—3B.3答案】A【解析】试题分析：因为a=(—3,2)，b=(—1,0)，所以a+九b=(—3—九，2)又向量a+九b与b垂直，所以，(a+九b)-b=0，即(―3—九L(—1)=0，解得：九=一3故选A.〜〜考点：向量的数量积的应用.6•已知向量AB与AC的夹角为120°，且|丽=2,RC=3，若AP=kAB+AC，且AP・(AC—AB)=0，则实数九的值为()312A.3B.12C.6D.13

77【答案】B【解析】试题分析：由题设AB-AC=试题分析：由题设AB-AC=AB-AC-cos<AB,AC>=2x3xcosl20=—3-岳以曲P・MC—AB)=0->

得：(kAB+AC)(AC—AB)=0所以，一九|Ab|^+(k-1)AB・AC+AC所以，—4九—3(九一1)+9二0，—解彳得：k=—故选B.考点：向量的数量积.7.已知向量p=(2,一3),q=(x，6)且p//q，则1p+q1的值为

一A・p'5B・€13C・5D・13【答案】B【解析】试题分析：由题意结合向量共线的充要条件可得：2X6-(-3)x=0，解得x=-4

故p+q==(-2,3),

由模长公式可得p+q=讥-2)2+32=心3故选c考点：1•平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；2•平面向量共线(平行)的坐标

表示・8•已知m=(a,—2),n=(1,1-a)，则“a=2”是“m"n”的()【答案】【答案】D【解析】A.充要条件B充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由已知m"noa(1-a)-1x(-2)=0oa=-1,or,a=2，故知“a=2”是“m//n”的充分而不必要条件，故选B.考点：1．向量平行的条件；2．充要条件．9•已知O是平面上的一个定点，A,B,C,是平面上不共线三个点，动点P满足则动点P的轨迹一定通过则动点P的轨迹一定通过OP=OA+九(+),Xe(0,+s),ABIcosBIACIcosC△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心

【答案】B【解析】试题分析：如图所示，过点A作AD丄BC，垂足为D点.ABBCABcos(兀—B)ABcosBABcosBBC，同理BC••^AC—-ABBCABcos(兀—B)ABcosBABcosBBC，同理BC••^AC—-BC,ACcosCACAB•••动点P满足0P二OA+九(+),Xe(0,+s)IABIcosBIACIcosCABIABIcosBABBCIABIcosB际就),Xe(宀)APBC=X(ACBCIACIcosCBC+BCz=0所以AP丄BC，因此P的轨迹一定通过厶ABC的垂心.考点：向量的线性运算性质及几何意义.10•已知向量a,b的夹角为45°，且a=1,2a-b=応，则b=()__A.72B.2C.W2D.3返--【答案】D.【解析】试题分析：•/I2a—bI-<10,.•.I2a—bI2-(2a—b)2-4a2—4a-b+b2-10，即IbI2一2\/2IbI—6-0,__-一解得IbI二3、辽・一一一__考点：平面向量的数量积.—►11•已知向量a,b满足IaI=€3,IbI二1，且对任意实数x,不等式Ia+xbI>Ia+bI恒成立，设a与

b的夹角为0，则tan20=()\2B.—\2C.—2x/2D.2\2

试题分析：xb|2>a+b2试题分析：xb|2>a+b2na2+x2b2+2xab>a2+b2+2ab因为向量IaI二V3,bI=1，所以3+x2+2\3xcosQ>4+2*3cos0+2>;3xcosQ-G+2^3co&0)>0・又因为不等式Ia+xbI>Ia+bI恒成立，所以x2+2j3xcos0—C+2j3cos0)>0恒成立・所以△=C*3cos0》+4C+2j3cos00nC-3cos0+2}<0ncos0二一^3，所以sin0△=2即tan0=一=ntan20二2tan0=2(2・31—tan20考点：平面向量及应用・12•设向量a,b满足Ia+bI=ylO,Ia—bI=J6，则a•b=()

A.1B.2C.3D.5…〜-【答案】A-〜…【解析】试题分析：由|a+=皿”一b|=76可得”+b|2=10,”一b|2=6，即a2+b2+2ab=10,a2+b2—2ab=6，两式木相减可得：ab=1考点：向量的数量积.—►—►—►—►—►—►—»—»~k13•在AABC中，已知D是边AB上的一点，若AD=2DB，CD=-CA+九CB，则X=3A.A.1B.2C.1D332答案】B【解析】———21——22试题分析：由已知得CD=CA+AD=CA+3AB=CA+3(cb一ca)=3CA+3CB，因此X=3，答案选B・

