高中数学必修2 2.3.1直线与平面垂直的判定 作业(系列二)

珍贵文档珍贵文档§2．3直线、平面垂直的判定及其性质2．3．1直线与平面垂直的判定【课时目标】1．掌握直线与平面垂直的定义．2．掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直．3．知道斜线在平面上的射影的概念，斜线与平面所成角的概念．知识梳理•二;nr卩二1．直线与平面垂直⑴定义：如果直线1与平面a内的线都，就说直线1与平面a互相垂直，记作.直线1叫做平面a的，平面a叫做直线1的.(2)判定定理文字表述：一条直线与一个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直.1丄a1丄bI符号表述：|1丄a.直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的所成的，叫做这条直线和这个平面所成的角.如图所示，就是斜线AP与平面a所成的角.⑵当直线AP与平面垂直时，它们所成的角的度数是90°；当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角的度数是；线面角0的范围：-

作业设计•一、选择题1．下列命题中正确的个数是（）如果直线l与平面a内的无数条直线垂直，则1丄a;如果直线1与平面a内的一条直线垂直，则1丄a;如果直线1不垂直于a,则a内没有与1垂直的直线；如果直线1不垂直于a,则a内也可以有无数条直线与1垂直.A．A．0B．1C．2D．32•直线a丄直线b,b丄平面卩，则a与卩的关系是（）A.a丄卩B.a//卩C.au卩D.au卩或a//卩3•空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（）A•垂直且相交B•相交但不一定垂直C.垂直但不相交D•不垂直也不相交4•如图所示，定点A和B都在平面a内，定点Pa,PB丄a,C是平面a内异于A和B的动点，且PC丄AC,贝ABC为（A•锐角三角形B•直角三角形C•钝角三角形D•无法确定5•如图所示，PA丄平面ABC,^ABC中BC丄AC,则图中直角三角形的个数为（A.4A.4B.3C.26•从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为A,B,C,如果这些斜线与平面成等角,有如下命题：①厶ABC是正三角形；②垂足是厶ABC的内心;③垂足是厶ABC的外心；④垂足是厶ABC的垂心.其中正确命题的个数是（）A.A.1B.2C.3D.4二、填空题•在正方体ABCD-A1B1C1D1中,TOC\o"1-5"\h\z⑴直线A1B与平面ABCD所成的角；直线A1B与平面ABC]D]所成的角是；直线A1B与平面AB1C1D所成的角••在直三棱柱ABC—ABC中，BC=CC，当底面Abc满足条件时，有1111111AB]丄BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况).•如图所示，在正方体ABCD-A]B1C1D1中，M、N分别是棱AA和AB上的点，若ZB]MN是直角，则ZC]MN=•三、解答题10•如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D]中，E、F分别是棱气^、B]B的中点.求证：CF丄平面EAB.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB,PC的中点，PA=AD.求证：(1)CD丄PD;(2)EF丄平面PCD.

能力提升如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD｛的中点,0为ABCD的中心,求证B10丄平面PAC.如图所示，AABC中，ZABC=90。，SA丄平面ABC,过点A向SC和SB引垂线,垂足分别是P、Q，求证：(1)AQ丄平面SBC;(2)PQ丄SC.◎反思感悟1．运用化归思想，将直线与平面垂直的判定转化为直线与平面内两条相交直线的判定而同时还由此得到直线与直线垂直•即“线线垂直O线面垂直”.2．直线和平面垂直的判定方法利用线面垂直的定义．利用线面垂直的判定定理．利用下面两个结论：若a//b,a丄a,则b丄a;若a/卩，a丄a，则a丄卩.3．线线垂直的判定方法异面直线所成的角是90°．线面垂直，则线线垂直．§2．3直线、平面垂直的判定及其性质

2．3．1直线与平面垂直的判定

答案知识梳理(1)任意一条垂直1丄a垂线垂面⑵两条相交直线auabuaaAb=A(1)射影锐角ZPAO(2)0°[0°，90°]作业设计1.B[只有④正确.]2.DC[取BD中点O,连接AO,CO,贝IJBD丄AO,BD丄CO,ABD丄面AOC,BD丄AC,又BD、AC异面，A选C.]B[易证AC丄面PBC,所以AC丄BC.]PA丄平面ABC]PA丄BC]A[R>BCu平面ABCJAC丄BCjnBC丄平面PACnBC丄PC,A直角三角形有△PAB、△PACx△ABCs△PBC.]A[PO丄面ABC.则由已知可得，△PAOs△PBOs△PCO全等，OA=OB=OC,OABC外心.只有③正确.](1)45°(2)30°(3)90°解析⑴由线面角定义知ZA]BA为A”与平面ABCD所成的角，ZA]BA=45°.⑵连接A]D、AD],交点为°,则易证A]D丄面ABC"，所以A]B在面ABC"内的射影为OB,・・・A]B与面ABC》所成的角为ZAiBo,•.△。寺戸AZA]BO=3O。.(3)TA]B丄AB],A”±B]C1,AAxB丄面AB1C1D，即A1B与面AB]C]D所成的角为90°.ZA1C1B1=90°解析如图所示，连接B1C，由BCYJ可得BC1丄B&,因此，要证AB丄BC，则只要证明BC丄平面ABC,1111即只要证AC丄BC即可，由直三棱柱可知，只要证AC丄BC即可.1因为A]C]〃AC,B&/BC，故只要证A1C1丄B&]即可.（或者能推出Af]丄B&]的条件，如ZA1C1B1=90。等）9．90°解析TBC丄面ABBA，1111••.Bf[丄MN.XVMN±B]M,MN丄面C]B]M,MN丄C]M..•・ZC]MN=90。.10•证明在平面B]BCC]中，•••E、F分别是B]C]、B1B的中点，.•.△BB1E9ACBF,.•・ZB]BE=ZBCF,.•.ZBCF+ZEBC=90。，.CF丄BE,又AB丄平面B1BCC1，CF平面B1BCC1，AB丄CF,ABABE=B,.CF丄平面EAB.证明（1）TPA丄底面ABCD,CD丄PA.又矩形ABCD中，CD丄AD,且ADAPA=A,CD丄平面PAD,CD丄PD.⑵取PD的中点G,连接AG,FG.又TG、F分别是PD,PC的中点，.•・GF綊*CD,AGF綊AE,・•・四边形AEFG是平行四边形，••・AG〃EF.•••PA=AD,G是PD的中点，AAG丄PD,AEF丄PD,•CD丄平面PAD,AGu平面PAD.ACD丄AG.AEF丄CD.•PDnCD=D,AEF丄平面PCD.CB,1证明连接CB,1AB】—CBi="J2,£>]Ci£>]Ci•AO=CO,.B]O丄AC.连接PB.13•.•OB2=OB2+BB]=3,9pb2=pd2+B]D2=4，3OP2=PD2+DO2=4,.•.OBf+OPz^PBf.・弋0丄PO,又•PonAC=o,.•・B]O丄平面PAC.13•证明（1）TSA丄平面ABC,BCu平面A