高中数学必修一第一章第一节练习题

高中数学第一章第一节测验题一、选择题已知集合M={.r|-l<x<l},N=^x\y=y/x},则Mp|N=(){x|O<x<l}B.{x|O<x<l}C.{x|a->0}D.{x|-l<x<0}若集合”=Gk<AT<7),N=[jAx2-7x<o},则nA等于()A.Wo<x<7)B.^x\1<x<力C.^x\1<x<力D.Gl7<x<A已知集合A={x\-3<x<6}9B={x\2<x<7}t则AC\(CRB)=()(2,6)B.(2,7)C.(-3,2]D.(—3,2)已知全集t/=R,集合4={1,2,3,4,5},B={xgR|x>2},下图中阴影部分所表示的集合为()A{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}下列命題之中，U为全集时，不正确的是()若AcB=Q,贝'](Cb.A)u(Cl,B)=U若AcB二则A"或3二0若AoB二U,则(CuA)o(CuB)=(/)若ApB",则4=3=0已知全集U=R，A={x|x<0},B={x|x>—1},则集合(心仃3)=(){x|-l<x<0}{x|-l<x<0}c.宓no}D.{x|x<-lWU>0}若集合q={xy=2'},集合B=\xy=Jx],则AcB=()A.(O,+8)b.(1,+oo)c.[o,+8)d.(-8,+8)已知集合A/={.x|-2<x<2},2={申<1},则MAN等于(???)A.(1,2)??B.(-2,1)????C.0???D.(-8,2)若集合A={xImx"+2x+m=0,m^R}中有且只有一个元素，则m的取值集合是（）A.{1}B・{-1}C・{0,1}D・{-1,0,1}10.设集合A=（x|--<x<2）,B={x|x2<1},则AUB=（）A.{x|-lK2}B.{x\-丄VX<1}2{x\x<2}D.{x11<x<2}二、填空題集合{—1,0,2,3}中任选两个不同元素作为点的坐标，共有个不同的点.集合A={0,2,a},B={10},若AU〃={0丄2,4,16},则。的值为.已知集合A={-l,l,3},B={x|x<3},则工+2若A={x\>0}.B={x|3_v>1},则AflB=ox设集合4={5,（q+1）},集合B={a,b}.若AflB={2},则=.已知集合A={x\x2-x-2<0}t集合B为整数集，则=—.集合A={（〃?,〃）K〃7+1）+（〃7+2）+・・・+（〃?+〃）=6w,〃7gZ,〃gN*},则集合A中的元素个数为.设集合A={x\2x2+7x-15<0},B=[x\x2+ax+b<0},满足A（^\B=0,A\jB={x\-5<x<2},求实数a=.[2014•江西模拟]设全集U=[0,+8）,A={x|x'-2x-3$0},B={x|x=+a<0},若（?uA）UB=?vA,则a的取值范围是•含有三个实数的集合既可表示成仏2,1},又可表示成{C+b,0},则a2014+Z?2015.a三、解答題已知全集U={x\x<4},集合A={x\-2<x<3},B={x\-3<x<2},求人0〃，（q.4）UB,An（QB）.设全集为R,集合A={x|2x=+2t_8>l},B={x|y=lg-―}‘C={y|y=」_'+x>in«e/?K|«|>l}X+1X11（i）求4UQb；（2）若ccAUQb，求q的取值范围集合力={x|\+6>0}，万={x|加+iwxW2刃一1},若Bu/求m的取值范围[2%-10<0已知集合力-{x!■2WxW4}・B={x!■m+1WxW2m■1}.

(1)若/〃=2、求力Ub、A门(5B).(2)若出人求%的取值范围.25・(本题10分)集合人=,^={x|12x-20-x2>0},求(CrA)^\B,CR(A\JB).参考答案B【解析】试题分析:使y=£有意义，必须满足x>0,/.N={x\xn0},Mr）N={.x|0<x<l},故选B.考点：1、函数的定义域；2、集合的交集运算.C【解析】由題意得，"门N=<x<4},则选C.C【解析】试题分析：3={刘心7亦<2},所以处（尊）=（-3,2],选c.考点：集合运算【方法点睛】1•用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.A【解析】试题分析：根据Venn图可知图中的阴影部分表示4介（（二.3）,所以阴影部分所表示的集合为{】}•考点：1.Venn图；2.集合的运算.B【解析】略D【解析】试题分析：根据题意有，An5={x|-l<x<0},所以CLr(Ar>B)={x\x<-l或x>0},故选D.考点：集合的运算.C【解析】试題分B=^xy=={x卜>0}A={xy=2'}={xxw/?}B=^xy=={x卜>0}AcB={xXW/?}门{巾n0}={xX、0}=[0,+8).考点：集合的运算.B【解析】试题分析：求两集合交集，就是求其公共元素的集合.结合数轴，可得MIN={x\-2<x<2}l{x\x<l}=(—2,1).考点：集合交集运算D【解析】试题分析：集合中只含有1个元素，所以方程mx2+2x+m=0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根，因此满足加=0或.-./??=0.1,-1,m的取值集合是{-1,0,1}[A=0考点：1.集合；2.方程的根A【解析】略12【解析】试题分析：确定点的坐标分两步，即，第一步确定横坐标，由4种方法；第二步，确定纵坐标，从余下的3个数字中选取，有3种方法，故共有12个不同的点.考点：本題主要考查计数原理。点评：简单题，计数原理包括分步计数原理、分类计数原理，应用是要注意理清题意，正确选用。4【解析】・.・4={0,24},3={1店},AU3={0丄2,4,16}二：；•“二第{-1,1}【解析】试题分析：AC\B={x\xeASjceB},而A={-1,1,3}^={x|x<3},因此的3二{-1,1}考点：集合的交运算；14・{x|xW-2}【解析】x+2A={x\^—>0}={x\x>0i^x<-2}.B={x\yx>l}={x\-x>0}={x\x<0},则AC]B={x\x<-2}15.{1,2,5}【解析】试题分析：由AC\B={2}知：2gA,则c/+l=2,解得a=l,则A={5,2},