考点：向量的运算与性质

14•如图，AABC的外接圆的圆心为°,AB=2,AC=3,BC=釣，则A°BC等于（）5一一A.2b.2c.2D.3【答案】B【解析】试题分析：取BC中点D，连接AD,OD，则易知OD丄BC,AD=2(AB+AC)，由AO=AD+DO,2••・AO•BC=1(AB+AC)(AC—AB)=1(AC2—AB^=5.―.―.―>_»_»_a_»故选B__‘

―進点：向量的线性运算；数量积的应用•

15•已知向量a=(cos0,sin0),b=G'3,-1)则12a-bI的最大值，最小值分别是()A.4、20B・4,4、迈C.16,0D.4,0【答案】D2a-2a-b=J(2cOs0-73)2+(2sin0+1)2试题分析：由已知易得，2a-b=(2cos0-€3,2sin0+1),=j8+8sin(0+—)，由sin(0+—)g[—1,1],/.8+8sin(0+—)g【0,16]，即2a-bg[0,4].333故选D.考点：向量的坐标运算；三角函数的最值0C=m0A+n0B16•已知莅，在是两个单位向量，且OA^OB=0•若点C在ZAOB内，且ZAOC=30°,0C=m0A+n0B(m,nGR),则严()答案】D【解析】试题分析：因为OA试题分析：因为OA,OB是两个单位向量，且OA,,OB=0.所以OA丄OB,故可建立直角坐标系如图所示.则OA=(1—),OB=(0,1),故王二mOA+nOB=m(1,0)+n(0,1)=(m,n),又点C在ZAOB内，所以点C的坐标为(m,n),在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=-=,所以m3巴=損n考点：平面向量数量积的运算.17•已知：e,e是不共线向量，a=3e-4e,b=6e+ke,且alib,则k的值为()121212A.8B.-8C.3D.-3【答案】B【解析】试题分析：因为alib,故设b=Xa,即6e+ke=3九e-4九e,又e,e是不共线向量，所以有1212126=3九,k=-4九，解得k=-8,故选择B.考点：平面向量平行.18•在AABC中，已知IABI=4,IACI=1,S=朽，则AB•AC的值为()AABCA・-2B.2C.±4D.±2试题分析：由％=21ABACsinA=2x4x1xsinA"'得sinA=孕因为0vAv兀'所以cosA=±——‘一II(—\从而AB-AC=AB|ACcosA=4x1x±—=±2,V2丿故选择D．考点"面向量的数量积及三角形面积公式.19•设向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|=1,则|a—tb|(t^R)的最小值为()

A互B.1C.1D.222【答案】A【解析】试题分析：由于|a|=|b|=|a+b|=1,于是|a+b|2=1,即a2+2a・b+b2=1,即a•b1=——23|a—tb|2=a2—2ta•b+t?b2=(1+12)—2ta•b=t?+t+1$—4故|a-1b|的最小值为耳■.选A2考点:平面向量基本运算彳,・』1F11F1_■■w20・在AABC中,有如下四个命题:①AB-AC=BC；②AB+BC+CA=0；③若(AB+AC)-(AB-AC)=0,则AABC为等腰三角形；④若AC-AB>0'则AABC加角三角形•其中正确的命题序号是A・①②B・①④C②③D・②③④

【答案】C【解析】■*F.P1■■—F-试题分析：①AB-AC=CB错；②AB+BC+CA=0对；③AC)AB2-AC2=0,AB=AC'对；④AC-AB>0'二A为锐角’但不能判断三角形的形状.考点：平面向量的加法、减法和数量积的概念.x2+y2>1,21•设O为坐标原点’A(1,1)'若点B(x,y)满足<0<x<1,则OA•OB取得最小值时’点B的个数是0<y<1,()A.1B.2C.3D.无数个【答案】B【解析】试题分析：先画出点B(x,y)满足£x2+y2>10<x<1的平面区域如图,0<y<1又因为OA-OB=x+y，所以当在点M（0,1）和点B（1,0）处时，x+y最小•即满足要求的点有

两个•故选B・

考点：向量在几何中的应用.22•如图，D是厶ABC的边AB的中点，则向量CD等于（）A.-BC+1BAB.-BC--BAC.BC-1BAD.BC+-BA222___【答案】L___一一一【解斤厂一一一试题分析：CD=CB+BD=-BC+1BA

考点：平面向量的运算.23•在AABC中，若IBA+BC1=1ACI，则AABC—定是（）・A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定

一【答案】C【解析】试题分析：由于BA+BC2=AB+BC|2，化简得AB•BC=0，因此AB丄BC.

