高中数学知识点总结

第第--页共19页a+b5•对于函数y=f(X)(xeR),f(x+a)=f(b_x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数x=—；两个函a+b数y=f(x+a)与y=f(b_x)的图象关于直线x=—对称.a6■若f(x)=-f(_x+a)，则函数y=f(x)的图象关于点(2，°)对称；若f(x)=_f(x+a)，则函数y=f(x)为周期为2a的周期函数.7•多项式函数P(x)=axn+axn_1++a的奇偶性nn_10多项式函数P(x)是奇函数OP(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.•••多项式函数P(x)是偶函数OP(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.26．互为反函数的两个函数的关系f(a)=bOf_i(b)=a.27•若函数y=f(kx+b)存在反函数,则其反函数为y=y[fT(x)_b],并不是y=[f_(kx+b)，而函数ky=[ft(kx+b)是y=；[f(x)_b]的反函数.k28.几个常见的函数方程(1)正比例函数f(x)=cx,f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=c.指数函数f(x)=ax,f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=a丰0.对数函数f(x)=log。x,f(xy)=f(x)+f(y),f(a)=1(a>0,a丰1).⑷幂函数f(x)=xa,f(xy)=f(x)f(y)，f'(1)=a.(5)余弦函数f(x)=cosx，正弦函数g(x)=sinx,f(x—y)=f(x)f(y)+g(x)g(y),f(0)=l,lim=1.xtOx29■几个函数方程的周期(约定a>0)(1)f(x)=f(x+a)，则f(x)的周期T=a;2)f(2)f(x)=f(x+a)=0，或f(x+a)=(f(x)丰0)，或f(x+a)=(f(x)丰0),或2+\：；f(x)—f2(x)=f(x+a),(f(x)e[o,l]),则f(x)的周期T=2a;⑶/(x)=1_f1―)(f(x)丰0)，则f(x)的周期T=3a;f(x+a)

(4)f((4)f(x+x)=(4)121-f(x)f(x)12竺S2且f(a)=1(f(x)-f(x)丰1,0<|x1-弓<2a)，则f(x)的周期T=4a;12(5)f(x)+f(x+a)+f(x+2a)f(x+3a)+f(x+4a)二f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a),则f(x)的周期T=5a;(6)f(x+a)=f(x)-f(x+a)，则f(x)的周期T=6a.30.分数指数幂—(a>—(a>0,m,ngN*，且n>1).(1)an=(a>0,m,ngN*，且n>1).(2)a-n=anVaman32．有理指数幂的运算性质(1)ar-as=ar+s(a>0,r,sgQ).(2)(ar)s=ar(a>0,r,sgQ).(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,rgQ).注：若a>0,p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数■上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.同角三角函数的基本关系式,tan0-cotO二1.sin20+cos20,tan0-cotO二1.cos0正弦、余弦的诱导公式sin(竺+a)sin(竺+a)=<2n(—1)2sina,（n为偶数）n—1(-1)2cosa,（n为奇数）（n为偶数）cos(巴+cos(巴+a)=<2n(-1)2cosa,（n为奇数）n+1(-1)2sina,和角与差角公式sin(a±P)=sinacosP土cosasinP；cos(a±P)=cosacosPsinasinP；tan(a±P)=牴爲-sin(a+卩)sin(a-P)=sin2a—sinB卩(平方正弦公式);cos(a+P)cos(a-P)=cos2a一sin2P.asina+bcosa=fa2+b2sin(a+P)(辅助角申所在象限由点(a,b)的象限决定,tan申=-).a二倍角公式2tanasin2a=sinacosa.cos2a=cos2a—sm2a=2cos2a—1=1—2sm2a.tan2a=.1—tan2a三倍角公式sin30=3sin0—4sin30=4sin0sin(y—0)sin(-3+0).cos3cos30=4cos30-3cos0=4cos0cos(*-0)cos(扌+0)cos3cos30=4cos30-3cos0=4cos0cos(*-0)cos(扌+0)tan30tan30=3tan0-tan301-3tan20兀兀tan0tan(y-0)tan(y+0)三角函数的周期公式2兀函数y=sm(®x+申),xER及函数y=cos(①x+申),xER(A,w,9为常数，且A*0,w>0)的周期T=—;,兀，"F兀函数y=tan(①x+9),x主k^+-,keZ(A,w,9为常数，且A*0,w>0)的周期T=.2①正弦定理abc

sinAsinBsinC余弦定理a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosC.191.函数y=f(x)在点xo处的导数的几何意义函数y=f(x)在点xo处的导数是曲线y=f(x)在P(x0,/(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是y-y0=广(x0)(x-x0).几种常见函数的导数(1)C'=0(C为常数).⑵(x)'=nxn-1(neQ).(3)(sinx)=cosx.(4)(cosx)'=-sinx.⑸n(Inx)=—；(logax)=boge(6)(ex)=ex；(ax)=axlna.xxa导数的运算法则(1)(u土v)'=u'土v'.(2)(uv)'=u'v+uv'.(3)(—)'=■_怛(v丰0).vv2复合函数的求导法