B={a,b}={L,b},由Af)B={2}又知:2wB,则b=2,B={1,2},所以AIJ3={1,2,5}。考点：集合的运算点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。有时在运算前，需对集合进行变化。{-1AM}【解析】试题分析：集合A={x\x2-x-2<0}={j;|(%-2)(^+1)<0}={x|-l<x<2},因为集合B为整数集，所以A05={-1,0,1,2}.考点：集合的基本运算.2016【解析】试題分析：由(〃7+1)+(〃?+2)+(〃?+3)+•••+(〃+〃)=〔°"1)+；〃+〃)]n知，n(ii+2m+1)=2x61007=21008-31007,又因为"，n+2nn-1一奇一偶，所以〃是偶数时，"的取值为21008,2100Sx3,21OO8x32,…，2i008x31007,共有1008种情形,交换顺序又得到1008种情形，所以集合共有2016个元素，所以答案应填：2016.考点：1、等差数列求和公式；2、整数奇偶性质；3集合概念.718・a=——、b=32【解析】试题分析：由题意得，A=L|-5<x<|L因为A\JB={x\-5<x<2}t所以2为/集3—+2=—。2-x2=b—+2=—。2-x2=b[23B={x\-<x<2}2所以一和2为方程x2+ax+b=0的两个根，所以<27得a=—、b=3.2考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问題和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.[一9,+8)【解析】•••U=[0,+8),

/.A={xI(x—3)(x+1)$0}={xx$3或xW—1}.?uA=[0,3)9又V(?vA)UB=?uA,.*.B??vA,A当B=?时即aMO时,适合题意；当BH?时B=[0,),又B??VA,•••由数轴可得即鳥•:—9Ws<0・•••综上，a^-9.1【解析】试题分析：由两集合相等可得(a=-l仏=02014+刊=试题分析：由两集合相等可得(a=-l仏=02014+刊=1考点：集合相等21AQB={x\-2<x<2}(C21AQB={x\-2<x<2}(Ct..A)U^={x|x<2ng3<x<4}AA(Cl.B)={x\2<x<3}・【解析】试题分析：全集U={x\x<4}t集合A={x|-2<^<3},B={x\-3<x<2}t求岀CVA,CVB,由此能求出AC\B.画数轴是最直观的方法.试题解析：•.•4={x|—2vx<3},B={x|—35x52},•ICb.A={x\x<一2或3<x<4},CvB={x\x<一3或2<x<4}:.Ar\B={x\-2<x<2}.(CuA)\JB={x\x<2^3<x<4},An(CuB)={x\2<x<3}.考点：集合的交并补的运算.ACrB=(-OD-1]kJ(2,-kc)【解析】解:(1)4=(—8,—4)u(2,+8)……2分B=(—1,3)4分CrB=(-oo-l]u[3,4-00)……5分ACrB=(-03-1]u(2,+oo)7分(2)(2)当a<-1时，f(x)=x-\1在[1,+8)上递增，集合C=[a,+s)不合……10分当时，集合C=[2^-l,+oo),……12分由2Ja-l>2^a>-符合题意14分42<H1<3【解析】试题分析：首先求集合A,根据条件，分集合B为空集和非空集两种情况讨论，若B=那么〃7+1>2〃?一1,若列不等式组表示子集关系，从而得到实数加的取值范围.试题解析：集合A中的不等式组得：集合/={t|-2<^<5}3分当劝+1>-1时，B=d〉，且符合*匸A。此时，m<2;6分当劝+1<2罚一1时，BHe要使迟CS则也+1V2也-15+1>—22j57-1<5\8分解得：2<<310分综合(1)(2)得m的取值范围是{m|m<3}12分考点：集合的关系(1)闵・2Wx<-】或3<xW4};(2)(・8冷【解析】试题分析：(1)根据集合的并集和补集交集的定义即可求出；(2)根据集合与集合的关系，对力进行分类讨论.试题解析：(1)•:若/n=2、则〃-{x!■1WxW3}、八二{xf■2WxW4}、:・CrB=(xlx<~/或才>3},:.AUB={x?-2WxW4}、・・Mn(CrB)=bd-2WX<-/或3<xw刃，(2)•:B?A、当〃二7时满足题意，即-m+1>2m・人解得刃<w一m+1W2m_1当〃#?时，则/一m+1A2、2m・1W4解得#Wm