考点：判断三角形的形状.24•在椭圆需+害=1上有两个动点P,Q,E（3,0）为定点，EP丄EQ，则EP•QP的最小值为（）369A.6B.3-、BC.9D.12-b訂一一【答案】A

【解析】试题分析：设P（x，y），则有犬+°=1，因为Ep丄EQ，所以003b9f\1x2X1-VEP-QP=EP-(EP-EQ)=(EP)-EP-EQ=Cp)=(x-3》+y2=f\1x2X1-V0003即EP^Qp^-IT-6T+18,因亍6＜代6,所以当x=4时，EP•QP取得最小值6，故选择A.0000考点：向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值.、21'25•在△ABC中，点P是AB上一点，且CP=-CA+-CB,Q是BC中点，AQ与CP交点为M,又CM=*P，册t的值为（）1243A.严-C.5D.4答案】D【解析】试题分析：因为A,M,Q三点共线，所以可设AM―AQ，又

CM=tCP=tCM=tCP=t(21、厶丄厶丄-CA+—CB=：tCA+二tCB，所以AM=CM-CA=-1-1CA+=tCB,k33丿21333丿k3丿AQ=CQ-CA=2CB-CA，将它们代入AM=kAQ，即有：t-1CA+1tCB=1九CB-九CAk3丿—t—1=—九于CA,CB不共线，从而有｛1，解得于CA,CB不共线，从而有｛TOC\o"1-5"\h\zK42—t=k考点：向量的基本运算及向量共线基本定理.〔32考点：向量的基本运算及向量共线基本定理.26•设向量a=(cos25o,sin25o),b=(sin20O,cos20o)，若c=a+tb(teR),则C)的最小值为()A、込B.1C.至D.122

【答案】D

【解析】

试题分析：211+2>2'故选(c)丄+tb+2ta•b+12(b)=1+2tsin(20°+25°)+12=1211+2>2'故选ffff---择D・考点：向量知识、三角函数和二次函数.1227•在AABC中，N是AC边上一点，且AN二1NC,P是BN上的一点，若AP二mAB+2AC,29则实数m的值为()・一一—A.-B.-C.ID.3TOC\o"1-5"\h\z93【答案】B【解析】1121试题分析：，AN=—NC，二BN-BA=—(BC-BN)，则BN=—BA+-BC；因为AP二mAB+2233丁2一一一2AC，廊以一一一一一272BP-BA=-mBA+—(Bc-BA)・，即BP=(―m)BA+—BC;P是BN上的一点，/.BN=XBP,99974日门1—.—.—.—.—..•—m=—，-即m=・993考点：平面向量的线性运算・

28•如图，AABC的AB边长为2,P,Q分别是AC,BC中点，记AB-AP+BA-BQ=m,AB-AQ+BA-BP=n，则()A.m=2,n=4B・m=3,n=1

C・m=2,n=6D・m=3n，但m，n的值不确定【答案】C・【解析】

试题分析：m=AB•AP+BA•BQ=AB(AP+QB)=AB(1AC+1CB)=1AB2=2,22233一一—AS(AdCB)-=^4B—一22考点：平面向量数量积.29•已知向量OB=(2,0)，向量OC=(2,2)，向量CA=G'2cosa^2sina)，则向量oa与向量ob的夹角的取值范围是()A「c兀-iB「兀5兀iCr5兀兀iDr兀5兀-iA.[0,丁]B.L，]C.[,]D.[,]44121241212【答案】D.【解析】试题分析：如图,以o为原点建立平面直角坐标系，则由题意可知0(0,0),B(2,0),C(2,2),又由CA=(J2cosa^-2sina)可知A在以C为圆心，纭2为半径的圆上，若直线OA与圆相切，由图即OA与OB夹角的最小值为可知顽ZCOA=OC=总=2"OA=土"OB=扌即OA与OB夹角的最小值为善，同理可得OA与OB夹角的最大值为52，即OA与OB夹角的取值范围为屯善].12121212__考点：1•平面向量的坐标；g直线与圆的位置关系.■■—/■30•若四边ABCD满足AB+CD=0,AB-DB^AB=0，则该四边形是A・菱形B・矩形C.直角梯形D.正方形

【答案】B【解析】•••四边ABCD是平行四边形，I•••四边ABCD是矩形，故选B.试题分析：由AB+•••四边ABCD是平行四边形，I•••四边ABCD是矩形，故选B.(AB—DB)•AB=(AB+BD)•AB_=AD_AB=0,AAD丄AB,先将AHCD^0化为AB=DC，根据相等向量的概念知AB//CD，所以四边ABCD是平行四边形，由相反向量的概念及向量加法^得CAB—DB)AB=(AB+BD)AB=AD•AB=0,由向量垂直的充要条件知AD丄AB,遁以四边ABCD是矩矩形，故选B.考点：相反向量；向量相等的概念；向量加法；向量垂直的充要条件

31•设向量a=(cos25o,sin25。),方=(sin20。,cos20。)，若c=a+1方(t?R),则(c)2的最小值为A.B.1C.亘D.12-【答案】D【解析】试题分析：由已知得C=(cos25。+1sin20。,sin25。+1cos20。)，则(c)2=c2=t2+近t+1，在对称轴处取到最小值2。--考点：(1)向量的坐标运算；(2)同角三角函数基本关系式及二倍角公式；(3)二次函数的性质。3232．已矢Da=(*,2sina),b=(cosu,3),且a//b•若uwlo,2兀］,贝qa的值为3232．已矢Da=(*,2sina),b=(cosu,3),且a//b•若uwlo,2兀］,贝qa的值为A.上B.-C.迺D.-或迺3444【答案】D【解析】试题分析：由已知得1x3-试题分析：由已知得1x3-2sinacosa则sin2a二1又ae(0,2兀］,则a的值为晋或普考点：（1）共线向量的坐标运算；（2）特殊角的三角函数值。33•在AABC中，AD是BC边上的高，给出下列结论：■■■*►►■-■■■*►►■-①AD-(AB-AC)=0:②AB+AC>2AD；@AC-AD|a^sinB;其中结论正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3答案】D【解析】

试题分析：•••AD丄BC,・••AD•BC=0,AD•(AB-AC)=AD•CB=企取BC中点M,AB+AC-2AM^而|AMl>^ADI,•IAB+ACI二2AD;AC•誥=iACg艸eA叶IAB=iAD1，所以五需懒网B；——所以正确的个数为3个：一考点：向量的运算.34•如图所示，d是AABC的边AB上的中点，记BC二a,BA二c，则向量CD二（）・A.-a-—cB・一a+丄cC.a-cD.a彳c~—*2222

一一【答案】B_-一-【解析】试题分析：CD=i（CA+CB）=］（BA-BC-BC）=1BA-BC=-a+1b.222

考点：平面向量的线性运算.►►-►►>-►►►—►—►―■35•已知向量a=（3,4）,b二（sina,cosa），且aIIb，则tana等于（）3344A.3B.-3C.4D.-4-4433【答案】A.【解析】试题分析：•••asina3—(3,4),b—(sina,cosa),且a//b,・•3cosa4sina——tana.cosa4考点：1・平面向量共线的坐标表示；2•同角二角函数的基本关系.—►—►―►—►36•平面上有四个互异的点A,B,C,D,满足（AB-BC）•（AD-CD）=0,则厶ABC是（）A.直角三角形B等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】由(AB-BC)・(AD-CD)=0,得(AB-BC)・(AD+DC)=0,即(AB-BC)・AC=0,(AB—BC)斗AB-LBC)=0,即AB2—BC2=0,|AB|=|-BC|,故AABC^等腰三角形37.已知A,B,C是平面上不共线的三点，O是AABC的重丿心，动点P满足OP=1(1OA+1OB22+2OC)，则点P—定为三角形ABC的()一一一A.AB边中线的中点—B.AB边中线的三等分点(非重心)C.重心D.AB边的中点【答案】B【解析】设AB的中点为M,则1OA+1OB=OM,22TOC\o"1-5"\h\z112•••OP=-(OM+2OC)=丄-OM+-OC,333—即卜3OP=OM+2Oct―・也就是MP=2PC,・・・P,M,C三点共线，且P是CM靠近C点的一个三等分点.38.已知｛a｝是等差数列，S为其前n项和，若厂=S,0为坐标原点，点P(2,a)、Q(2014,a),nn274000n2014贝UOP-OQ=()A.4028B.2014C.0D.1【答案】A【解析】由S=S知a+a+・・・+a=0，进而有a=0,274000282940002014又OP=(2,a),OQ=(2014,a)n201439•函数y=tan试题分析：由y=tan丄的部分图象如下图所示，则Ga+OB)•AB39•函数y=tan试题分析：由y=tan丄的部分图象如下图所示，则Ga+OB)•AB=(A.-6B.-4A.-6B.【答案】D【解析】-的图象可知A(2,0),B(3,1)所以OA+OB=(5,1),AB=(1,1)所以(9A+OB)•AB=6.

考点：向量数量积，向量的坐标表示.41•非零向量AB与AC满足一知0C丄AB,-OALBC・——考点：向量的运算，向量的垂直.—‘—'41•非零向量AB与AC满足一知0C丄AB,-OALBC・——考点：向量的运算，向量的垂直.—‘—'、ABAC+ABAC•BC二0且如•竺ABAC1，则M为()试题分析：由A.三边均不等的三角形B直角三角形

C.等边三角形帀等腰非等边三角形【答案】C【解析】/、ABAC―所以cosA=2，即A=善，所以AABC是等边三角形.23考点：平面向量的数量积，等边三角形的性质.・BC=0，则AABC的角A的平分线与BC垂直，因为AB・答=lABlAC242•若平面内两个向量a=(2cos0,1)与B=(l,cos0)共线，则cos20等于()A.-一B.1—C.-12【答案】D【解析】D．0试题分析：解：由向量A=(2cos0,1)与b=(1,cos0)共线知：2cos0•cos0-1x1=0所以2cos20-1=0,acos20=0，故选D.考点：1、平面向量共线的条件；2、三角函数的二倍角公式.43•已知向量a=(1,*3),b=(sin(x+0),cos(x+0))，若函数F(x)=a•b为偶函数，则0的值可能是()A.殳B.上C.-1D.636【答案】A【解析】试题分析：a=(1八⑶,b=(sin(x+0),cos(x+0)),•/TT"/./(x)=a•b=(1a'3)•(sin(x+0),cos(x+0))=sin(x+0)+J3cos(x+0)=2sin(x+0+_)，因为函数兀兀ITJT/(x)=A•b为偶函数，所以0+=+Kt,(KeZ),0=+Kt,(KeZ),0的值可能是丁326640•已知o为aabc所在平面上一点，若oa•ob=ob•oc=oc-oa，则o为aabc的()试题分析：A.内心B.外心C.垂心D.重心【答案门【解析】因为OA•OB=OB•OC所以移项可得：OB•(OC-OA)=OB•AC所以OB丄AC;同理可

考点：偶函数，向量的数量积，辅助角公式3,-1),则2考点：偶函数，向量的数量积，辅助角公式3,-1),则2A-b的最大值为()44•若向量a=(cos0,sin0),b=(j3：-A.4B.J、：2C.2D.\/2--【答案】A

【解析】试题分析：由题意可知a=1,b=2,a-b=希cos0-sin0，而2a-b==\4a2-4a-b+b2=4-4\-3cos0-sin0)+4"=、：'4(in0一\：3cos0)+8=sinl0-i78'因此)2a-b的最大值为J8+8=4，故选A.

考点：1.平面向量的模；2.三角函数的最值45•已知向量a=(m,n),b=(cos0,sin0)，其中m,n,0gR,若Ia1=41bI，则当a-b<k2恒成立时实数九的取值范围是()f—►—►—►—►—►九＞、◎或九＜-J!B.九〉2或九＜-2C.-迈＜入＜巨D.—2＜九＜2【答案】B【解析】

试题分析：・・TaI=41bI,a=(m,n),b=(cos0,sin0),.•.m2+n2=16,a-b=mcos0寸msin0=<m2+2sin(0+申)=4sin(0+申),要使a-b＜X2，只需九2＞(a-b)=4,A九的取值范围是九〉2或九＜—2.max考点：平面向量数量积与恒成立问题.―►―►46•已知0为坐标原点，向量0A=(3sina,cosa)，0B=(2sina,5sina-4cosa)aefaef匹,2兀卜且0A丄0B，贝QV2丿ta£"^值为()A.-4B.-土4D.3554【答案】A【解析】萼,2“，则tana＜0，解得V2丿试题分析：由题意知6sin2a-cosa・(5sina-4cosa)=0，即6sin2a萼,2“，则tana＜0，解得V2丿上述等式两边同时除以cos2a，得6tan2a-5tana-4=0,由于agtana=-—，故选A.3考点：1・平面向量的数量积；2•弦化切47.(2014•孝感模拟)已知P是双曲线£=l(a＞0,b＞0)上的点是其焦点，双曲线的离心率是2

且PF]•pF2=0，若厶卩尺弋的面积为9,则a+b的值为()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】由pF]pF2=°得PF|丄PF》，设IPF〕I二m,|pF?I=n,不妨设m>n,贝[|m2+n2=4c2,m—n=2a,*mn=9,雪,解得=5：所以b=3,所以a+b=7.48•已知焦点在x轴的椭圆C:丁+b2二1(b>°)的左、右焦点分别为F仆直线AB过右焦点仆和椭圆交于A,B两点，且满足AF=3FB，ZFAB=60°，则椭圆C的标准方程为()221A.乂+兰二1氏仝+当1C.乂+2y2二1D.兰+y2二123233【答案】A【解析】如图所示，设|BF|=x,则|AF|=3x，由椭圆的定义，得|AF|=2怎-3x,|BF|=2弟-x,2211在AAFB中，由余弦定理得，(2打—x)2=(2朽-3x)2+(4x)2-2-(2朽-3x)-(4x)cos6°o，解得1x=493，在AAFF中，由余弦定理得，4c2=(233)2+(竿”-2•逹•433cos60°，解得c=1,故b2=a2-c2=2，故椭圆方程为斗+斗二1・32【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、向量共线、余弦定理等基础知识，试题综合性较高，意在考查学生逻辑思维能力、综合解决问题的能力.－a等于（--C.-D.24【答案】A49•设向量a=(cosa,sina),b=(cos0,sin0)，其中0<a－a等于（--C.-D.24【答案】A则0则0A.-B.2兀4【解析】由|2a+b|=|a—2b|得3|a|2-3|b|2+8a・b=0,而|a|=|b|=l,故a・b=0,即cos（a一0）=0,由于0<a〈0<n,故—n<a一0<0,故a一0二一万，即0-a=-•选A.2250•如图，在△ABC中，BD=2DC•若正二已，疋二b，则血二（）A•为琲BC空冷从ia_-fb【答案】C【解析】由题意可得AD=AB+BDAB+^（AC-AB）AB+^（AC-AB）故选C51•已知m,n是夹角为120的单位向量，向量a二tm+(1-t)n，若n丄a，则实数t二.2【答案】3ff【解析】试题分析：由已知得n-m=1x1xcos1200=-—，因为n丄a，所以n-a=0,a-n=tm-n+(1-1)n2212-一=一^t+1-1=0，所以t=・2--3--考点：向量的数量积运算.52•已知a=(1,-2),b=(2,九)，且a与b的夹角为锐角，则实数九的取值范围是.【答案】九<1且九工-4〜〜i【解析】试题分析：依题意有a-b>0且a与b不同向，由a-b=2-2九〉0得九<1，若a与b共线，则九+4=0，

即九=-4，故所求范围为九<1且九工-4•特别提醒，要去除两个向量共线的情形，这是易错点.〜〜-考点：平面向量数量积的应用.-〜53•设a=(x,3),b=(2,-1),若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是.3--【答案】X-K2或xH-6。【解析】2x-33试题分析：由题意知a-b<0且cos<a-b>H—1，即2x-3<0且-1，/.x<一且xH-6。Jx2+9&52--考点：：向量数量积及夹角的坐标运算。54•已知a=(2,1),b=(m,6)，向量a与向量b的夹角锐角，则实数m的取值范围是.【答案】m>-3且m主12亠【解析】试题分析：因为向量a试题分析：因为向量a与向量b的夹角锐角，所以>0且b乂九a，即2m+6>0,且2x6-mx1主0亠亠解得m>-3且m主12.〜考点：向量的数量积.兀55•在AAOB中，O为坐标原点，A(1,cos0)，B(sin0,1)，0g(0,—］，则AAOB面积的最小值为2【答案】4解析】试题分析：OA=(1,cos0试题分析：OA=(1,cos0),OB=(sin0,1),所以cosZAOB=OA-OBsin0+cos0OA-OBJ